Astronomische Koordinaten

Astronomische KoordinatenFür die Orientierung am Sternenhimmel und insbesondere für exakte astronomische Beobachtungen sind mehrere Koordinatensysteme, unter anderem

  • das Horizontsystem
  • das rotierende Äquatorsystem
  • das ruhende Äquatorsystem
  • das ekliptikale System
  • das galaktische System

von Bedeutung. Die moderne Astronomie kennt darüber hinaus noch mehr wichtige Systeme.

Dieses Unterprogramm ermöglicht die Transformation der Koordinaten in Abhängigkeit von Zeit, Datum und Beobachtungsort ineinander. Wählen Sie zuerst an den Rollbalken die Zeit und das Datum.
Entsprechend dem gewählten Ort wird sofort die diesen Daten zugehörige Sternzeit ermittelt und angezeigt.
Ausgehend vom Julianischen Datum JD wird dazu die Sternzeit Θ0 für 0h0min Weltzeit (UT) und 0° geografischer Länge bestimmt:

Θ0 = 6h.697374558 + 0h.06570982442 (JD – 2451545.0)

Mittels eingegebener Zeit (MEZ bzw. Zonenzeit ZZ) und der in der Ortsbibliothek gespeicherten Zeitzone gelangt man zur aktuellen Weltzeit t (Greenwich-Zeit). Mit der Kenntnis der geografischen Länge l des Beobachtungsortes wird die aktuelle Sternzeit Θ (in Stunden) zu:

Θ = Θ0 + 1.002737909 · t + l / 15

Das Julianische Datum wird auf Vorschlag J. Scaligers (1582) in der Astronomie genutzt, da diese Zählweise es ermöglicht, auch über Jahre hinweg leicht Zeitdifferenzen zu bestimmen. Tagesbeginn ist dabei jeweils 12 h Weltzeit. Gezählt wird ab dem 1. Januar 4713 vor unserer Zeitrechnung. Das normale Datum wird hier bezüglich des Gregorianischen Kalenders (nach Papst Gregor XIII. 1502-1585) gezählt. Datumsangaben vor dem 15. Oktober 1582 (Einführungstag dieses Kalenders) sind damit fehlerhaft.

Je nach Wahl der einzugebenden Koordinaten (an den Schaltfeldern) und nach Quittierung mit Berechnung transformiert das Programm die Werte in die vier anderen Systeme.

HorizontsystemHorizontsystem
In diesem System wird die Lage eines astronomischen Objekts durch zwei orts- und zeitabhängige Koordinaten beschrieben. Das Azimut a (Maßeinheit °) gibt die Himmelsrichtung an, mit dem Fixpunkt Süd = 0° und einer Zählung Richtung Westen. Die Höhe h (Maßeinheit °) beschreibt den Höhenwinkel des Sterns über dem Horizont.

Beachten Sie bitte, dass in einigen wenigen astronomischen Büchern das Azimut des Horizontsystems nicht mehr von Süden über Westen, sondern – in Analogie zum geografischen Horizontsystem – von Norden über Osten gezählt wird. Da aber in der Astronomie stets ab Süden (z.B. der Stundenwinkel) gezählt wird, halten wir es hier mit dem astronomischen Standardwerk „A manual of Spherical and Practical Astronomy“ von William Chauvenet, in dem er schreibt:

“The origin from which azimuths are reckoned is arbitrary; so also is the direction in which they are reckoned; but astronomers usually take the south point of the horizon as the origin, … Navigators, however, usually reckon the azimuth from the north or south points, according as they are in north or south latitude.

Rotierendes Äquatorsystem
Im rotierenden Äquatorsystem beziehen sich die Koordinaten auf den Himmelsäquator (Projektion des Erdäquators auf die scheinbare Himmelskugel) und den Frühlingspunkt ¡ (Schnittpunkt der Ekliptik mit dem Himmelsäquator, im Sternbild Fische). Die Rektaszension α (Maßeinheit h min) ist der Richtungswinkel der Projektion des Sterns auf den Himmelsäquator, ausgehend vom Frühlingspunkt. Die Deklination δ (Maßeinheit °) bildet den Höhenwinkel zum Äquator. Da diese Koordinaten an die Erdrotation gebunden sind, sind sie weitgehend – lässt man die Eigenbewegung der Sterne außer Acht – zeit- und ortsunabhängig. In Sterntafeln finden Sie daher diese Koordinaten.

Ruhendes Äquatorsystem
Dieses Koordinatensystem beinhaltet die Vorteile des rotierenden Systems, trägt aber auch den Möglichkeiten astronomischer Beobachtungen Rechnung. Ist Ihr Fernrohr parallaktisch montiert, empfiehlt es sich, zur Suche eines Objekts dessen Stundenwinkel einzustellen. Diese Koordinate – Maßeinheit h min – berechnet sich zu:
Stundenwinkel τ = Sternzeit Θ – Rektaszension α
sodass die Kenntnis des Stundenwinkels und der Deklination eines Objekts zu dessen eindeutiger Beschreibung genügt. Der Stundenwinkel wird ausgehend vom Kulminationszeitpunkt Richtung Westen gezählt. Hier ist zu bemerken, dass der Stundenwinkel des Frühlingspunktes gleich der Sternzeit ist.
Der Nachteil dieses Systems besteht in der Tatsache, dass der Stundenwinkel orts- und zeitabhängig ist.

