Fehler 2.Art

„Irrtümer haben ihren Wert; jedoch nur hie und da.
Nicht jeder, der nach Indien fährt, entdeckt Amerika.“
Erich Kästner

Fehler 2.ArtDa bei einem Binomial-Signifikanztest die Entscheidung über die Annahme oder die Ablehnung der Nullhypothese von einem Zufallsexperiment abhängt, treten unausweichlich Fehler auf.

Ist die Nullhypothese wahr (H0 / p = p0), wird aber zu einer Irrtumswahrscheinlichkeit α im Signifikanztest abgelehnt, so tritt ein Fehler 1. Art auf. Diesen kann man leicht abschätzen, da er von α abhängig ist. Schwieriger ist der Fall, dass der Test die Nullhypothese bestätigt, diese aber dennoch falsch ist. In diesem Fall spricht man von einem Fehler 2. Art oder einem Risiko 2. Art. Die Teilprogramme Fehler 2. Art berechnen die Wahrscheinlichkeit β des Risikos 2. Art und stellen diese grafisch dar.

Tritt ein Fehler 2. Art auf, ist die wirkliche Wahrscheinlichkeit p1 nicht bekannt. Aus diesem Grund kann für jedes frei wählbare p1 ein Risiko 2. Art berechnet werden. Zuerst wählen Sie an den Auswahlfeldern das konkrete Teilprogramm, d.h. ob der Test

  • zweiseitig, rechtsseitig oder linksseitig

geführt werden soll.
Danach geben Sie in den linken Feldern den Stichprobenumfang n, die absolute Häufigkeit k des Eintretens (Objektzahl), die theoretische Wahrscheinlichkeit p0 und die Irrtumswahrscheinlichkeit (Signifikanz) α an.

Betätigen Sie den Schalter Berechnung oder die RETURN-Taste, führt das Programm einen Binomial-Signifikanztest durch, bestimmt den Annahmebereich und entscheidet über die Nullhypothese. Zusätzlich ermittelt das Teilprogramm nun für alle theoretischen Wahrscheinlichkeiten p1 von 0 bis 1 die Wahrscheinlichkeit β eines Risikos 2. Art. In der grafischen Darstellung finden Sie die entsprechende Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Anmerkung: Wundern Sie sich nicht, dass das Risiko 2. Art teilweise extrem groß werden kann; bis zu 100%. Naheliegend ist es, die Irrtumswahrscheinlichkeit α so zu verändern, dass auch das Risiko 2. Art β kleiner wird. Dies ist nicht möglich. Verringern Sie α, das Risiko 1. Art, so steigt aber β; andererseits soll β sinken, steigt nun der Irrtum >α. Die einzige Chance beide Fehlerarten zu senken, besteht darin, den Stichprobenumfang zu erhöhen.

Dieses Ergebnis muss auch als Warnung vor statistischen Erhebungen angesehen werden. Glaubt man, mit vielleicht 10 bis 50 Testobjekten eine aussagekräftige Analyse abgeben zu können, so sei darauf hingewiesen, dass bei einem derartig kleinen Stichprobenumfang das Risiko 2. Art fast immer im Bereich von über 90% liegt. Das bedeutet, jede statistische Erhebung oder Umfrage, bei welcher der Stichprobenumfang nicht veröffentlicht wird, ist praktisch wertlos!