196-Algorithmus

196-AlgorithmusDer 196-Algorithmus gehört zu den besonders interessanten und noch heute oft untersuchten Algorithmen.
Gegeben ist eine zwei- oder mehrstellige natürliche Zahl n.

Zu dieser Zahl wird die natürliche Zahl addiert, die dadurch entsteht, dass die Ziffernfolge von n umgekehrt wird. Diese Addition wird mit der Summe immer wiederholt, bis eine Palindrom-Zahl entsteht, z.B. n = 5180 … 5280, 6105, 11121, 23232. Diese Zahlen werden Lychrel-Zahlen genannt.

Die entstehende Zahl kann teilweise sehr groß werden, z.B. ergibt sich für 89 die Zahl 8813200023188. Die kleinsten Zahlen, für die nicht bekannt ist, ob der Algorithmus irgendwann eine Palindrom-Zahl liefert, sind: 196, 887, 1675, 7436, 13783 …

Aus diesem Grund wird dieses Verfahren 196-Algorithmus genannt. In den Neunzigerjahren wurden für die Zahl 196 über 9 Millionen Iterationen durchgeführt. Als Ergebnis erhielt man eine Zahl mit rund 4 Millionen Ziffern, aber immer noch keine Palindrom-Zahl. Bis zum 1. Mai 2006 berechnete Wade VanLandingham fünf Jahre 724756966 Iterationen der 196. Die letzte Ergebniszahl hatte 300 Millionen Stellen und war immer noch kein Palindrom.
In den letzten Jahren tendieren immer mehr Mathematiker zu der These, dass die Folge für 196 niemals palindrom wird. Von einem Beweise ist man heute weit entfernt.
In diesem Teilprogramm können Sie diesen Algorithmus testen.

Unter 196-Algorithmus ermittelt das Programm für eine eingegebene Zahl n die Glieder der hier entstehenden Zahlenfolge. Das Programm bricht automatisch ab, sobald ein Glied größer als 10Stellen wird. Diese Stellenzahl können Sie eingeben, wobei der größtmögliche Wert 2000 ist.

Mit dem gefundenen Palindrom kann der Vorgang erneut gestartet werden. Markieren Sie das Feld Wiederholung, setzt das Programm die Berechnung fort. Mitunter kann es mehrere Zyklen geben, bis keine weitere Palindromzahl gefunden wird. Die Kette endet in „palindromischer Ungewissheit“ (nach K.G. Kröber).

196-Algorithmus
Statistik
166 Downloads

Download

Der 196-Algorithmus kann als eigenständiges Programm geladen werden.
Durch die Hilfe von Horst_H konnte die Programmgeschwindigkeit deutlich erhöht werden. Danke!
Der Delphi-Quelltext des Einzelprogramms steht unter Quelltexte zum Download bereit.