Dynamische Konstruktionen

Dynamische KonstruktionenHier können Sie geometrische Konstruktionen in der Ebene erstellen und anschließend durch einfaches Verschieben von Punkten mit der Maus verändern. Dieser Programmteil ermöglicht somit dynamische, geometrische Konstruktionen.

Nach dem Start dieses Programms erscheint die Zeichenfläche, welche optional mit einem Hilfsraster überzogen ist. Eine Konstruktion können Sie auf zwei verschiedene Arten erstellen: Entweder tragen Sie den jeweiligen Konstruktionsschritt auf der rechten Fensterseite ein oder Sie wählen die Schalter der Schalterleiste Konstruktionselemente.

Konstruktion mithilfe der Aktionsschalter

  • Löschen … Löschen der Konstruktionsliste
  • Gitternetz … Zu- und Abschalten eines Gitternetzes
  • Millimeternetz … verfeinertes Gitternetz zu- und abschalten
  • Koordinatenachsen … Zu- und Abschalten der Koordinaten
  • Standardgröße … Einstellen der Standard-Darstellungsgröße
  • Vergrößern … Darstellung vergrößern
  • Verkleinern … Darstellung verkleinern
  • Befehl aufheben … Aufheben des mit einem der nachfolgenden Schalter aufgerufenen Konstruktionsschrittes
  • Punkt … Darstellung eines Punktes; Zeichenfläche anklicken
  • Gerade … Darstellung einer Geraden; Startpunkt links anklicken, Maus zum Zielpunkt bewegen, zweiten Punkt anklicken
  • Strahl … Darstellung eines Strahls, einer Halbgeraden; Startpunkt links anklicken, Maus zum Zielpunkt bewegen, zweiten Punkt anklicken
  • Strecke … Darstellung einer Strecke; Startpunkt links anklicken, Maus zum Endpunkt bewegen, zweiten Punkt anklicken
  • Vektor … Darstellung eines Vektors, eines Verschiebungspfeils; Startpunkt links anklicken, Maus zum Zielpunkt bewegen, zweiten Punkt anklicken
  • Winkel antragen … Antragen eines Winkels durch Festlegung eines Punktes auf dem zweiten Schenkel; einen Punkt auf dem ersten Schenkel und Scheitelpunkt anklicken; zuvor evtl. neuen Winkel auf der rechten Fensterseite eintragen und mit dem Schalter OK bestätigen bzw. gemessenen Winkel verwenden
  • Punkt auf Strecke … Festlegen eines Punktes der zu einer Strecke gehört; Startpunkt der Strecke anklicken, Endpunkt anklicken; der neue Punkt wird im Teilverhältnis 0,5 positioniert und kann durch Klicken und Mausbewegung anschließend verschoben werden
  • Mittelpunkt … Konstruktion des Mittelpunktes zweier Punkte; 1. Punkt links anklicken und Maus zum zweiten Punkt bewegen, nach erneutem Mausklick wird der Mittelpunkt gekennzeichnet, die Strecke zwischen den beiden Punkten nicht
  • Mittelsenkrechte … Konstruktion der Mittelsenkrechten einer Strecke; Anfangspunkt der Strecke links anklicken und Maus zum Endpunkt bewegen, nach erneutem Mausklick wird die Mittelsenkrechte gezeichnet, die Strecke selbst nicht
  • Senkrechte … Konstruktion der Senkrechten zu einer Strecke/Geraden durch einen Punkt; Anfangspunkt der Strecke links anklicken und Maus zum Endpunkt bewegen, dort erneut linker Mausklick, nach dem Loslassen der Taste ist die Senkrechte zu positionieren und mit einem linken Mausklick zu bestätigen
  • Parallele … Durchführung einer Parallelverschiebung einer Geraden; einen Punkt der Geraden links anklicken und die Maus längs der Geraden bewegen, nach zweiten Mausklick kann eine parallele Gerade frei über die Zeichenfläche bewegt werden. Mit einem erneuten linken Mausklick wird die Lage der Parallelen festgelegt
  • Winkelhalbierende … Konstruktion der Winkelhalbierenden eines Winkels; der Reihe nach Punkt auf erstem Schenkel, Scheitelpunkt und Punkt auf dem zweiten Schenkel mit der Maus anklicken
  • Dreieck … Zeichnen eines Dreiecks; 1. Punkt links anklicken und Maus zum 2. Punkt bewegen, nach Mausklick zum 3. Punkt bewegen und links markiere
  • Kreis … Darstellung eines Kreises; Radius wird durch Mausbewegung bestimmt, Mittelpunkt anklicken und Kreis mit Maus aufziehen, bei gewünschtem Radius erneut klicken, dort wird ein weiterer Punkt gesetzt, mit dem später des Radius des Kreises auch verändert werden kann
  • Punkt auf Kreis … Festlegen eines Punktes der zu einem Kreis gehört; Mittelpunkt des Kreises anklicken, einen Peripheriepunkt anklicken; der neue Punkt wird mit einem Winkel von 45° zur positiven Abszissenachse positioniert und kann durch Klicken und Mausbewegung anschließend verschoben werden
  • Kreisbogen … Darstellung eines Kreisbogens; Radius wird durch Mausbewegung bestimmt, Mittelpunkt anklicken und Maus zum Bogenanfangspunkt bewegen, linke Taste klicken und Maus zum Bogenende bewegen, Bogenende mit linkem Mausklick bestätigen
  • Kreis 3 Punkte … Zeichnen eines Kreises, welcher durch 3 Punkte bestimmt wird; 1. Punkt links anklicken und Maus zum 2. Punkt bewegen, nach linkem Mausklick zum 3. Punkt bewegen und links markieren
  • Rechteck … Zeichnen eines Rechtecks; Linken oberen Punkt anklicken und Rechteck aufziehen, abschließend Klicken; alle vier Rechteckpunkte können später verschoben werden
  • Ellipse … Zeichnen einer Ellipse; Halbachsenendpunkt anklicken und Ellipse aufziehen, zum Abschluss zweiten Halbachsenendpunkt anklicken
  • Bézier-Kurve … Zeichnen einer Bézier-Kurve; die zwei Endpunkte der Kurve und die zwei Punkte zur Steuerung anklicken
  • Kreis mit Radius … Darstellung eines Kreises; Mittelpunkt anklicken, der Radius wird aus der Eingabezeile Aktuelle Länge entnommen
  • Bogen mit Radius … Darstellung eines Kreisbogens; Mittelpunkt des Kreises anklicken; Maus zum Bogenmittelpunkt bewegen und links anklicken; der Radius wird aus der Eingabezeile Aktuelle Länge entnommen
  • Punktspiegelung … Punktspiegelung eines Punktes; zu spiegelnden Punkt anklicken; anschließend Spiegelpunkt anklicken
  • Geradenspiegelung … Geradenspiegelung eines Punktes; zu spiegelnden Punkt anklicken; anschließend ersten Punkt und anschließend zweiten Punkt der Spiegelgeraden anklicken
  • Verschiebung … Verschiebung eines Punktes; Punkt anklicken und dann Anfangs- und Endpunkt des Verschiebungspunktes anklicken
  • Drehung … Drehung eines Punktes; zu drehenden Punkt und Drehzentrum anklicken; zuvor evtl. neuen Winkel auf der rechten Fensterseite eintragen und mit dem Schalter OK bestätigen bzw. gemessenen Winkel verwenden
  • Parallelogrammpunkt … Bestimmung des vierten Punktes eines Parallelogramms; der Reihe nach den ersten, zweiten und dritten Punkt anklicken
  • Schnittpunkt festlegen … Erklärung siehe weiter unten
  • Strecke messen … Bestimmung der Entfernung zweier Punkte; Startpunkt links anklicken und Maus zum Zielpunkt bewegen, abschließend linker Mausklick; das Ergebnis wird unter Aktuelle Länge eingetragen
  • Winkel messen … Nach dem Anklicken eines Punktes auf dem 1. Schenkel, dem Scheitelpunkt und eines Punktes auf dem 2. Schenkel ermittelt das Programm die Größe des Winkels und trägt diesen in die Liste Messergebnisse ein

