Handbuch, Inhaltsverzeichnis

„Merkwürdig ist es immer,
dass alle diejenigen, die diese Wissenschaft ernstlich studieren,
eine Art Leidenschaft dafür fassen.“
Carl Friedrich Gauß 1808 an Farkas Bólyai

Handbuch
Dateigröße 7 MByte
Stand 9. Juli 2017

Das Programm „Mathematik alpha“ ist eine umfangreiche Sammlung von verschiedenen Teilprogrammen zu Themen der Mathematik, Physik, Astronomie, Informatik, Chemie, …
Die vorhandenen Teilprogramme werden hier aufgelistet; einige besonders vorgestellt.

Eine ausführliche Beschreibung aller Teilprogramme findet man im 536seitigen PDF-Handbuch.
Der Download des Programms ist über Download des Programms möglich.

Inhaltsverzeichnis der Programmteile

Lexikon der Mathematik … das integrierte 9500seitige Lexikon mit Suchfunktion, Lesezeichen, erweiterte Druckfunktion, 192000 Querverbindungen, 10400 Abbildungen mit 4850 Animationen, 9600 direkt berechenbare Formeln, 600 Berechnungsmöglichkeiten, Zahlen- und Aufgabendatenbank …

Übungsaufgaben … Aufgaben mit Lösungen zu verschiedenen Themen der Schulmathematik

Analysis – Funktionen

weitere Teilprogramme: Funktionsdefinition und Funktionsbibliothek, Grafische Darstellung, Bewegte Funktionen, Wertetabelle, Funktionsdiskussion, Rotationskörper, Lineare Funktionen, Betragsfunktion, Abrundungsfunktion, Sägezahnfunktion, Quadratische Funktionen, Kubische Funktion, Potenzfunktion, Horner-Schema, Trigonometrische Funktionen, Sinusfunktion, Exponentialfunktion, Logarithmusfunktion, Wurzelfunktion, Hyperbelfunktionen, Zylinderfunktionen, Nichtdifferenzierbare Funktion, Krümmungsfunktion, Stammfunktionen, Inversion einer Funktion, Stückweise definierte Funktionen, Geordnete Paare, Pfeildiagramm, Funktionen erkennen, Funktionsgraphen zuordnen, Verlauf einer Funktion, Ableitungen von Funktionen, Sekante einer Funktion, Steigungsfunktion, Flächenfunktionsuntersuchung, Flächen 2.Ordnung, Komplexe Funktionen, Interpolation, Taylorentwicklung und Potenzreihen, Fourier-Summen, Fourier-Analyse, Spline-Berechnung, Nichtlineare Kurvenanpassung, Ober- und Untersumme, Trapez- und Simpsonregel, Intervallhalbierungsverfahren, Regula falsi 1. und 2.Art, Newton-Verfahren, Allgemeine Iteration, Auswertung einer Messwertreihe, Zahlenfolgen, Spezielle Zahlenfolgen (arithmetisch, geometrisch), Grenzwert und Zahlenfolge, Eulersche Zahlenfolge, Komplexe Zahlenfolgen

Analysis – Kurven

weitere Teilprogramme: Verlauf einer Kurve, Raumflächen, Raumkurven, Kurven auf einer Kugel, Teilprogramme zu Kegelschnitten, Abrollen von Ellipsen, Doppelzykloide, Klothoide, Astroide, Strophoide, Versiera der Agnesi, Zissoide, Apollonische Kubik, Kreisevolvente, Lemniskate, Quartik, Cassinische Kurven, Konchoide, Pascalsche Schnecke, Kardioide, Kurvenkonstruktion, spezielle Kurven, Bezier-Kurven, Berard-Kurven, Spirograph, Sternkurven, Verfolgungskurve, Wirbelkurven, Kettenlinie

Algebra

weitere Teilprogramme: Komplexe Zahlen, Komplexe Einheitswurzel, Vektorrechnung, Linearkombination von Vektoren, Vektorkomponenten, Vektoraddition, Punktrichtungsform, Zweipunkteform, Achsenabschnittsform, Hessesche Geradengleichung, Geradenschar, Gerade und Vektor, Vektorielle Kreisgleichung, Ähnlichkeitszentren, Lagebeziehung zweier Kreise, Tangenten an Kreis, Matrizenmultiplikation, Cramersche Regel, Ganzrationale Gleichung, Gleichung, Goniometrische Gleichungen, Chinesischer Restsatz, Dreisatz, Lösungswege verschiedener Gleichungen, Differentialgleichung, Richtungsfeld, Operationstafeln, Bewegungsgruppe des Quadrates, Dieder-Gruppen, Permutationsgruppen, Dihedrale Symmetrie, Mengen, Elemente von Mengen

