Mathematik im Film

Mathematik wird in einer Vielzahl von Filmen dargestellt. Neben Filmen, deren Hauptthema die Mathematik ist, wie

findet man Hinweise auch in anderen Werken.

In „Alice in Wonderland“ (1951) bezieht sich die Idee des „Nichtgeburtstages“ auf das Geburtstagsproblem.


Lewis Carol war überrascht, dass unter 23 Personen mit 50% Wahrscheinlichkeit zwei am gleichen Tag Geburtstag haben. Damit feiern kleinere Personengruppen weniger Tage Geburtstage, als man erwarten würde; daher feiert man auch „Nichtgeburtstag“.

In „Vermächtnis der Tempelritter“ („National Treasure Code“, 2004) wird eine Ottendorf-Chiffre benutzt, eine spezielle Form einer Buch-Chiffre.
In der Fortsetzung „Vermächtnis der geheimen Buches“ tritt als Chiffre dieses Mal eine Playfair-Chiffre auf.

Auch in der spannenden DDR-Kundschafter-Serie „Das unsichtbare Visier“ (1975) wird eine spezielle Form der Chiffrierung verwendet.
In „Castle“ (Folge: Tick, tick, tick) benutzt der Kriminelle ebenfalls eine Buch-Chiffre mit dem Roman „Heat Wave“ von Richard Castle.

In „Sneakers“ von 1992 erhält der Zuschauer eine kurze Einführung in Zahlentheorie. Dabei wird zur Faktorisierung ein Zahlkörpersieb beschrieben und genutzt.

Im Dan Brown-Film „The Da Vinci Code“ (2006) tritt als zentrale Aussage die Fibonacci-Folge 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 gleich am Anfang auf.

In „Star Trek“ (2009) lernt der junge Spock Mathematik. U.a. gibt er die Volumenformel 4/3 π r³ der Kugel an, zieht die Wurzel aus 2396324 und definiert den Begriff Dimension mit log(n)/log(d).

film2In „The code conspiracy“ (2001) tritt eine Ulam-Spirale auf (Abbildung). Obwohl fast alle Bezüge zur Mathematik und den Naturwissenschaften in diesem schwachen Film Unfug sind, stimmt wenigstens die Markierung der Primzahlen in der Spirale; wenn man davon absieht, dass die „1“ keine Primzahl ist.

Im sensationellen Film „Contact“ (1997, Trailer) übermitteln die Außerirdischen ihre Botschaft, in dem sie die Primzahlfolge als deutliches Signal senden.
Die weiteren Informationen sind dann in tausenden Tafeln versteckt, von denen je drei zu einem Würfel kombiniert werden müssen. (siehe auch SETI)

Im Meisterwerk „Smilla’s Sense of Snow“ (Trailer) von 1997 liest die Mathematikerin Smilla dem kleine Isaiah aus Euklids Elementen vor. Ein absoluter Höhepunkt des Films ist der kleine Vortrag den Smilla über das Zahlensystem hält.

„Hinter der Mathematik stecken die Zahlen. Wenn mich jemand fragen würde, was mich richtig glücklich macht, dann würde ich antworten: die Zahlen. Schnee und Eis und Zahlen.
Und weißt Du warum? Weil das Zahlensystem wie das Menschenleben ist.
Zu Anfang hat man die natürlichen Zahlen. Das sind die ganzen und positiven. Die Zahlen des Kindes. Doch das menschliche Bewusstsein expandiert. Das Kind entdeckt die Sehnsucht, und weißt Du, was der mathematische Ausdruck für die Sehnsucht ist?
Es sind die negativen Zahlen. Die Formalisierung des Gefühls, dass einem etwas abgeht. Und das Bewusstsein erweitert sich immer noch und wächst, das Kind entdeckt die Zwischenräume. Zwischen den Steinen, den Moosen auf den Steinen, zwischen den Menschen. Und zwischen den Zahlen. Und weißt Du, wohin das führt?
Zu den Brüchen. Die ganzen Zahlen plus die Brüche ergeben die rationalen Zahlen. Aber das Bewusstsein macht dort nicht halt. Es will die Vernunft überschreiten. Es fügt eine so absurde Operation wie das Wurzelziehen hinzu.
Und erhält die irrationalen Zahlen. Es ist eine Art Wahnsinn. Denn die irrationalen Zahlen sind endlos. Man kann sie nicht schreiben. Sie zwingen das Bewusstsein ins Grenzenlose hinaus.
Und wenn man die irrationalen Zahlen mit den rationalen Zahlen zusammenlegt, hat man die reellen Zahlen. Es hört nicht auf. Es hört nie auf.
Denn jetzt gleich, auf der Stelle erweitern wir die reellen Zahlen um die imaginären, um die Quadratwurzeln der negativen Zahlen. Das sind Zahlen, die wir uns nicht vorstellen können. Zahlen, die das Normalbewusstsein nicht fassen kann.
Und wenn wir die imaginären Zahlen zu den reellen Zahlen dazurechnen, haben wir das komplexe Zahlensystem. Das erste Zahlensystem, das eine erschöpfende Darstellung der Eiskristallbildung ermöglicht.
Es ist wie eine große, offene Landschaft. Die Horizonte. Man zieht ihnen entgegen, und sie ziehen sich immer wieder zurück.“
aus: „Fräulein Smillas Gespür für Schnee“, Peter Høeg

