Funktionalreihen

FunktionalreihenNach der Eingabe einer Funktionsgleichung Y =, die den Parameter P enthalten muss, können Sie den Graphen der Summe der Einzelfunktionen für einen veränderlichen Parameter P zeichnen lassen.

Das Ergebnis ist dabei als eine Überlagerung einzelner Funktionen zu verstehen. Liegt also eine Funktion y = f(x,p) vor, so versteht man unter einer Funktionalreihe den Ausdruck

    \[ r(x)=f(x,1)+f(x,2)+...+f(x,n) \]

wobei n die Anzahl der zur Gesamtfunktion zusammenzufügenden Teilfunktionen charakterisiert. Diese Überlagerung von Funktionen nennt man auch Harmonische Synthese.

Zum Beispiel ergibt die Summe der Funktionen

    \[ y =\frac{\sin{(2p-1)x}}{2p-1} \]

bei wachsendem oberen Wert n von P eine immer bessere Annäherung an eine Rechteckkurve. Des Weiteren ergibt z.B.

    \[ y =\frac{\sin{px}}{p} \]

eine Sägezahnkurve oder

    \[ y =\frac{\cos{(2p-1)x}}{(2p-1)²} \]

eine Dreieckskurve.
Die Summationsgrenzen tragen Sie unter Anfangsparameter P und Endparameter P ein, wobei nur ganze Zahlen zugelassen sind und die untere Grenze kleiner als die obere sein sollte.
Zu beachten ist, dass eine untere Grenze von 0 nur dann ausgewertet wird, wenn die Ausgangsfunktion tatsächlich auch für P = 0 definiert ist.

BeispielAbbildung: Rechteckkurve, Summe von 15 Teilfunktionen, P=1,2,…,15, d.h. Q=15.

Zur grafischen Darstellung schalten Sie mit dem Schalter Darstellung. Die Größe des dargestellten Intervalls können Sie über drei Schalter verändern.
Vordefinierte Funktionalreihen finden Sie in der Bibliothek-Liste.
Wünschen Sie die Darstellung der Ausgangsfunktion, so markieren Sie das entsprechende Feld. Außerdem können Sie auch alle Zwischennäherungen zeichnen lassen.

Beachten Sie aber, dass diese Darstellung bei einem etwas langsameren Prozessor einige Sekunden benötigen kann. Aus diesem Grund ist der Höchstwert für Endparameter P auch auf 200 begrenzt.