Körperberechnung

KörperberechnungZu den Standardaufgaben der Schulmathematik gehört die Berechnung verschiedener räumlicher Gebilder, die Körperberechnung, aus gegebenen Stücken.

In diesem Teilprogramm können Sie für eine Auswahl dieser Körper aus eingetragenen Werten die anderen Größen berechnen. Die Art des Körpers wählen Sie in der linken Liste. Im Moment sind verfügbar:

  • Prismen, Pyramiden, Pyramidenstümpfe, platonische Körper, Zylinder, Kegel, Kegelstumpf und weitere

Nach der Wahl des Körpers zeigt das Programm eine einfache Skizze des Körpers an und im rechten Fensterteil die zu untersuchenden Größen. Befindet sich rechts neben der Größe eine Eingabezeile mit Rahmen, so können Sie dort einen Wert eintragen. Zur Berechnung der zwei Körper N-seitige Pyramide und N-seitiges Prisma müssen Sie zusätzlich an dem nun sichtbaren Rollbalken die Anzahl n der Seitenflächen festlegen.

Mit dem Berechnungs-Schalter ermittelt das Programm die nicht eingetragenen Größen. Ist der Schalter Körper darstellen verfügbar, so können Sie einen entsprechenden Körper in den Programmteilen Polyeder bzw. Krummlinig begrenzte Körper anzeigen.

Bei einer wiederholten Berechnung müssen Sie beachten, dass nur die Größen neu eingetragen werden, deren Eingabezeile leer ist. Daher sollten Sie mit dem Schalter Eingabe löschen zuerst alle Werte entfernen.

Wichtig ist darüber hinaus, dass für jede Körperart unterschiedlich viel Größen zur eindeutigen Berechnung notwendig sind. Sie benötigen

1 Größe für die Platonischen Körper
2 Größen für die Prismen, Pyramiden, den Kegel und Zylinder
3 Größen für die Pyramidenstümpfe, den Quader, Kegelstumpf
6 Größen für den Spat

Allerdings ist nicht stets die eindeutige Existenz eines Körpers gesichert.

Geben Sie für einen Pyramidenstumpf zum Beispiel die Grundseite a, die Höhe h und die Grundfläche G ein, so kann der Stumpf nicht berechnet werden, da die zwei Werte a und G unmittelbar auseinander hervorgehen und keine Information über die Größe der Deckfläche vorliegt.

Ergibt sich aus den Eingaben sogar ein berechneter Wert, der negativ ist, so existiert ein solcher Körper nicht und Sie erhalten eine entsprechende Fehlermeldung.

PyramideBeachten Sie bitte unbedingt! Die Berechnung des Volumens oder der Oberfläche einer Pyramide aus Grundseite und Höhe ist elementar.
Dies ändert sich sofort, wenn Sie zum Beispiel aus dem gegebenen Volumen und der Seitenlinie eines Kegels die restlichen Werte berechnen wollen. Diese Aufgabe wird anspruchsvoll und führt zu der ganzrationalen Gleichung 3.Grades

    \[ 0=\frac{\pi}{3}h^3-\frac{\pi}{3}s^2h+V \]

Für andere Körper können auch Gleichungen noch höheren Grades entstehen (z.B. Kegelstumpf mit R, V, M ergibt 8.Grades) bzw. sogar transzendente Gleichungen.

Im Moment kann das Programm leider noch nicht alle Möglichkeiten lösen. So sind von den 56 verschiedenen Aufgabenstellungen an einem Pyramidenstumpf 7 noch nicht erfasst. Nicht ausgewertet werden: (h, V, A); (h, V, M); (h, A, M); (V, A, M); (V, A, s); (V, A, hs); (V, M, s)

Die Prismen, die platonischen Körper, die Pyramiden, der Kegel, der Kreiskegelstumpf und der Zylinder werden für alle Kombinationen berechnet, soweit der Körper eindeutig bestimmt ist und existiert.