Im Film lebt die in Grönland aufgewachsene Mathematikerin Smilla Jasperson (Julia Ormond) in Kopenhagen. Als der Inuit-Junge Isaiah vom Dach des Hauses stürzt, glaubt sie nicht an einen Unfall. Sie beginnt mit Nachforschungen und gerät dabei in ein tödliches Komplott.

Im 1986 gedrehten Märchenfilm „Reise in das Labyrinth“ mit den Hauptdarstellern David Bowie und Jennifer Connelly (Sarah) muss Sarah zwischen zwei Türen wählen, eine führt zum Schloss, die andere in den sicheren Tod.

RIGHT BOTTOM: One of them leads to the castle at the center of the labyrinth and the other one leads to certain death.
SARAH: Which one is which?
LEFT BOTTOM: We can’t tell you.
SARAH: Why not?
LEFT BOTTOM (looking at other bottom): We don’t know but they do (looking at upper parts).
SARAH: Oh, then I’ll ask them.
LEFT UP: No, you can’t ask us. You can only ask one of us. It’s in the rules. And I should warn you that one of us always tells the truth and one of us always lies. That’s a rule, too. He always lies.
LEFT UP: I do not, I tell the truth.
RIGHT UP: Oh what a lie. …
SARAH: All right (addresses left up). Answer, Yes or No. Would he (pointing at the other guy) tell me that this door (points to the door behind the one she asks) leads to the Castle?
LEFT UP: Yes.
SARAH: Then the other door leads to the castle and this door leads to certain death.
LEFT UP: How do you know? He could be telling the truth.

Durch logisches Überlegen wählt Sarah nun die richtige Tür. Welche ? 🙂
Im weiteren Film befindet sie sich in einem Labyrinth, in dem Treppen kreuz und quer auf- und abwärts führen. Grundlage war dabei Eschers faszinierende Grafik „Relativity“.

Im amüsanten Spielfilm „Night at the Museum II“ von 2009 suchen die Hauptpersonen nach dem „Herzen des Pharaonengrabs“. Dies ist die Kreiszahl π = 3,1415926 …, was sie von Einstein-Puppen erfahren.

film4In „Teuflich“ (engl. Bedazzled, 2000) spielt Elizabeth Hurley den Teufel und in einer Szene (nach 61 min) eine Mathematiklehrerin (Filmszene):

„DEVIL: O.K. boys. Tonight’s homework. Algebra. X to the n’th plus Y to the n’th equals Z to the n’th. Well, you’re never going to use that, are you?“

Welche Hausaufgabe soll der Teufel auch stellen, als nach einer Lösung der Fermatschen Vermutung xn + yn = zn für n > 2 zu suchen.

Im Film „The Code“ (2003) nutzt einer der Helden zur Entschlüsselung einer chiffrierten Nachricht die ersten Primzahlen 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. Nur, dass 1 keine Primzahl ist, und unklar bleibt, mit welchem Verfahren chiffriert wurde.

In „Cast Away“ (2000) wird Tom Hanks auf eine einsame Insel verschlagen. In einer Szene berechnet er die Größe des Gebietes, in dem nach ihm hoffentlich gesucht wird. Er veranschlagt einen Radius von 400 Meilen und ermittelt für die Fläche A = 160000 mi x 3.14 = 502400 mi.
Obwohl die Fläche in „Quadratmeilen“, besser in km², angegeben werden müsste, ist die Rechnung erstaunlicher Weise korrekt. Allerdings muss er feststellen, dass die Fläche gleich der doppelten Fläche von Texas ist.

Tommy Lee Jones ermittelt in „Auf der Flucht“ (1993), wie weit Harrison Ford in 90 Minuten geflüchtet sein kann. Mit dem Ansatz von 4 Meilen je Stunde kommt er auf 6 Meilen. Dies ist zwar nur einfachste Elementarmathematik, aber immerhin richtig.