Ekliptikales System
Im ekliptikalen oder auch ekliptischen System wird die Ekliptik, die scheinbare Sonnenbahn, als Bezugslinie und der Frühlingspunkt als Bezugspunkt genutzt. Längs der Ekliptik wird die ekliptikale Länge, senkrecht dazu die ekliptikale Breite gemessen. Es ist üblich, die Länge in ° von 0° bis 360° und die Breite im Bereich von -90° bis 90° anzugeben. Der ekliptikale Nordpol befindet sich im Sternbild Drache. Da diese Koordinaten vorwiegend für Berechnungen genutzt werden, verzichtet man auf Angaben der Form ° ’ ”.
Das Programm arbeitet mit rationalen Winkelangaben.

Galaktisches System
Das heute gültige galaktische System wurde 1959 durch die Internationale Astronomische Union festgelegt. Bezogen auf das äquatoriale System B1950.0 hat damit der galaktische Nordpol die Koordinaten:
Rektaszension α = 12h49m = 192,25° und Deklination δ = +27,4°

Der Ursprung der galaktischen Länge wurde auf den Punkt des galaktischen Äquators gelegt, der 33° von aufsteigenden Knoten des galaktischen Äquators mit dem Äquator von 1950 entfernt ist. Dieser Nullpunkt befindet sich im Sternbild Sagittarius (Schütze). Gezählt werden in Analogie zum ekliptikalen System die Koordinaten galaktische Länge und Breite.
Diese Koordinaten sind für kurze Zeiträume stabil. Aufgrund der Präzession der Erdachse unterliegen sie aber auch in längeren Zeiten gewissen Änderungen.

Um Koordinaten von einem in das andere System zu transformieren, benötigen Sie zumindest Ausgangswerte. Dies werden im Normalfall relativ konstante rotierende Äquatorkoordinaten sein. Dazu enthält das Programm im rechten unteren Teil dieses Teilprogramms eine Liste der großen Planeten und von Sternen. Wählen Sie einen Eintrag aus, trägt das Programm selbstständig die entsprechenden Äquatorkoordinaten in die Eingabezeilen ein. Betätigen Sie nun den Schalter Berechnung, werden diese Koordinaten transformiert.

Markieren Sie das Feld Aktualisieren, werden die Koordinaten in jeder Minute neu berechnet. Haben Sie in der rechten Liste einen Planeten, den Mond oder die Sonne ausgewählt, werden nicht nur die Koordinaten transformiert, sondern zuvor die neuen Positionen am Himmel exakt ermittelt.

Möchten Sie den Ort der berechneten Koordinaten in der Sternkarte nachvollziehen, so betätigen Sie den Schalter Sternkarte.

Gaußsches Zwei-Höhen-Problem
Carl Friedrich Gauß gelang es nicht nur, aus drei Beobachtungen des Planeten Ceres dessen Bahn zu berechnen, nein, der größte deutsche Mathematiker aller Zeiten löste noch eine Vielzahl weiterer, teilweise extrem komplizierter Probleme der rechnenden Astronomie.

Zu diesen Glanzleistungen gehört das nach ihm benannte Zwei-Höhen-Problem. Dabei werden zwei bekannte Sterne S1 und S2 zum gleichen Zeitpunkt beobachtet und deren Höhen h1 und h2 bestimmt. Aus diesen Höhen und den rotierenden Äquatorkoordinaten Rektaszension und Deklination der Sterne soll die geografische Breite des Beobachtungsortes und die Beobachtungszeit ermittelt werden.
Wer sich einmal mit solchen Problemen beschäftigt hat, versteht schnell, dass die Lösung dieser jahrhundertlang ungelösten Aufgabenstellung der Genialität eines Gauß bedurfte.

Im unteren Teil des Programmfensters können Sie zwei bekannte Sterne auswählen. Tragen Sie die gemessenen Höhen der Sterne über dem Horizont ein, so berechnet das Programm nach Auswertung das Gewünschte.
Dabei ist es noch wichtig, ob der erste Stern bezogen auf den Meridian östlich oder westlich steht, d.h., ob er aufgeht bzw. untergeht. Als Ergebnis erhalten Sie die geografische Breite und die Sternzeit des Beobachtungsortes.

Kennen Sie nun noch die Rektaszension der Sonne, so können Sie die mittlere Ortszeit und somit auch die geografische Länge berechnen.
Dies wird für die oben eingestellten Werte des Datums und der Uhrzeit automatisch durchgeführt. Findet das Programm eine Lösung, wird der entsprechende Beobachtungsort auf einer Weltkarte angezeigt.

Beachten Sie bitte: Nicht für alle einzugebenden Werte existiert eine Lösung. Insbesondere sollten Sie versuchen, nur Sterne zu verwenden, deren Höhe über dem Horizont wenigstens 10° beträgt bzw. deren Abstand am Himmel hinreichend groß ist. Aufgrund möglicher Mehrfachlösungen trigonometrischer Gleichungen erhalten Sie nicht in jedem Fall eine korrekte und exakte Lösung. Insbesondere, wenn das Programm keine Sternzeit ermittelt, ist davon auszugehen, dass die gewählten Sterne keine Berechnung ermöglichen. In der Praxis würde man zwei verschiedene Paare von Sternen wählen. Stimmen die zwei Lösungen überein, so kann die Lösung als korrekt angesehen werden.