Geburtstagsproblem

GeburtstagsproblemDas Geburtstagsproblem ist ein Beispiel dafür, dass Wahrscheinlichkeiten durch den „gesunden Menschenverstand“ häufig falsch geschätzt werden.

Zur falschen Einschätzung der Wahrscheinlichkeit kommt es, da gefragt wird, wie viele Personen anwesend sein müssen, damit mindestens zwei am gleichen Tag Geburtstag haben, und man intuitiv glaubt, bei 365 Tagen des Jahres müssten es folglich rund 180 Personen sein. Die korrekte Lösung aber ist

Befinden sich in einem Raum mindestens 23 Personen, dann ist die Chance, dass zwei oder mehr dieser Personen am selben Tag Geburtstag haben, größer als 50 %.

Das Geburtstagsproblem wird oft Richard von Mises zugeschrieben, ist aber in Wirklichkeit schon länger bekannt. Allgemeiner gilt:
„Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit Pa(n,d), dass unter n willkürlich ausgewählten Personen a Personen am gleichen Tag Geburtstag haben, wenn d verschiedene Tage zu Grund gelegt werden ?“
Lösung:

    \[ P_2(n,d)=1-\frac{d!}{(d-n)!d^n}\approx 1-(1-\frac{n}{2d})^{n-1} \]

In diesem Teilprogramm wird das Problem simuliert.
Einstellbar sind die Personenzahl und die Anzahl der Simulationsläufe. Klicken Sie auf Test, so werden für die angegebene Personenzahl zufällig Geburtstage ermittelt und in den Kalender eingetragen.
Ein gelber Kreis gibt an, dass an diesem Tag genau 1 Person Geburtstag hat. Ist einer der Kreise rot, blau bzw. dunkelblau, so haben an diesem 2, 3 oder noch mehr Personen Geburtstag.

Während der Simulation werden die Wahrscheinlichkeiten für Doppelgeburtstage, Dreifachgeburtstage und Mehrfachgeburtstage ermittelt. Läuft die Simulation hinreichend lange, so werden Sie für 23 Personen die berechnete Wahrscheinlichkeit von rund 50 % erhalten.

Mathematik 2000
Im Rahmen des Internationalen Jahres der Mathematik 2000 wurde durch das „Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences“ Cambridge in London eine besondere Aktivität „Maths Goes Underground“ durchgeführt.
Das ganze Jahr über wurden monatlich wechselnd in den Zügen der Londoner U-Bahn Poster zu mathematischen Themen gezeigt. Dabei wurde vor allem Wert gelegt auf die Anwendung der Mathematik in allen Bereichen der Wissenschaften, Kultur und des täglichen Lebens. Alle Poster wurden von © Andrew D.Burbanks entworfen.
Das Monatsblatt Juli zeigt eine Darstellung zum Geburtstagsproblem.

Und da man nur einmal im Jahr Geburtstag hat, ist die Idee des Nichtgeburtstages von Lewis Carroll in „Alice im Wunderland“ faszinierend: