Fraktale Kompression

Fraktale KompressionVon Michael Barnsley (Georgia Institute of Technology) wurde ein sehr spezielles Verfahren zur Kompression von Darstellungen natürlicher Gebilde auf der Basis von Fraktalen entwickelt.

Dabei wird in den Abbildungen nach wiederkehrenden Strukturen gesucht und diese werden dann als Parameter einer affinen Abbildung gespeichert. Die Rekonstruktion des Originalbildes wird durch ein iteriertes Funktionensystem schnell erreicht.
Prinzipiell kann für jede Darstellung eine Fraktalkompression (Iterated Function System) gefunden werden.

Während das Zeichnen des Bildes sehr schnell erfolgt, ist die Ermittlung der affinen Abbildungen extrem aufwendig. In diesem Teilprogramm wird das Prinzip demonstriert.

Beachten Sie: Das Programm beinhaltet kein fraktales Bildkompressionsprogramm, das mit kommerziellen Programmen dieser Art vergleichbar wäre. Hier soll nur das Wirkungsprinzip gezeigt werden.

Fraktale Kompression
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Nach dem Teilprogrammstart können Sie über den Schalter Bild wählen eine Bitmap-Datei laden. Dieses Bild sollte nicht zu groß sein, da die Umwandlungszeit exponentiell mit der Bildgröße steigt.

Starten Sie nun die Umwandlung, sucht das Programm nach sich wiederholenden Strukturen in der Abbildung und berechnet Koeffizienten einer zugehörigen affinen Abbildung.

Diese Berechnung erfordert sehr viel Zeit. Zum Beispiel benötigt eine Abbildung der Größe 400 x 300 Pixel bei einer Kompressionsrate von 2 auf einem 3-GHz-Computer (Windows Vista) etwa 10 Minuten.
Zur Kontrolle wird daher der prozentuale Fortschritt und der noch verbleibende wahrscheinliche Zeitbedarf angezeigt.

Sehr wichtig ist auch die von Ihnen gewählte Kompressionsrate. Ein kleiner Wert ergibt qualitativ bessere Ergebnisse, aber auch größere komprimierte Dateien. Eine höhere Kompressionsrate verringert die Bildqualität, verlängert die Berechnungszeit, verringert aber auch die Dateigröße, d.h., die Kompression wird besser.
Außerdem benötigen detailreiche Abbildungen mehr Zeit als detailschwache.

Nach Beendigung wird das Fraktalbild gespeichert, wozu Sie einen Namen festlegen müssen. Außerdem finden Sie in der rechten Liste die fraktalen Bilddaten.

Fraktalbild entpacken
Haben Sie ein Bild fraktal komprimiert, so können Sie es wieder rücktransformieren. Laden Sie es dazu über Fraktalbild laden und starten Sie die Darstellung mit Entpacken.
Das Programm führt nun 16 Iterationsschritte aus und erzeugt die Abbildung.

BeispielZum Lieferumfang des Programms gehören einige fraktal komprimierte Abbildungen. Wählen Sie in der Beispielliste Beispiel 1, das berühmte Gemälde „Am Strand“ von Walter Womacka, so erhalten Sie als entpacktes Bild ein Graustufenbild! Das Programm erzeugt bei der fraktalen Dekompression prinzipiell nur Graustufenbilder!

Die FIC-Datei ist bei einer Kompressionsrate von 4 noch 33 KByte groß, das Original-Bitmap war 274 KByte groß, also eine gute Kompression. Eine JPEG-Graustufendatei wäre 29 KB groß.

Beachten Sie bitte: Dateien im FIC-Format können Sie nur in diesem Teilprogramm verarbeiten. Dieses Format ist eine Konstruktion speziell für dieses Programm und wird von keinem anderen Grafikprogramm unterstützt.

Interessant ist nun, dass Sie beim Entpacken auch eine andere Komprimierungsrate einstellen können: Ein kleinerer Wert verkleinert das Bild, ein höherer liefert eine größere Abbildung.
Da in dem fraktal komprimierten Bild keine Pixelinformationen, sondern Berechnungsparameter gespeichert werden, ist eine Größenveränderung möglich.