Mathematik (Goldener Schnitt) und Kunst

„Ohne Mathematik gibt es keine Kunst.“
Luca Pacioli

Kunst und Goldener SchnittMathematik und Kunst sind mehr miteinander verbunden, als mancher glauben möchte. Wirklich große darstellende Künstler sind oft auch gute Mathematiker. Als Beispiel seien nur Leonardo da Vinci und Albrecht Dürer genannt.

Insbesondere Kenntnisse über den Goldenen Schnitt sind für einen Maler, Bildhauer oder Architekten von größter Bedeutung. Der Mensch empfindet nun einmal im Goldenen Schnitt dargestellte Objekte als besonders harmonisch und schön.
Dieses Schönheitsempfinden der Menschheit ist auch der Grund, warum diese Proportion so häufig in der Architektur, der Bildhauerei, der Malerei und der Fotografie zu finden ist. Ein guter Fotograf wird sein Hauptmotiv nie in die Mitte setzen, sondern in die Proportion des Goldenen Schnitts. Platziert man eine Blumenvase auf einer Kommode, so wird der Sinn für Schönheit und Harmonie den Betrachter, ohne dass er nachdenken muss, den Punkt für den Goldenen Schnitt finden lassen.

parthenon

Major : Minor = 1,61803…

Ob bereits die Ägypter ihre Pyramiden nach dem Goldenen Schnitt oder nach anderen geometrischen Prinzipien bauten, streiten sich die Experten noch heute. Die Bedeutung des Goldenen Schnitts erkannte Euklid 300 v.u.Z. Dieses Streckenverhältnis bildete später die Grundlage der griechischen Malerei, Plastik und Architektur (Beispiel: das Parthenon).

Im Mittelalter hielt man den Goldenen Schnitt gar für göttlich – er war die Verkörperung der vollkommenen Schöpfung –, in der Renaissance stellte er die göttliche Logik dar. Danach verschwand er als Grundlage der Kunst für einige Zeit, wurde aber in den Zwanzigerjahren unseres Jahrhunderts wieder von vielen Künstlern angewandt, so zum Beispiel von Le Corbusier in der Architektur und von Piet Mondrian in der Malerei. Prominente Beispiele im Bildnerischen sind die Mona Lisa von Leonardo da Vinci und das Selbstbildnis von Albrecht Dürer.

Zum Beispiel zeichnete Eugène Delacroix in seinem berühmten Werk über die Julirevolution 1830 in Frankreich „Die Freiheit führt das Volk auf die Barrikaden“ die allegorische Darstellung der Freiheit genau in den Goldenen Schnitt. Dadurch wirkt das Bild noch dynamischer und spricht den Betrachter stärker an.
Eine eindrucksvollste Bildbeschreibung stammt zum Beispiel von Heinrich Heine:
Goldener Schnitt… trotz etwaiger Kunstmängel atmet in dem Bilde ein großer Gedanke, der uns wunderbar entgegenweht. Eine Volksgruppe während den Juliustagen ist dargestellt, und in der Mitte, beinahe wie eine allegorische Figur, ragt hervor ein jugendliches Weib, mit einer roten phrygischen Mütze auf dem Haupte, eine Flinte in der einen Hand, und in der anderen eine dreifarbige Fahne. Sie schreitet dahin über Leichen, zum Kampfe auffordernd, entblößt bis zur Hüfte, ein schöner, ungestümer Leib, das Gesicht ein kühnes Profil, frecher Schmerz in den Zügen, eine seltsame Mischung von Phyrne, Poissarde und Freiheitsgöttin. … „

In diesem kleinen Teilprogramm können Sie Abbildungen von zum Beispiel Gemälden laden und zusätzlich Linien einzeichnen lassen, die sowohl in horizontaler als auch in vertikaler Richtung die Bildabmessungen im Goldenen Schnitt teilen.

Welche Linien im Goldenen Schnitt eingeblendet werden sollen, wird an den Auswahlfeldern festgelegt. In der unteren Liste sind 15 Abbildungen vorinstalliert. Andere Darstellungen können Sie über den Schalter Bild laden untersuchen.
Bei nahezu jedem Bild werden Sie feststellen, dass der Künstler das ihm Wichtige in die Proportion des Goldenen Schnitts gesetzt hat.

Goldenes Dreieck, Goldenes Trapez
Zusätzlich trägt das Programm bei Markierung von goldenes Dreieck mehrere sogenannte goldene Dreiecke ein. Dies sind gleichschenklige Dreiecke mit Innenwinkeln von 72° und 36°. Auch längs deren Seitenkanten dargestellte Objekte werden vom menschlichen Sinn als besonders wichtig und harmonisch eingeteilt wahrgenommen.

Mehrere Kunstwissenschaftler weisen darauf hin, dass das rätselhafte Lächeln der Mona Lisa da Vincis gerade dadurch hervorgerufen wird, dass der Künstler Mund und linkes Auge längs der Seiten der goldenen Dreiecke positionierte.

Ähnliche Effekte erzielt man auch mit sogenannten goldenen Trapezen. Die Seiten derartiger Trapeze stehen im Verhältnis 1 : 1 : 1 : \phi = \frac{\sqrt{5}-1}{2}, d.h. die vierte Seite ist der Minor eines goldenen Schnittes. Diese Trapeze können Sie ebenfalls zuschalten, wobei jeweils zwei Trapeze von den kürzeren Seiten des Bildes gezeichnet werden.

Die im Programm enthaltenen Beispielbilder sind:

  • Albrecht Dürer: Melancholie
  • Albrecht Dürer: Selbstbildnis (Alte Pinakothek, München)
  • Claude Monet: Impression Sonnenaufgang (Musée Marmottan Monet, Paris)
  • Eugène Delacroix: Die Freiheit führt das Volk auf die Barrikaden (Museé National du Louvre, Paris)
  • Franz Marc: Blaues Pferd (Staatliche Kunsthalle, Karlsruhe)
  • Giorgione da Castelfranco: Schlummernde Venus (Gemäldegalerie, Dresden)
  • Jacopo d’Barbari: Luca Pacioli (Nazionale di Capodimonte, Neapel)
  • Jan van Eyck: Anbettung des Lamms (Kathedrale Sint Baafs, Gent)
  • Jan Vermeer: Mädchen mit Perlenohrring (Mauritshius, Den Haag)
  • Jean-Étienne Liotard: Das Schokoladenmädchen (Gemäldegalerie, Dresden)
  • Karl Schmidt-Rottluff: Waldlandschaft (Galerie Henze, Bern)
  • Walter Womacka: Am Strand (Museum Eisenhüttenstadt)
  • Leonardo da Vinci: Mona Lisa (Museé National du Louvre, Paris)
  • Michelangelo Buonarroti: Erschaffung Adams (Capella Sistina, Vatikan)
  • Piero della Francesca: Geißelung Christi (Galleria Nazionale delle Marche, Urbino)
  • Pablo Picasso: Guernica (Museo Reina Sofia, Madrid)
  • Pinturiccio: Bildnis eines Knabens (Gemäldegalerie, Dresden)
  • Raffael Santi: Sixtinische Madonna (Gemäldegalerie, Dresden)
  • Katsushika Hokusai: Die große Welle von Kanagawa
  • Salvador Dali: Das letzte Abendmahl (National Gallery of Art, Washington)
  • Tizian: Zinsgroschen (Gemäldegalerie, Dresden)
  • Vincent Willem van Gogh: Sonnenblumen (Neue Staatsgalerie, München)