Gärtnerkonstruktion

GärtnerkonstruktionAus der Ellipsendefinition als Kurve, bei der für jeden Punkt P die Summe der Entfernungen von zwei Festpunkten, den Brennpunkten, den konstanten Wert 2a hat
            r1 + r2 = 2a
kann eine einfache Näherungskonstruktion zum Zeichnen einer Ellipse abgeleitet werden.

Um zwei feste Punkte, mit dem Abstand a, wird ein geschlossenes Seil mit einer Mindestlänge von 2a gelegt. Wird das Seil gespannt und in dem gehaltenen Punkt z.B. mit einem Bleistift versehen, so beschreibt dieser bei kontinuierlichem Verschieben eine Ellipse. Da dieses Verfahren gern zum Anlegen elliptisch geformter Blumenbeete genutzt wird, spricht man von einer Gärtnerkonstruktion.

In der Praxis benötigt man: zwei Nägel, einen Faden und einen Stift.
Konstruktionsschritte:

  • Die beiden Nägel an den Stellen der Brennpunkte befestigen
  • Je ein Ende eines Fadens mit der doppelten Länge der großen Halbachse (=2a) an einen der Nägel binden
  • Mit dem Stift den Faden straff spannen und den Stift senkrecht aufsetzen
  • Mit gespanntem Faden erst eine Hälfte der Ellipse zeichnen und nach erneutem Ansetzen die andere Hälfte

In diesem Teilprogramm wird die Gärtnerkonstruktion demonstriert.

Die Lage der zwei Punkte A und B verändern Sie mit Hilfe der Maus. Die Länge des Seils wird am Rollbalken eingestellt.

Verändern Sie nun am ersten Rollbalken den Winkel, so beschreibt der Punkt C entsprechend der Gärtnerkonstruktion die gesuchte Ellipse. Mit dem Schalter Simulation wird der Winkel automatisch verändert.

Gaertnerkonstruktion© Animation von Johannes Beck (Universität Würzburg)