Archimedische Spirale

Archimedische SpiraleSeit der Zeit der antiken griechischen Mathematik bis in das 18. Jahrhundert hinein waren mathematische Kurven sehr beliebte Untersuchungsobjekte.
Zum einen faszinierte die Symmetrie, die innere mathematische Schönheit, den Mathematiker, zum anderen konnten solche Kurven zur Lösung mathematischer Probleme, wie zum Beispiel der Winkeldreiteilung, genutzt werden.

Ein Punkt, der sich auf einem Lichtstrahl vom Ursprung mit konstanter Geschwindigkeit v bewegt, während sich der Leitstrahl mit konstanter Winkelgeschwindigkeit w um den Pol dreht, beschreibt eine Archimedische Spirale.

Die Rille einer Schallplatte ist ein gutes Beispiel für eine Archimedische Spirale, wenn die Schwankungen, die durch die Tonaufzeichnungen entstehen, vernachlässigt werden. Auch ein Klebeband auf einer Rolle und ein aufgerollter Teppich beschreiben Archimedische Spiralen.
Diese Kurve wurde von Archimedes um 225 v.u.Z. in der Arbeit „Über Spiralen“ erstmals untersucht. Erwähnt wurde diese Spirale zuvor schon von Conon.
Eine solche Kurve kann zur Winkeldreiteilung und zur Würfelverdopplung benutzt werden und ist damit selbst nicht allein mit Zirkel und Lineal konstruierbar.

SpiraleIn diesem Teilprogramm können Sie eine Archimedische Spirale erzeugen.

Ausgangspunkt ist ein kartesisches Koordinatensystem. In diesem befindet sich ein Punkt A, den Sie mit der Maus längs der y-Achse verschieben können.
Entsprechend der Definition wird aus der Lage von A die Archimedische Spirale berechnet. Mit dem Rollbalken können Sie das Verhältnis der Geschwindigkeiten des Punktes A zur Rotation von P einstellen. Kleine Werte ergeben weniger Spiralen, große Werte engere Spiralen.

Markieren Sie das Feld Kurve anzeigen, wird unabhängig von der Lage des konstruierenden Punktes die ganze Kurve angezeigt. Die Auswahl von Kurve hervorheben hebt den Kurvenverlauf deutlicher hervor. Die Gleichung der Spirale sowie die aktuelle Bogenlänge werden wahlweise berechnet.

Auch hier können Sie wieder eine Simulation starten.
Entweder verschiebt das Programm den Punkt A kontinuierlich senkrecht oder aber das Geschwindigkeitsverhältnis wird im vordefinierten Bereich verändert. Im zweiten Fall entsteht der Eindruck einer nach innen bzw. außen laufenden Spirale.