KonstruktionFühren Sie einen Konstruktionsschritt aus, so trägt das Programm die Zeilen automatisch in die Konstruktionsliste ein.
Müssten Sie für den Konstruktionsbefehl einen vorhandenen Punkt anklicken und klicken auf eine leere Stelle der Zeichenfläche, so fügt dieses Programm diesen neuen Punkt automatisch ein.
Einer der wichtigsten Konstruktionsschritte ist das Festlegen von Schnittpunkten. Klicken Sie dazu auf einen Schnittpunkt zweier Geraden, von Gerade und Kreis oder zweier Kreise, so übernimmt das Programm ihn automatisch.

Gemessene Werte weiterverwenden
Über Schalter können Sie die Länge einer Strecke bzw. die Größe eines Winkels messen. Über die reinen Messwerte hinaus, sind diese Größen auch für die weitere Konstruktionen von großer Bedeutung.
Stehen rechts neben den Eingabezeilen Aktuelle Länge bzw. Aktueller Winkel Einträge der Form A|B bzw. D|E|F, so sind die aktuelle Länge und der aktuelle Winkel nicht statisch feste Werte, sondern dynamisch von der Lage der Punkte abhängig.

Messen Sie zum Beispiel einen Winkel D|E|F, der vielleicht 35° groß ist, und drehen anschließend einen Punkt X um das Drehzentrum Y, so wird X um genau 35° gedreht. Verändern Sie aber zu einem späteren Zeitpunkt die Lage der Winkelpunkte D, E oder F, verändert sich die Größe des Winkels und somit auch der Drehwinkel für den Bildpunkt von X.

Objekte umbenennen
Während der Konstruktion erhielten die Objekte die von Ihnen zugewiesenen Namen oder auch automatische Bezeichnungen. Möchten Sie diese nachträglich ändern, dann markieren Sie das Objekt in der Konstruktionsliste. Klicken Sie nun mit der rechten Maustaste auf den Eintrag, können Sie einen veränderten Namen eintragen.

