Adventskalender 2016 Lösungen

Lösung 1.12.:
Sophia (links) nach rechts, Susi (oben, 6.Reihe) links, Melanie (6.Reihe) links, Sophia (7.Reihe) ganz nach links, Melanie (3.Reihe) 3x rechts, Anja (3.reihe) 2x rechts, Susi (7.Reihe) links, Anja links, Sophia (5.Reihe) rechts, Sophia (4.Reihe) rechts, Sophia (8.Reihe) 2x links

Lösung 3.12.:
A nach C, C nach B, A nach C, C nach B, B nach A, C nach B, A nach C, C nach B, A nach C, C nach B
Es gibt weitere Möglichkeiten, aber mit 10 Zügen ist es das kürzeste Mögliche.

Lösung 5.12.:
HOCUS + POCUS = PRESTO
Ist die Summe zweier 4stelliger Zahlen 5stellig, so ist die 1.Ziffer von PRESTO eine 1, folglich H eine 9, d.h.
9OCUS + 1OCUS = 1RESTO , d.h.
OCUS + OCUS = RESTO
R muss Null sein, da bei einem Übertrag maximal 1 entstehen kann. 1 ist aber schon vergeben.
OCUS + OCUS = ESTO
O muss gerade sein (2*S), d.h. 2, 4, 6 oder 8. 6 und 8 entfallen, da sonst durch den Übertrag R = 1 wäre. Damit gibt es zwei Möglichkeiten
1) 2CUS + 2CUS = EST2 (*)
2) 4CUS + 4CUS = EST4
Im 1.Fall muss S = 6 sein, S = 1 entfällt. Im 2.Fall kann S = 2 oder 7 sein.

Dafür gibt es wieder zwei Fälle
2A) 4CU2 + 4CU2 = E2T4 ; entfällt, da C dann 1 oder 6 sein müsste
2B) 4CU7 + 4CU7 = E7T4 ;
4CU7 + 2CU7 = E7T4 ; d.h. E = 6
4CU7 + 2CU7 = 67T4 ; und somit C = 3 und U >= 5
43U7 + 23U7 = 67T4 ; U = 6, 7 geht nicht , also U = 8, dann wird T = 6 Widerspruch

Folglich gilt der 1.Fall (*)
2CU6 + 2CU6 = E6T2
U kann noch sein 3, 4, 5, 7, 8 ; durch den Übertrag entfallen 4 und 5 und da kein neuer Übertrag entstehen darf, entfallen auch 7 und 8
2C36 + 2C36 = E672
Damit müssen C = 8 und E = 5 sein.
HOCUS = 92836
POCUS = 12836
PRESTO = 105672

Lösung 8.12.:
Lösung = 2168
Klar ist, dass das gesuchte Jahr, wie 2016, an einem Freitag beginnen muss. Ebenso logisch ist, dass es ein Schaltjahr sein muss. Allein mit diesen Regeln ergibt sich 2044. Allerdings widerspricht der Osterhase!
Warum wohl? Ganz einfach, auch Ostern soll am gleichen Tag liegen.
Damit reduziert sich die Aufgabe auf die Suche nach einem Schaltjahr, bei dem am 27.März Ostersonntag ist.
Entweder man nutzt einen der vielen Osterrechner im Netz, oder mein Programm 😉 oder man schreibt schnell ein kleines Programm.

Lösung 11.12.:

Lösung 12.12.:
von A bis E: Gift, Schokolade, Schokolade, Gift, Schokolade.

Lösung 13.12.:
mögliche Zugfolge der Scheiben: A-C, A-D, A-B, D-B, C-B, A-D, A-C, D-C, A-D, C-A, C-D, A-D, B-A, B-C, B-D, C-D, A-D

Lösung 16.12.:
Die äußere Scheibe ist je Buchstabe um 1 in Uhrzeigerrichtung zu drehen. Dann ergibt sich:
FROHEWEIHNACHTEN

Lösung 20.12.:
Der Euro-Betrag des korrekten Wechselgeldes sei euro, der Cent-Betrag cent. Das Wechselgeld ist also 100 euro + cent. Das vertauschte Wechselgeld ist demnach euro + 100 cent, alles in Cent gerechnet.
Damit ergibt sich die Gleichung: euro + 100*cent = 2*(cent + 100*euro) + 5
euro + 100*cent = 2*(cent + 100*euro) + 5
euro + 100*cent = 2*cent + 5 + 100*(2*euro)
Euro- (der Summand mit dem Faktor 100) und Cent-Betrag müssen auf beiden Seiten der Gleichung identisch sein, wodurch sich zwei Gleichungen ergeben:
euro = 2*cent + 5
cent = 2*euro
Einsetzen ergibt euro = 4*euro + 5 , d.h. euro = -5/3.
Das ist aber ein Widerspruch, da der Euro-Betrag ganzzahlig und größer Null sein muss.
Wo ist der Denkfehler?
Es ist der Übertrag von 2*cent+5, der auftritt wenn cent > 47 ist. In diesem Fall verändern sich die 2 Gleichungen zu
euro = 2*cent + 5 – 100 ; Übertrag 100 Cent subtrahieren
cent = 2*euro + 1 ; Übertrag 1 € addieren
d.h. euro = 2*cent – 95
cent = 2*euro + 1
mit der Lösung
euro = 2*(2*euro +1)-95 , d.h. euro = 31.
cent = 63 folgt automatisch.

Lösung 22.12.:
Die Aufgabe verwendete eine einfache Form der visuellen Kryptografie.
D.h., die beiden Bilder müssen absolut genau und transparent übereinander gelegt werden. Damit ergibt sich
also: Weihnachten 2016