Adventskalender 2014 Lösungen

Lösung 1.12.: 
Folgende Geschenke müssten verschoben werden:
Eva nach rechts, Melanie oben nach links, Kerstin rechts nach links neben Eva, Susi oben nach rechts und links zwischen die 2 Kerstin, Susi oben nach links, Anja nach rechts zur zweiten Anja, Iren zur 2.Iren, Susi zur Susi und Kerstin bzw. Eva zusammenschieben.

Lösung 2.12.: 
Es gibt mehrere Möglichkeiten. Eine davon ist

Lösung 3.12.:
Die 20 blauen Kugeln links oben müssen durch das Gitter fallen und sich in Diamanten verwandeln. Dazu muss man sich einen Weg vorbei an den 2 Monstern suchen. Ansonsten muss man eben „vorsichtig“ zum Ausgang laufen.

Lösung 4.12.:
E kann nicht 2 oder größer sein, da selbst mit Übertrag die 2 fünfstelligen Zahlen THREE kein sechsstelliges ELEVEN ergeben. Man kann durch analoge Überlegung erkennen, dass T mindestens 4 sein muss. T=9 ist nicht möglich, da H+H eine Zahl mit Einerziffer 1 ergeben soll, d.h. ein Übertrag auftritt.
Damit sind die Möglichkeiten schon eingeschränkt. Mit Brute Force erhält man, je nach Berücksichtigung der Einschränkungen, verschiedene Lösungen.
Mein (wirklich nicht elegantes) Delphi-Programm im Anhang liefert nach Start sofort die eindeutige Lösung:
THREE TWO ONE ELEVEN
84611 803 391 171219
Selbst ohne Test auf die Zehnerstelle von ELEVEN = 1L1V1N erhält man 19 Lösungen, von denen nur die letzte Zeile korrekt ist.
D.h.: T=8, H=4, R=6, E=1, W=0, O=3, N=9, L=7 und V=2

Lösung 6.12.: 
Abfolge:  Schalter „senkrecht“, danach „hinten“, 3x „rechts“, „waagerecht“, 3x „oben“, einmal „mitte“ (in der Mitte der 3 Schalter) und abschließend 3x „vorn“.

Lösung 7.12.:
Mögliche andere Lösungen entstehen durch Drehung und Spiegelung.

Lösung 8.12.:
In der achten Zeile steht  … 69519515116094…
Die hervorgehobene 5 ist falsch und müsste eine 4 sein. Damit ist die 392.Stelle falsch.

Lösung 9.12.:
Eine mögliche Lösung wäre:

22233300033300010003000112331112211100333312210301330332221
222322211100000022222233300012200000300011211223222222330322123
301003330012321110120000030001121122322222233032123331100333000
001222232111010000300011211223222222333001200000300011211223222
222330321233100330000013221023222111000033112222333300000122223
211330000111122222110000001003303322212332322211012000003000112
112232222223303221230321000333000001222232111001000300011211223
222222333001200000300011211223222222330322123000330000013222221
112110000001003303322232101222220000300001121122322222233032123
000010003000332101222123303222232113000011122232222000010003000
011230322212330322200011001111223010333032221233032011001112211
100333330322232332212321133000001111222232220033300001220001112
330321112222211222111033230000000000103330322233322212321133000
001111222232203330000122000111233032011001112222222212322110323
000000000010333032223210122222220110011103323000001033303222321
012222220000033332212321133000011112223201000333222321133000011
100011122222110323000010333032223210122222000030001111112332301
033303222321012222

mit 0 = hoch, 1 = rechts, 2 = runter, 3 = links.

Lösung 12.12.:
Die Aufgabe entstammt dem Wasan, der „japanischen Mathematik“ während der Edo-Zeit (1603-1867). Eine besondere Form des Wasan ist das Sangaku, d.h. Holztafeln, auf denen geometrische Rätsel beschrieben wurden. Diese Tafeln wurden in Tempeln als Dank für eine Shinto-Gottheit ausgehängt.

Zeichnet man in die Darstellung einige Strecken ein, u.a. die Verbindungslinien der Kreismittelpunkte und Senkrechte, so entstehen zwei rechtwinklige Dreiecke. Das untere Dreieck in der Abbildung ermöglicht den Radius der roten Halbkreise zu berechnen.
Sind die Quadratseite = 1 und der rote Kreisradius = a, so wird mit dem Satz des Pythagoras
(12+a)²=(12)²+(1a)²
Mittels binomischer Formeln; das Quadrat a² hebt sich heraus; wird a = 1/3.
Das 2.Dreieck ist schwieriger zu finden. Ist R der gesuchte Kreisradius, so wird für die Hypotenuse R+a = R+1/3 und für die Katheten 1/2 sowie 1/3-R, d.h.
(R+13)²=(12)²+(13R)²
Diese lineare(!) Gleichung hat nur eine Lösung: R = 3/16.

Lösung 13.12.:
Der Weihnachtsbaum sollte aus Pentomino-Bausteinen zusammengesetzt werden. Insgesamt gibt es 532 verschiedene Möglichkeiten die Teile entsprechend anzuordnen. Eine Lösung ist in der Abbildung zu sehen.