Dynamische Veränderung
Die Besonderheit dieses Teilprogramms besteht nun darin, dass Sie jeden gelb gezeichneten Punkt – d.h. jeden Ausgangspunkt, der nicht berechnet wird – per Maus verschieben können. Klicken Sie einen solchen Punkt an, halten die Maustaste gedrückt und bewegen die Maus, so wird der Punkt verschoben und die vollständige Konstruktion neu gezeichnet.

Simulation der Bewegung der Ausgangspunkte
Auch in diesem Teilprogramm können Sie den Computer wieder veranlassen, eine Simulation durchzuführen. Dabei ist es möglich, die von Ihnen in der Konstruktion festgelegten Ausgangspunkte entweder waagerecht oder senkrecht kontinuierlich zu verschieben.

Wählen Sie dazu die Punktliste und markieren Sie die Simulationsrichtung. Der Punkt, dessen Eintrag Sie in der Tabelle ausgewählt haben, wird während der Simulation verschoben.
Ein Klick auf den Schalter Start startet die Bewegung, ein erneuter Klick stoppt den Vorgang. Die Geschwindigkeit der Darstellung können Sie ebenfalls einstellen.

Beachten Sie bitte: Haben Sie eine anspruchsvolle Konstruktion ausgewählt, muss Ihr Prozessor bei dieser Simulation eine Höchstleistung vollbringen. Auf langsameren Rechnern kann es dadurch zu einer etwas ruckartigen Simulation kommen. Darüber hinaus kann eine Verfälschung der Konstruktion auftreten, wenn der sich bewegende Punkt über einen anderen der Ausgangspunkte hinwegläuft.

Standardkonstruktionen
Regelmäßiges FünfeckBeispiele finden Sie in der aufklappbaren Liste in der oberen Schalterleiste. Dort sind vordefiniert:

  • die Konstruktion des Inkreises eines Dreiecks
  • die Konstruktion des Schwerpunktes eines Dreiecks
  • die Konstruktion des Umkreises eines Dreiecks
  • die Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks, Sechsecks, Zwölfecks
  • die Konstruktion der stetigen Teilung einer Strecke (Goldener Schnitt)
  • die Konstruktion des Mittendreiecks
  • Konstruktion von Schnittpunkten zwischen einem Kreis und mehreren Geraden
  • die Konstruktion der äußeren Tangenten von zwei Kreisen
  • die Konstruktion der Ankreise eines Dreiecks
  • die Konstruktion des regelmäßigen 17-Ecks
  • die Konstruktion der Gergonne-Geraden eines Dreiecks
  • die Konstruktion des Lémoine-Punktes und Lémoine-Kreises eines Dreiecks
  • die Konstruktion der Pascal-Geraden eines Dreiecks
  • die Konstruktion des geometrischen Mittels
  • die Konstruktion des Parry-Kreises am Dreieck
  • Konstruktion eines Dreiecks aus den Seiten a,b,c
  • Konstruktion eines Dreiecks aus seinem Höhendreieck
  • die Konstruktion des Symmetralen-Dreiecks
  • die Konstruktion des Fuhrmann-Dreiecks
  • die Konstruktion des Miquel-Punktes eines Dreiecks
  • die Konstruktion des Brocard-Winkels

Schrittweise Konstruktion
Durch Markierung des Feldes Einzelschritt können Sie die Konstruktion Schritt für Schritt anzeigen lassen. Dazu klicken Sie einfach auf einen der Schalter ↓ bzw. ↑. Der zweite Schalter geht einen Konstruktionsschritt weiter, der erste Schalter einen zurück.

Messung der Ergebnisse
Wählen Sie den Marker Messergebnisse aus, so erscheint auf der rechten Seite eine Liste, in der das Programm die Koordinaten aller Punkte, die Längen aller Strecken und für jeden Kreis den Mittelpunkt und den Radius anzeigt. Gegebenenfalls werden auch Winkel und andere Werte ausgewiesen.

Farb- und Linieneinstellung
Zur Erhöhung der Übersichtlichkeit Ihrer Darstellung können Sie auf der rechten Fensterseite zwischen 16 Farben (Mausklick) und drei verschiedenen Linienarten wählen. Zum Beispiel bietet es sich an, Hilfslinien als Punkt-Punkt-Linien zu zeichnen oder die Kanten des fertigen Gebildes mit einer stärkeren, andersfarbigen Linie hervorzuheben. Für durchgehend gezeichnete Linien können Sie an dem Rollbalken die Linienstärke von 1 bis 5 Pixel Breite einstellen.

Fangfunktion
Ist dieser Punkt gewählt, prüft das Programm bei einer Bewegung der Maus über die Zeichenfläche, ob sich die Spitze des Mauspfeils auf einem gezeichneten Objekt befindet.

Ist dies der Fall, wird diese Gerade, dieser Kreis usw. etwas stärker gezeichnet und gleichzeitig in der Leiste im unteren Teil des Fensters der Name dieses Objekts angezeigt. Damit können Sie auch nachträglich (ohne Durchsuchen der Konstruktionsliste) herausfinden, um welches Objekt es sich handelt.