Funktionsermittlung

FunktionsermittlungObwohl in der mathematischen Schulausbildung durchaus der Eindruck entstehen kann, dass in der Praxis Funktionen gegeben sind, die auf ihre Eigenschaften untersucht werden müssen, so verhält es sich in der Praxis doch oft anders.

Vielmehr liegen einzelne Punkte, z.B. Messwerte, vor und es besteht eben die Aufgabe, die zugehörige Funktion zu finden. Kennt man den prinzipiellen funktionalen Zusammenhang nicht, so nutzt man die Methoden der Interpolation, Kurvenanpassung usw.
Mitunter ist die Funktionsart an sich bekannt, deren Parameter jedoch nicht. Insbesondere bei naturwissenschaftlichen Fragen tritt dies häufiger auf.

In diesem Programmteil können Sie eben diese Parameter für 32 verschiedene Funktionstypen bestimmen.
Dazu geben Sie, entsprechend der Parameterzahl, Stützpunkte der Funktion ein. Zum Beispiel benötigen Sie für die Funktion Y = P x² + Q x + R genau drei Punkte, um die Werte von P, Q und R eindeutig zu bestimmen.

Die Eingabe der Punktkoordinaten können Sie entweder über die Tabelle durchführen oder aber die schon gezeichneten Punkte mit der Maus innerhalb des Koordinatensystems verschieben. Das Programm ermittelt daraufhin die gesuchten Parameter und stellt die Funktion dar. Auf diese Weise können Sie auch unmittelbar die Auswirkung verschiedener Stützstellen auf den Kurvenverlauf testen.

Dabei werden Sie außerdem feststellen, dass die Parameter bei bestimmten Funktionsarten nur gewisse Bereiche annehmen können – andernfalls existiert keine Funktion.

Auch in diesem Teilprogramm können Sie eine Simulation starten. Je nach Auswahl der Felder Simulationsrichtung werden Punkt A, B oder C entweder waagerecht oder senkrecht verschoben. Gelangen die Punkte an einen Fensterrand, so wird die Bewegung umgekehrt.

Während der Simulation können Sie den Einfluss der Punkte auf den Funktionsverlauf deutlich verfolgen. Die Geschwindigkeit der Simulation stellen Sie an dem Rollbalken neben dem Schalter ein.