In- und Umkugel von Polyedern

In- und UmkugelFür spezielle Polyeder existieren Kugeln, die diese berühren. Man unterscheidet Inkugel, Mittelkugel und Umkugel.

Die Inkugel berührt die Polyeder in den Flächenmittelpunkten der regelmäßigen Seitenflächen, die Mittelkugel verläuft durch die Kantenmittelpunkte des Körpers und die Umkugel berührt die Polyeder in deren Ecken.

Platonische Körper (Tetraeder, Würfel, Hexaeder, Ikosaeder und Dodekaeder) besitzen alle 3 Kugeln, die archimedischen Körper Mittelkugel und Umkugel und die catalanischen Körper (dual zu den archimedischen Polyeder) eine Inkugel und die Mittelkugel. Die Abbildung zeigt das Dodekaeder mit seiner Inkugel.

InkugelIn diesem Teilprogramm werden für die platonischen, archimedischen und catalanischen Polyeder In- und Umkugel dargestellt. Wählen Sie dazu in der rechten Liste das Polyeder und an den Auswahlfeldern Polyeder, Inkugel oder Umkugel.
Existiert die jeweilige Kugel wird diese in das Polyeder eingeschrieben bzw. das Polyeder in die Kugel.

Für die archimedischen Körper wird an Stelle einer Inkugel die Kugel dargestellt, die zumindest einige Seitenflächen berührt. Drehen Sie den Körper mit der Maus oder während der Simulation, kann man erkennen, dass nicht alle Flächen berührt werden. Analoges gilt für Umkugel bei den catalanischen Polyedern.

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Die Darstellung der In- und Umkugel von Polyedern kann auch als Einzelprogramm geladen werden.
Den Delphi-Quelltext finden Sie unter Quelltexte.