In „Twilight“ (2008) verlangt Bella von Edward Anworten. Er stammelt: „Yes… No… To get to the other side… 1.77245…“ Worauf sie nur feststellt: „I don’t want to know what the square root of Pi is.“

Im Film „Sphere“ (Trailer) von 1998, nach dem gleichnamigen Roman von Michael Crichton, finden Wissenschaftler in einem Raumschiff eine mysteriöse Kugel. Aus der Kugel nimmt eine außerirdische Intelligenz Kontakt auf, in dem sie einen Zahlencode sendet.
Dem Mathematiker Harry (Samuel L.Jackson) gelingt es, das Verfahren zu entschlüsseln. Ausgehend von dem G einer kugelförmigen Computertastatur muss man sich die anderen Buchstaben als Spirale vorstellen, d.h. V, B, F, H, usw. Nach dieser Reihenfolge wird die Tastennummer übertragen:

HARRY: All we got to do now is plug in the numbers. Using the above key we can now actually decode the message:
032125252632 (Hello.) 032629 (How) 301321 (are) 04261037 (youq, q = ?)
18 (I) 3016 (am) 0618082132 (fine.)
2903305 (What) 1822 (is) 04261013 (ypur, one letter wrong)
0830162137 (nameq , q = ?) 1604 (my) 08301621 (name) 1822 (is) 0330313130432 (Harry, one 3 too many)
Message decodes on the computer
HELLO. HOW ARE YOU? I AM FINE. WHAT IS YOUR NAME? MY NAME IS JERRY.

Harry übersetzt hier offensichtlich falsch, was der Pychologe Norman Goodman (Dustin Hoffman) später herausfindet.
Mathematisch interessant sind im Film auch die Darstellung der gigantischen Kugel, ihrer Oberfläche und der in ihr reflektierten Bilder.

film5In „Indiana Jones – Raiders of the Lost Ark“ („Jäger des verlorenen Schatzes“, 1981) ist der Archäologe Indiana Jones im südamerikanischen Dschungel auf der Suche nach einer goldenen Statue.
Das Volumen dieser Statue entspricht in etwa dem Volumen eines Quaders mit den Kantenlänge 8 cm, 12 cm und 18 cm.
Im Film kann er die Figur nicht einfach wegnehmen, da die fehlende Masse einen tödlichen Mechanismus in Gang setzt. Daher schätzt er die Masse der Statue und ersetzt sie durch einen Sandsack, dessen Inhalt in einen Quader mit den Kantenlängen 4 inch, 4 inch, 5 inch passen würde. Irgendwie verschätzt er sich wohl, denn der Mechanismus wird aktiviert.

Berechnung:
Die Statue hat nach den Angaben ein Volumen von 1728 cm³. Gold hat eine Dichte von 19,29 g/cm³, d.h. die goldene Figur hat immerhin eine Masse von 33,333 kg. Dass er diese ganz locker in einer Hand hält, ist wohl künstlerische Freiheit.
Das Sandvolumen ist 80 cubic inch, d.h. gleich 1311 cm³. Sand hat im trockenen Zustand eine Dichte von 1,7 g/cm³. Der Sandsack bringt es damit auf 2,22 kg.
Den Unterschied hätte Indiana Jones eigentlich merken müssen, als er die Statue in der Hand hält.

Wieviel Sand wäre denn nötig gewesen, um die Masse auszugleichen? Das Volumen wird 19608 cm³. Dies wäre ein Würfel mit der Kantenlänge von 27 cm oder eine Kugel mit 33,5 cm Durchmesser.
Natürlich hätte er auch 15 Sandsäcke der ursprünglichen Größe verwenden können. Irgendwie wird man den Eindruck nicht los, dass die Filmautoren nicht wirklich gerechnet haben.

Simpsons und die Mathematik

Dass die Simpsons zu den intelligenteren Fernsehserien gehören, muss nicht besonders hervorgehoben werden.
Aber es ist schon erstaunlich, dass zu den Autoren der Serie mehrere Harvard-Absolventen gehören, darunter einige mit mathematischem Abschluss: Al Jean, der Chefschreiber, hat einen Bachelor in Mathematik, ebenso wie J. Stewart Burns, der von Futurama zu den Simpsons stieß. Ken Keeler hat sogar einen Doktor in Angewandter Mathematik.