Lösung 15.12.:
Der kodierte Text ist MTNYAEYISABGI.
Betrachtet man die Verschlüsselungsscheibe, so tritt im äußeren Ring kein Y auf, d.h. innen muss der Geheimtext eingestellt werden, außen der Klartext abgelesen werden. Da es den Zurücksetzen-Schalter gibt, muss die angezeigte Lage der Scheiben wichtig sein. Das ist sie auch, denn es ist die Starteinstellung.
Damit erhält man für das M innen als ersten Klartextbuchstaben das C außen. Die Innenscheibe dreht man um 1 gegen die Uhrzeigerrichtung :mrgreen: . Und damit erhält man als Lösung

COGITOERGOSVM

Da im klassischen Latein U=V ist, wird also (hier mit Leerzeichen, die nicht eingegeben werden sollten):

COGITO ERGO SUM

d.h. das berühmte Zitat (Ich denke also bin ich ; Je pense donc je suis) vom französischen Mathematiker und Philosophen René Descartes. COGITOERGOSVM ist aber auch richtig.

Lösung 17.12.:
Lösung bezieht sich auf die links abgebildete Aufgabe.
Bei der Addition von 2 zweistelligen Zahlen muss ein dreistelliges Ergebnis mit einer 1 beginnen, d.h. das Sandwich ist eine 1.

Nur das Bierglas und der Hamburger treten nicht als erste Ziffer eines Summanden auf. Aber nur das Bierglas ist ausschließlich in den Ergebnissen zu finden. Es muss die 0 sein, andernfalls würde es sich „verraten“; dass es die Einerstelle als Summand oder Subtrahend nicht verändert.
Damit ergeben sich u.a. die zwei Aufgaben

In der ersten Zeile wird der erste Summand mit einem Zehner=Banane mit einer anderen zweistelligen Zahl (Zehner=Eistüte) so addiert, dass auch im Ergebnis wieder eine Banane als Zehner auftritt. Dies ist nur möglich, wenn die Eistüte die 9 ist.
Danach verändern sich alle anderen Aufgaben so, dass durch relativ einfache Addition und Subtraktion die restlichen Ziffern gefunden werden können. Vom oben nach unten ergibt sich:
81 – 9 = 72 ; 55 – 18 = 37 ; 92 – 63 = 29 ; 53 + 4 = 57 ; 46 + 57 = 103 ; 66 + 51 = 117 ; 98 + 97 = 195 ; 66 + 94 = 160 ; 98 + 66 = 164 ; 44 + 57 = 101

Lösung 19.12:
Das Kugelrollspiel löst man von „hinten“, d.h. man beginnt beim Ziel und prüft von welchem Ort aus die Kugel sich bewegen könnte. Dann erhält man die Zugfolge mit lurululdldrdrurulurdldr ; d = down, r = right, u = up und l = left
oder als Bild (siehe links).

Lösung 20.12.:
Das gesuchte Geschenk vom 20.12. zu ermitteln, erforderte einen QR-Code-Reader.
Dann erhält man die Lösungsbuchstaben

ABDEEEHILLMNNOS

Nun muss man die Buchstaben noch durcheinander würfeln. Gesucht war …

MODELLEISENBAHN

und das ist wirklich ein schönes Geschenk.

Lösung 21.12.:
Das Märchen, dessen Text am 21.12. vollkommen durcheinander gekommen war, ist „König Drosselbart“.
1) algorithmische Lösung; d.h. der Text wird entschlüsselt
Hier war die Gartenzaunkodierung das Kodierungsverfahren, wie bei der Ankündigung des AGS 2014.
Allerdings gibt es zwei Änderungen.
Erstens ist die Codezahl 5, d.h. es werden 5 Zeilen berücksichtigt, und zweitens wurden dieses Mal alle Zeichen, d.h. auch die Leer- und Sonderzeichen, „verwurschtelt“. Dass alle Zeichen verändert werden, erkennt man auch daran, dass sehr viele Einzelbuchstaben im Codetext auftreten, d.h. die Satzstrukturen nicht mehr vorhanden sind.

2) visuell-kognitiv; Hinsehen, Überlegen und Märchenkennen
Da man ohne die Idee des Kodierungsverfahrens keine Lösung erzielt, gab es noch ein Hintertürchen, die Abbildung. Auf der Abbildung sind eine Prinzessin und drei Herren, Edelmänner natürlich, zu sehen; einer dick wie ein Weinfass, einer zu lang („lang und schwank hat keinen Gang“) und einer ziemlich kurz („kurz und dick hat kein Geschick“). Kennt man sich in Grimms Märchen aus, wird klar, dass es „König Drosselbart“ ist.
Die Abbildung stammt von einem Märchen-Briefmarkensatz. Mit einer Google-Suche findet man das Bild relativ schnell.

Lösung 23.12.:
Die Lösung ist einfach, wenn man Fan von „The hitchiker’s guide to the galaxy“ („Per Anhalter durch die Galaxie“) von Douglas Adams ist.

Im Text steht, dass der Doctor murmelt: „DNA, 42, DNA, 42, …“
Die 42 ist in diesem Werk „… the ultimative answer to life, the universe, and everything, …“ („ultimativ letzte Antwort zum Leben, zum Weltall und allen anderen Dingen“). Das ist der wichtigste Hinweis auf das Buch. DNA sind aber die drei Anfangsbuchstaben von Douglas Noël Adams. Und Noël = Weihnachten passt ja hervorragend.
Welches Datum ist nun gesucht?

Die merkwürdigen Schriftzeichen sind die Zahldarstellung von 11031952 in der Kunstsprache Gallifrey, der Sprache des Heimatplaneten des Doctors in der Kultserie „Doctor Who“.
Wenn man gar keine Idee hatte, konnte man zumindest 11xx1xxx erraten, denn bei 8 Zeichen wird die Jahresangabe wohl mit einer 1 losgehen. Damit sind auch die ersten 2 Zeichen eine „1“.
Das Ergebnis ist der Geburtstag von Douglas Noël Adams, d.h. der 11.März 1952. Einzugeben war damit 11031952.