Magische Quadrate

Magische QuadrateAm 5. Oktober 2002 wurde ein Kandidat aus Österreich mit einer mathematischen Wette zum Wettkönig bei „Wetten, dass“ gewählt. Er konstruierte in wenigen Minuten ein magisches Quadrat der Ordnung 4, das eine zuvor zufällig ausgewählte sechsstellige Zeilen-, Spalten- und Diagonalensumme besitzen sollte.

Da die Wahl des Wettkönigs durch die Zuschauer erfolgt, werden wohl viele Millionen fasziniert auf diese „große“ mathematische Leistung geblickt haben … aber: Die vorgeführte Leistung entpuppt sich schnell als ein seit mehreren Jahrzehnten immer wieder gezeigtes Kunststückchen und beruht auf nichts anderem als einer einfachen Division durch 4.

Soll ein solches magisches Quadrat konstruiert werden, so ist der Ausgangspunkt das magische Quadrat

8 11 14 1
13 2 7 12
3 16 9 6
10 5 4 15

das man allerdings auswendig lernen muss. Im ersten Schritt wird die ausgewählte Summe Z, die sogenannte magische Zahl, um 30 vermindert und mit 4 ganzzahlig dividiert. Ergebnis und Rest merkt man sich.

  • (Zeilensumme Z – 30) / 4 = A Rest B

also relativ einfaches Kopfrechnen.

Im 2. Schritt wird beginnend mit 1 der Wert A eingetragen, bei 2 A + 1, bei 3 A + 2 usw. Sollte der Rest B nicht 0 sein, so werden die Felder mit den Ausgangszahlen 13, 14, 15 und 16 zusätzlich noch mit B addiert.

Beispiel mit der Zeilensumme Z = 574385
1.Schritt: (574385 – 30) : 4 = 143588 Rest 3
2.Schritt: es entsteht das Quadrat

143595 143598 143601 143588
143600 143589 143594 143599
143590 143603 143596 143593
143597 143592 143591 143602

3. Schritt: Da B = 3 ist, werden die ursprünglichen Felder mit 13 bis 16 noch um 3 erhöht.

143595 143598 143604 143588
143603 143589 143594 143599
143590 143606 143596 143593
143597 143592 143591 143605

Das magische Quadrat hat die nun gesuchte Zeilen-, Spalten- und Diagonalensumme. Die vier äußeren und inneren Felder ergeben in der Summe ebenfalls 574385. Sollen die Zahlen nicht so gleich groß aussehen, subtrahiert man z.B. in den Ausgangsfeldern 1, 2, 3 und 4 evtl. 20000 und addiert dies zu den Feldern 5, 6, 7 und 8 oder auch 9 bis 12 usw.

In diesem Teilprogramm werden derartige magische Quadrate der Ordnung 4 ermittelt. Möchten Sie nicht annähernd gleich große Zahlen, so wählen Sie das zweite magische Quadrat der gleichen Zeilensumme, dass im unteren Fensterteil dargestellt wird.
Abschließend bleibt nur festzustellen, dass man mit einfachen Kopfrechenleistungen in Deutschland schon für Aufsehen sorgt!

Magische Quadrate verschiedener Ordnung

Im zweiten Teil dieses Programmfensters können über den Schalter Konstruieren magische Quadrate der Ordnung 4 bis 16 konstruiert werden. Geben Sie dazu die Ordnung ein.
Durch Anklicken der 1. Spalte oder 1. Zeile ist es möglich, diese zu verschieben und so weitere derartige Quadrate zu erzeugen.