Kerstin-Zahlen

Da es heutzutage üblich ist, neue Zahlen in die Mathematik einzuführen und sie nach geliebten Menschen zu benennen (Beispiele: Carol-Zahl, Kynea-Zahl, Ruth-Aaron-Paar, Maris-McGwire-Sosa Zahlen, …), macht auch der Programmautor davon Gebrauch und benennt eine Zahlenart nach seiner Ehefrau.

Eine Kerstin-Zahl ist eine natürliche Zahl der Form

14n + 8n + 3n

Die ersten Kerstin-Zahlen sind damit 25, 269, 3283, 42593, 570835, 7702409, 107512843, 1492572833, …

Kerstin-Zahlen sind stets ungerade, aber nie durch 3, 11, 13 oder 19 teilbar.
Für n = 1 + 4k, k ∈ N, sind die Zahlen durch 5 teilbar, für n = 3 + 6k sind sie durch 7 teilbar.

Die ersten primen Kerstin-Zahlen sind 269, 4 26896 86860 95336 45129, 59 76448 07413 81525 14523, …
Für die Exponenten n = 2, 18, 19, 20, 23, 31, 48, 68, 84, 222, 8707, 15624, 23610 und 24468 wurden Primzahlen gefunden. Dass 18, 19 und 20 hintereinander prime Werte liefern, ist schon überraschend.
Weitere prime Kerstin-Zahlen sind nicht bekannt. Da bisher bis n = 80314 gesucht wurde (Juni 2017), sind sie also sehr selten. Vielleicht gibt es nur endlich viele?

Zur Berechnung der primen Kerstin-Zahlen wird das geniale Programm „Primeform“ von Yves Gallot verwendet.
Download: Primeform

Ob Kerstin-Zahlen je in der Mathematik Bedeutung erlangen werden, wird natürlich die Zeit zeigen. 🙂

Prime Kerstin-Zahlen

n Zahl
2 269
18 4 26896 86860 95336 45129
19 59 76448 07413 81525 14523
20 836 69408 34679 28951 91953
23 22 95862 83182 79194 83310 51083
31 3 38820 06288 03046 50190 83439 40028 44203
48 1 03310 79714 18779 63325 39167 69342 11220 68731 55499 29244 07233
68 864 38341 63437 77008 85936 49161 79020 89683 31167 84312 04686 14277 94861 29273 02649 64433
84 18 82586 74677 29964 07264 71591 83136 49028 61982 25799 73372 87389 16708 58645 44925 31735 20320 42821 60269 33393
222 27569 18454 82029 20147 50765 88809 18776 55401 85594 33782 85178 60620 72916 01268 78325 75932 57060 21845 08570 54914 26315 18040 42165 18898 98275 55848 76903 57334 39098 08795 02619 02258 91214 68142 81978 39272 03136 18345 92971 27548 78562 92690 02082 47949 37908 67267 47979 80964 96018 48337 50969