Einheitskreis

EinheitskreisZur Erklärung der Definition und Namensgebung der trigonometrischen Funktionen kann ein Dreieck am Einheitskreis verwendet werden.

Der freie Schenkel des Winkels x schneidet den Kreisbogen im Punkt P und verläuft durch den Koordinatenursprung.
Im Punkt P werde die Tangente an den Kreis konstruiert, die die x-Achse im Punkt G und die Ordinatenachse im Punkt H schneidet. Das Lot von P auf die x-Achse habe den Fußpunkt F.
Ist der Kreis ein Einheitskreis, so findet man die trigonometrischen Funktionswerte dann bei folgenden Strecken:

  • Sinus sin x … y-Wert des Schnittpunktes P, d.h. gleich AF
  • Kosinus cos x … x-Wert des Schnittpunktes P, d.h. gleich OF
  • Tangens tan x … Tangentenstück von P zur x-Achse, d.h. gleich PG
  • Kotangens cot x … Tangentenstück von P zur y-Achse, d.h. gleich PH
  • Sekans sec x … x-Schnittstelle der Tangente, d.h. MG
  • Kosekans csc x … y-Schnittstelle der Tangente, d.h. MH

In diesem Teilprogramm wird genau diese Definition simuliert.
Verändern Sie die Größe des Winkels und wählen Sie die anzuzeigende trigonometrische Funktion aus.

Durch indische Astronomen wurde die antike Trigonometrie der Griechen weiterentwickelt. Hipparchos hatte bereits genaue Tabellen dafür entwickelt,  in welchen Beziehungen zwischen den Winkeln, den dazugehörigen Kreisbögen und den Kreissehnen aufgestellt waren.
Sinus arabischIn den indischen Schriften um 500 hatte es sich als tauglicher erwiesen, die Sehne zu halbieren. Der indische Ausdruck für „Halbsehne“ war „ardhajyâ“. Dieses wurde später abgekürzt zu jyâ.
Die Araber übernahmen dieses Wort. Im Altarabischen wurde das Wort für Halbsehne
         dschiba
ohne die beiden Vokale geschrieben. Heute wird Sinus im Arabischen mit dem „i“ geschrieben.
Bei der Übersetzung in Latein kam es dann zu einer Verwechslung mit dem damals gleich geschriebenen arabischen Wort
         dschaib = Busen
welches durch das gleichbedeutende lateinische „sinus“ wiedergegeben wurde.

Nur im Griechischen, Arabischen und in Hindi ist die Bezeichnung für Sinus korrekt. Alle anderen Sprachen haben den Übersetzungsfehler übernommen.