Die beiden US-amerikanischen Mathematiker Sarah Greenwald und Andrew Nestler haben über 100 Stellen in den mehr als 400 Simpsons-Folgen gesammelt, in denen Mathematik in irgendeiner Form vorkommt.
siehe http://homepage.smc.edu/nestler_andrew/SimpsonsMath.htm

sim1Eine Episode muss herausgehoben werden, in der die Mathematik ein zentrales Handlungselement war.
Die Folge „Treehouse of Horror VI“ von 1995, eine der jährlichen Halloween-Spezialausgaben, in der Homer Simpson aus Versehen in die dritte Dimension gerät.
Die 3-D-Welt, durch die Homer irrt, ist vollgepflastert mit mathematischen Symbolen und Begriffen, darunter die Gleichung

178212 + 184112 = 192212

Das wäre, wenn es stimmen würde, eine Widerlegung des großen Satzes von Fermat, nachdem keine solche Gleichung mit Exponenten größer als 2 aufgeht.
Tatsächlich ist der Unterschied zwischen der linken und der rechten Seite gewaltig, rund 1038 (4904 14587 36932 19066 73569 03224 59761 76705), aber auf Taschenrechnern, die nur auf zehn Stellen genau rechnen, stimmt die Gleichung.

Zu der Gleichung ist allerdings anzumerken, dass die Autoren nicht konsequent waren.

Die Bewohner von Springfield, also auch Homer, besitzen an jeder Hand einen Daumen und drei(!) Finger. Als die Einwohner Springfields ein Zahlensystem entwickelten, hätte diesem mit großer Wahrscheinlichkeit die 8 zu Grund gelegen. Springfield hätte also ein Oktalsystem, mit Sicherheit aber kein Dezimalsystem.

Damit müsste die abgebildete Gleichung im Achtersystem aber

336614 + 346114 = 360214

lauten. Wahrscheinlich wäre dies aber „zu viel“ Mathematik für den normalen Zuschauer gewesen.

Der Frage, ob mathematische Begabung geschlechtsspezifisch ist, widmet sich die Folge „Girls Just Want to Have Sums“ der Simpsons von 2006.
Es beginnt damit, dass der Rektor Skinner, der Chef von Lisas Schule, ein paar Bemerkungen fallen lässt, dass Mädchen angeblich weniger Sinn für Mathematik hätten als Jungen. Dies spielt auf einen Skandal um den Harvard-Präsidenten Lawrence Summers an.
Wie Summers, so wird auch Skinner seinen Job los, und eine Frau übernimmt seine Stelle.

Die führt als erstes eine Geschlechtertrennung im Matheunterricht ein – die Mädchen sollen einen „speziellen Zugang“ zur Mathematik finden, d.h. bei sanfter Musik erzählen, was für Gefühle Zahlen bei ihnen auslösen.

sim3Melanie Upfoot: „How do numbers make you feel? What does a plus sign smell like? Is the number 7 odd, or just different?“

Abbildung: „Lisa schaut sehnsüchtig hinüber …“

Lisa schaut sehnsüchtig hinüber in die andere Klasse, wo die Jungen mit harten Formeln das Volumen eines Schneemanns berechnen dürfen. Sie verkleidet sich fortan als Junge und gewinnt unter dem Namen „Jake Boyman“ den Preis als bester Mathe-Schüler.
Zum Schluss lässt sie den Schwindel auffliegen, und die Geschlechtertrennung in Springfield hat ein Ende.

Hinweis: Die Abbildungen sind © by Twentieth Century Fox.

Kurzfilme zur Mathematik

Im Internet (YouTube) existieren sehr schöne Kurzfilme zu verschiedenen Themen der Mathematik.

Ein besonders faszinierender Beitrag ist „Nature by numbers“:

In diesem Mathematikfilm wird mit eindrucksvollen Bildern die Verbindung von Zahlen (Fibonacci-Folge) mit der uns umgebenden Natur gezeigt.

Zusammenstellung Mathematikfilme

brief1Donald Duck reist in ein Land, in dem z.B. die Wurzeln der Bäume Quadratwurzeln haben und die Flüsse bis zum Rand mit Zahlen gefüllt sind. Er trifft Pythagoras, lernt den goldenen Schnitt in der Kunst und Architektur sowie die Verbindung von Mathematik und Musik kennen.
Abbildung: Briefmarke von Sierra Leone (1984) zum Film

Von Simple Maths wurden sehr viele Kurzfilme zu sehr vielen Themen der Schulmathematik erstellt.

Die Chaostheorie bietet sich für Filme geradezu an. Die Schönheit der von ihr untersuchten Objekte wird in verschiedenen Beispielen demonstriert.

Liste weiterer Mathematikfilme

Für Videos zu astronomischen Themen siehe: Videos zur Astronomie

Hinweise auf interessante Videos sind herzlich willkommen.