Interferenz- und Beugungsbilder

Interferenz und BeugungEine Welle ist ein örtlich und zeitlich periodischer Vorgang, bei dem Teilchen oder Feldgrößen Schwingungsvorgänge ausführen. Bei Querwellen (transversale Wellen) ist die Richtung des Schwingungsvorgangs senkrecht zur Richtung der Wellenausbreitung.

In diesem Fall unterscheidet man lineare Wellen, Flächenwellen und Raumwellen. Treffen zwei Wellen gleicher Natur aufeinander, so überlagern sich die Schwingungsvorgänge. Dabei kann es zu einer zeitlichen Verstärkung oder Abschwächung, ja sogar zur Auslöschung der Schwingung kommen. Diese Überlagerung wird Interferenz genannt.

Da auch bei Wellen das „Prinzip der ungestörten Überlagerung“ gilt (Superpositionsprinzip), ermittelt sich die Elongation zur Zeit t an einem Ort x von zwei Wellenzügen gleicher (!) Frequenz mit:

    \[ y_R=y_{max,1}\cdot\sin{(\omega (t-\frac{x}{c}))}+y_{max,2}\cdot\sin{(\omega (t-\frac{x+\Delta x}{c}))} \]

Δx ist die Differenz der Laufstrecken (Gangunterschied) beider Wellen am Ort der Überlagerung.

Wünscht man nur einen prinzipiellen Überblick über die auftretende Interferenzerscheinung, so nutzt man zweckmäßigerweise eine grafische Darstellung. Hier werden je Bildpunkt die Auslenkungen je Welle ermittelt, addiert und mit einer entsprechenden Farbe gezeichnet. Wählen Sie dieses Teilprogramm, können Sie ein derartiges Interferenzbild zweier Wellen konstruieren lassen.

An den Rollbalken stellen Sie die Wellenlängen der zwei Wellen und den Abstand der Erregungszentren ein. Im Anschluss an einen Klick auf den Schalter Darstellung ermittelt das Programm das Interferenzbild.

Nach der Konstruktion des Interferenzbildes sind deutlich Gebiete der Verstärkung und Abschwächung zu sehen: Dunkle Gebiete charakterisieren die Verstärkungsbereiche, helle Gebiete die Abschwächung. Zum besseren Verständnis stellen Sie sich bitte folgendes Modell vor:

InterferenzbildIn einem durchsichtigen Wasserbehälter werden die zwei Wellen (mechanische!) durch periodisches Eintauchen eines Körpers erzeugt. Unter dem Behälter befindet sich eine Lichtquelle, die das Wasser auf eine Bildwand projiziert. In Bereichen der Verstärkung (Wellenberge im Wasser) muss das Licht mehr Wasser durchdringen und wird dadurch abgeschwächt. Die Projektion erscheint dunkler.
In den Abschwächungsbereichen (Wellentäler) wird weniger Wasser durchdrungen und das Bild wird heller.

Intensitätsverhältnis beider Wellen
Hier können Sie auch die Amplituden beider Wellen verändern. Voreingestellt ist, dass beide Wellen gleich stark sind, d.h., es kann tatsächlich zu einer vollständigen Auslöschung bei Interferenz kommen. In der Praxis werden sich aber beide Wellen nicht nur in der Wellenlänge, sondern auch in ihrer Energie unterscheiden – fallen zwei Steine in ein stehendes Gewässer, so bewirken die Masse und Größe der Steine auch zwei unterschiedlich starke Wasserwellen.

Zur Untersuchung dieser Situation können Sie am Rollbalken Intensität das Verhältnis der Amplituden der links und rechts gezeichneten Wellen einstellen. Eine Intensität von 10 : 10 bedeutet gleiche Stärke, 1 : 10 bewirkt, dass die linke Welle nur mit 1 / 10 der Stärke der anderen dargestellt wird. Umgekehrt berechnet das Programm bei einem Verhältnis von 10 : 40 die zweite Welle viermal stärker als die erste.

Beugung von Wellen
Bei mechanischen und elektromagnetischen Wellen treten außer den allgemein bekannten Eigenschaften der Reflexion, Brechung und Interferenz auch sogenannte Beugungserscheinungen auf.
Diese entstehen, wenn die Welle auf ein für sie undurchdringliches Hindernis trifft. Nach dem Huygensschen Prinzip ist jeder von einer Wellenbewegung erfasste Punkt eines Mediums selbst wieder Ausgangspunkt einer neuen Welle, einer Elementarwelle. Das Zusammenwirken aller Elementarwellen liefert eine neue Wellenfront.

Dadurch entsteht auch hinter einem Hindernis in dem eigentlich für die Welle direkt nicht erreichbaren Gebiet eine Wellenerscheinung. Dieser Effekt wird als Beugung bezeichnet. Trifft eine Welle auf ein Hindernis, einen Spalt oder Doppelspalt, entstehen aufgrund dieser Beugung typische Bilder. Diese Beugungsbilder können Sie auch in diesem Teilprogramm zeichnen lassen. Markieren Sie dazu das Feld Beugung von Wellen.

Wählen Sie zuerst das entsprechende Hindernis (Spalt oder Doppelspalt) und anschließend die Wellenlänge der Welle. Das Programm benutzt zur Darstellung eine lineare Welle, die nach dem Hindernis entsprechend modifiziert wird. Zur Veränderung der entstehenden Beugungsbilder können Sie weiterhin die Breite des Spalts bzw. den Abstand der Öffnungen des Doppelspalts verändern. Betätigen Sie dazu den Rollbalken. Nach einem Klick auf Darstellung zeichnet das Programm das Beugungsbild.

Phase ändern
Mit dem Schalter Phase ändern starten Sie eine Simulation, bei der die Wellen mit einer sich verändernden Phasenverschiebung gezeichnet werden. Damit ergibt sich der Effekt, dass die Welle scheinbar sich bewegt.

Beachten Sie bitte, dass die Berechnung und Simulation sehr zeitintensiv ist. Auf einem älteren Computer wird die Simulation nur langsam ablaufen.

Interferenz- und Beugungsbilder
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