Milchmädchenrechnung

MilchmädchenrechnungUnter der „Milchmädchenrechnung“ wird in diesem Teilprogramm folgendes Problem verstanden:

Ein Milchmädchen hat eine volle Kanne mit 8 Litern Milch und zwei leere Kannen, von denen eine 5, die andere 3 Liter fasst.
Ein Käufer möchte exakt 4 Liter Milch haben. Das Milchmädchen hat keine anderen Hilfsmittel als ihre drei Kannen, um die Milch abzumessen. Wie oft muss sie Milch von einer Kanne in eine andere gießen, um schließlich in irgendeiner der Kannen die gewünschte Menge zu haben?

Im rechten Fensterteil können die Größen der drei Kannen an den Rollbalken eingestellt werden, ebenso unter Zielvolumen die gewünschte Menge Milch in einer der Kannen.

Das Programm ermittelt sofort die Möglichkeiten für das Füllen der Kannen und zeigt ebenso die Anzahl der notwendigen Umfüllungen an. Zu beachten ist, dass nicht stets eine Lösung existiert. Mit den Kannengrößen 8,5,3 und den Zielfüllungen 4,3,1 gibt es zum Beispiel keine Lösung.
Klicken Sie nun eine der gefunden Lösungen an, wird Ihnen in der Liste Ausgewählte Lösung die Abfolge der Umfüllungen schrittweise angezeigt.

Interessant ist, dass neben einem rein numerischen Verfahren eine schöne, grafische Lösungsmethode existiert. Dazu wird ein gleichseitiges Dreieck gezeichnet, in das waagerechte und schräge Linien eingezeichnet werden.

BeispielWaagerechte Linien geben den Füllstand in der Kanne A an, schräge Linien von rechts nach links den Füllstand der Kanne B, die anderen schrägen Linien den Füllstand von C. Je weiter eine Linie von den Punkten A, B und C entfernt ist, desto geringer ist die Füllung der Kanne. Schraffiert sind außerdem alle Bereiche, die keinen gültigen Füllungen von B und C entsprechen.
Zusätzlich werden Linien in Dunkelblau hervorgehoben, die alle Füllstände charakterisieren, die eine Lösung darstellen. Bewegt sich man sich in dem Gitter entsprechend den beschrifteten Richtungen wird zwischen den Kannen umgefüllt.

Interessant ist nun, dass man allein durch Abschreiten der möglichen Linien im Gitter (ohne Rechnung!) eine Lösung, wenn sie existiert, finden kann. Man beginnt bei A und bewegt sich längs der Linien. Durch geschickte Auswahl gelangt man evtl. auf einen Punkt der dunkelblauen Linien, d.h. eine Lösung.
Wählen Sie eine Lösung aus, zeigt das Programm in gelben Kreisen die Reihenfolge der Umfüllungen an.

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Die Milchmädchenrechnung steht auch als Einzelprogramm zum Download bereit.
Der Delphi-Quelltext des Einzelprogramms kann unter Quelltexte geladen werden.