Arithmetik

weitere Teilprogramme: Logarithmal, Multiplizierstäbchen, Napier-Stäbchen, Proportionsrechner, Gebrochene Zahlen, Addition rationaler Zahlen, Mittelwerte, Schriftliche Multiplikation und Division, Übungen zum Rechnen mit Zahlen, Intervallschachtelung, Irrationale Zahlen, Primzahltupel, Primzahlketten, Distanz-m-Primzahlen, Cunnigham-Reihen, Primfaktorzerlegung, Goldbachsche Vermutung, Faktorbaum, Hasse-Diagramm, Teilerzahl, Teilersumme, Waring-Problem, Scherk-Zerlegung, Rivera-Vermutung, Eigenschaften einer Zahl, Stammbruchperiode, ggt, kgv, Teilermengen, Pythagoreische Zahlen, Fibonacci-Zahlen, Zahlendreiecke, Zahlendiagramme, Quasibefreundete Zahlen, Moser-Problem, g-adische Brüche, Gaußsche Primzahlen, Heron-Verfahren, Lange Zahlnamen, Eulersche Quadrate, Maya-Multiplikation, Zahldarstellung der Inkas, Addington-Ketten, EAN-Strichcode, Zinsrechnung

Numerische Berechnungen im Lexikon u.a.

Geometrie in der Ebene

weitere Programmteile: Punktspiegelung, Geradenspiegelung, Drehung, Zentrische Streckung, Verschiebung, Gleitspiegelung, Parallelstreckung, Scherung, Schrägspiegelung, Ähnliche Figuren, Konvexe Hülle, Winkelmaße, Teilverhältnis, Strahlensatz, Pantograph, Inversor, Polarplanimeter, Ellipsograph, Winkeldreiteilung, Winkel an geschnittenen Parallelen, Euler-Gerade, Feuerbach-Kreis, Kreise des Apollonius, Soddy-Kreise, Größen am Dreieck, Dreiecksinnenwinkel, Dreieck aus 3 Punkten, Dreieckskonstruktion, Pythagoreische Figuren, Schnittkurven am Dreieck, Dreiecksunterteilung, Simson-Gerade, Ceva-Dreieck und Kreis, Inneres Dreieck, Castillon-Problem, Kugeldreieck, Trilineare Koordinaten, Größen am Viereck, Regelmäßiges Viereck, Sehnenviereck, Tangentenviereck, Polygramme, Überlappung von Polygonen, Gitterpolygon, Mittelpunktfünfeck, Quadratkette, Varignon-Parallelogramm, Scherung eines Rechtecks, Kreisflächeninhalt, Satz des Thales, Kreistangenten, Winkel am Kreis, Inversion am Arbelos, Apollonius-Problem, Salinon, Theorem von Monge, Kreise im Kreis, Polygone am Kreis, Ford-Kreise, Winkel an der Uhr, Steiner-Kette, Analyse einer affinen Abbildung, Kreisinversion, Minimaler Spannbaum, Voronoi-Diagramm, Poincaré-Scheibe, Hyperbolische Inversion, Fibonacci-Sonnenblume

Geometrie im Raum

weitere Programmteile: Polyeder konstruieren, Polyedernetze, Darstellung von Körpern (Quader, Prismen, Pyramiden, Stümpfe), Parallelprojektion, Zentralprojektion, Darstellung von Körpern (Zylinder, Kegel, Kegelstumpf, Kugel, Ellipsoid, Hyperboloid), Körpervergleich, Krummlinig begrenzte Körper, Kugelvolumen, Paraboloid, Schrägbild von Zylinder und Kegel, Ebener Schnitt eines Körpers

