Kartenmischung

KartenmischungAls Mischen bezeichnet man die Erzeugung einer zufälligen Reihenfolge der Spielkarten eines Kartenspiels.

Es gibt verschiedene Methoden, Karten zu mischen. Gewisse Methoden ergeben eine bessere Durchmischung, während andere Methoden leichter zu erlernen und zu handhaben oder besser für spezielle Situationen geeignet sind.

Eine beliebte Methode wird im Englischen „riffle Shuffle“ genannt, zu Deutsch Bogenmischen. Dabei wird jeweils eine Hälfte der Karten in jeder Hand nach innen gewölbt. Sodann werden die Karten gleichzeitig von den Daumen losgelassen, sodass sie ungleichmäßig(!) ineinander verzahnen.

Wichtig ist die Forderung „ungleichmäßig“! Werden die Hälften so gemischt, dass abwechselnd von jedem Stapel genau eine Karte gewählt wird (geübte Spieler können das), so ist die Reihenfolge des gemischten Stapels nach mathematischen Gesetzen klar vorhersagbar. Nach einer endlichen Anzahl von Mischvorgängen wird sogar die Ausgangssituation wieder erreicht.

Bei dem „in shuffle“ wird zuerst von der zweiten Hälfte und dann von der ersten Hälfte genau eine Karte eingemischt. Dort gilt:

Werden 2n Karten 2n mal mit „in shuffle“ gemischt und ist 2n + 1 eine Primzahl, so ist die Ausgangssituation wiederhergestellt.
Im Allgemeinen erreichen 2n Karten nach s Schritten den Anfangszustand, wenn

2s ≡ 1 mod 2n+1

gilt.
Beim „out shuffle“ wird zuerst von der ersten Hälfte und dann von der zweiten Hälfte genau eine Karte eingemischt. Hier erreichen 2n Karten nach s Schritten den Anfangszustand für

2s ≡ 1 mod 2n-1

Die 52 Karten eines Standardspiels sind hier nach nur acht Vorgängen wieder im Originalzustand.

Die Kartenmischung können Sie in diesem Teilprogramm testen.

Unter Anzahl von Karten legen Sie zuerst fest, mit wie vielen Karten Sie arbeiten möchten. Das Programm versucht dabei, wenn möglich, stets etwa gleich viele Karten jeder Farbe zu verwenden.
Von links mischen entspricht dem oben beschriebenen „out shuffle“, von rechts mischen dem „in shuffle“.

Klicken Sie nun auf Mischen, dann teilt das Programm die Karten in zwei Hälften und sortiert sie entsprechend dem gewählten Modell ein. Wiederholen Sie das Mischen, so werden Sie nach einer gewissen Anzahl von Vorgängen wieder den Originalzustand erreichen.

Der Schalter 1. Mischen beginnt die Untersuchung mit dem Mischen der Originalreihenfolge erneut.

Monge-Mischen

Von dem französischen Mathematiker Gaspard Monge wurde eine spezielle Art des Mischens von Karten vorgeschlagen. Dabei werden die Karten abwechselnd hinten und vorn im neuen Stapel einsortiert. Auch bei diesem Verfahren wird die Ausgangssituation relativ schnell wieder erreicht.

Diese Methode können Sie ebenfalls in diesem Teilprogramm testen.