Allgemeines Dreieck

Allgemeines DreieckDieses Unterprogramm gewährleistet verschiedene Berechnungen an beliebigen Dreiecken.
Von den sechs möglichen einzugebenden Größen, die drei Seiten und die drei Winkel, müssen entsprechend den Kongruenzsätzen an Dreiecken drei bekannt sein. Werden diese eingetippt und wird dann der Schalter Berechnung gewählt, erfolgt die Berechnung der restlichen Werte. Zusätzlich werden bestimmt:

  • die Länge der Winkelhalbierenden auf alle drei Seiten
  • die Länge der Seitenhalbierenden auf alle drei Seiten
  • die Höhen auf alle drei Seiten
  • der Inkreis- und Umkreisradius
  • der Dreiecksumfang sowie der Flächeninhalt

Beispiel: Für die Eingabe von a = 2, b = 3 und c = 4 ermittelt das Programm (stumpfwinkliges Dreieck):
Winkel α = 28.955° , β = 46.568° , γ = 104.478° ; Fläche A = 2.905 FE ; Umfang U = 9 ; Inkreisradius r = 0.646 ; Umkreisradius R = 2.066
Winkelhalbierende wα = 3.32 , wβ = 2.45 , wγ = 1.47
Seitenhalbierende sa = 3.391 , sb = 2.784 , sc = 1.581 und
Höhen ha = 2.905 , hb = 1.937 , hc = 1.452.

Beachten Sie: Die Eingabe der drei Winkel bestimmt das Dreieck nicht vollständig. Weiterhin müssen die eingegebenen Größen allgemeinen Regeln entsprechen. Dazu gehören die Dreiecksungleichungen, der Innenwinkelsatz sowie die Gültigkeit von Sinussatz und Kosinussatz. Widersprechen die Werte diesen Sätzen, d.h., das Dreieck ist nicht existent, erfolgt die Meldung: Keine eindeutige Lösung.

Die Eingabe bestimmter Größen des Dreiecks beschreibt nicht immer eindeutig genau ein Dreieck. Insbesondere tritt dies auf, wenn Sie zwei Seiten und einen anliegenden Winkel eingeben, der nicht der größten Seite des Dreiecks gegenüberliegt. Da der Kongruenzsatz SSW dann nicht gilt, ergeben sich zwei Dreiecke. Das Programm ermittelt beide Dreiecke.

Zum Beispiel erhalten Sie für a = 5, c = 6 und α = 50° als berechnete Stücke b = 5.825, β = 63.18° und γ = 66.82°. Die zweite Lösung für die Ausgangswerte ist aber auch γ = 113.18° und dazugehörig β = 16.82° und b = 1.89.