Stochastik

weitere Teilprogramme: Wurfexperiment, Lottosimulation, Partitionen, Zufallszahlen, Lottoauswertung, Spielautomat, Nadelexperiment, „Stein, Papier, Schere“, Wurfdiagramm, Wahrscheinlichkeitsnetz, Gesetz der großen Zahlen, Ausgleichsgesetz, Markow-Kette, Urnenmodell, Pfadregel, Additionssatz, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Bedingte Wahrscheinlichkeit, Binomialverteilung, Gaußsche Normalverteilung, Glockenkurve, Verteilungsdiagramme, Diagramme, Box-Plot, Kurvenanpassung, Nichtlineare Kurvenanpassung, Gleitende Mittelwerte, Konfidenzintervall

Chaostheorie

weitere Teilprogramme: Mandelbrotfolge, Iterative System, Schmetterlingseffekt, Feigenbaum-Diagramm, Kochkurve, Pythagoras-Baum, Poincaré-Transformation, Dualer Zellularautomat, Zweidimensionales Wachstum, Pascalsches Dreieck, Quadratmuster, Dreiecksfraktal, Riemannprojektion eines Fraktals, Logistische Gleichung, Turmiten, Sierpinski-Dreieck, Teppichfraktale, Fraktalshow

Informatik

weitere Teilprogramme: Labyrinthproblem, Kontextfreies L-System, Springer-Problem, Rundreiseproblem, Teilsummenproblem, Rucksackproblem, Heiratsproblem, Lochkartencode, Binäruhr, And-Or-Xor, Bit-Byte-Integer, Cäsar-Verfahren, Alberti-Verfahren, Vigenere-Verfahren, Hebräisches Verfahren, Playfair-Kodierung, Pollux-Kodierung, RSA-Algorithmus, Schlüsseltausch, DES

Anwendungen

weitere Teilprogramme: Ortsbibliothek, Europäische Mathematiker, Orte in Deutschland, Österreich, Schweiz, Entfernungen auf der Erde, Himmelsrichtungen, Diagramme zur Chemie, Lebenserwartung, Bakterienkultur, Mendelsche Gesetze, Künstlerische Parkettierung, Polygonteilung, Parthenontempel, Goldenes Rechteck, Magisches Quadratmuster, Modulare Muster, Buchstabenhäufigkeit, Buchstabenreihenfolge, Weltzeituhr, Sonnenuhr, Populationssimulation Donnely-Simulation

Physik

weitere Teilprogramme: Hebelgesetz, Auftrieb, Brachistochrone, Kreisbewegung, Balkenwaage, Lose und feste Rolle, Stangenmechanismus, Planetengetriebe, Riemengetriebe, Zahnradgetriebe, Schräger Wurf, Freier Fall, Stoßsimulation, Pendelschwingung, Gekoppelte Schwingung, Physisches Pendel, Pendelkette, Wellendarstellungen, Fermatsches Prinzip, Schwingungsdifferentialgleichung, Brechungsgesetz, Reflexionsgesetz, Sammellinse, Zerstreuungslinse, Gekrümmte Spiegel, Planparallele Glasplatte, Doppelspalt, Schatten und Halbschatten, Farbmischung, Stromkreis, Ohmscher Widerstand, Kondensator, Wechselstromkreis, Elektrisches Feld, Ladung und Ablenkung im elektrischen Feld, Radioaktiver Zerfall, Verteilung von Gasmolekülen, Ideales Gas, Brownsche Bewegung, Diagramme zur Physik

Astronomie

weitere Teilprogramme: Ephemeriden von Merkur bis Pluto, Planetoiden, Planetenschleife, Planetenphasen, Planetenstellungen, Planentenabstände, Astronomische Diagramme, Bahnparameter, Jupitermonde, Astronomischer Jahreskalender, Sonnenaufgang, -untergang, -kulmination, Mondephemeride, Mondaufgang, -untergang, -kulmination, Dämmerung, Aktuelle Sonnenparameter, Aktuelle Mondparameter, Mondphasen, Jahreszeiten, Sternzeituhr, Drehbare Sternkarte, Sternbilder, Parallaxe, Entfernungsbestimmung, Rotverschiebung, Bewegungssimulation

Logikspiele

weitere Teilprogramme: Othello, Solitaire, Licht aus, Farbflutung, Nonogramm, Mahjongg, Quiz, Patience, Farbkreise, Band-Solitaire, Begriffe raten, Zahlensprungspiel, Zahlentetris, Gedächtnistest, Kartenpaare, Arithmomachiaspiel, MacMahon-Quadrate, Figuren setzen