Parameterfunktionen

Liegt eine beliebige Funktion f(x) vor, so können sich deren Eigenschaften, z.B. Nullstellen, Wertebereich usw., durch das Einführen von Parametern verändern.

Insbesondere betrachtet man hier vier mögliche Parameter:

  • Verschiebung um a in negativer Abszissenrichtung, d.h. f(x+a)
  • Streckung bzw. Stauchung längs der Abszissenachse, d.h. f(b*x), sowie Spiegelung an der y-Achse für negative Parameter b
  • Verschiebung längs der Ordinatenachse, d.h. f(x)+c
  • Streckung bzw. Stauchung bezüglich der Ordinatenachse, evtl. Spiegelung an der x-Achse (negatives d), d.h. d*f(x)

Diese vier Fälle können Sie in diesem Programm untersuchen.

Tragen Sie dazu unter Funktion Y= die Funktionsgleichung ein. An den Auswahlfeldern stellen Sie ein, welche Größe der entsprechende Parameter haben soll. Voreingestellt sind a = c = 0 und b = d = 0, sodass zuerst keine Veränderung erfolgt.
Insgesamt wird die Funktion

    \[ y=d(f(bx+a)+c) \]

untersucht.

Wünschen Sie einen direkten Vergleich zur Ausgangsfunktion, so markieren Sie Ausgangsfunktion. Mit dem Auswahlfeld Differenzfunktion wird zusätzlich die Differenz zwischen aktueller Funktion und Ausgangsfunktion gezeigt.
Klicken Sie auf Zurücksetzen, werden alle Parameter auf die Anfangswerte gesetzt.

Beispiel: Nach Eintragen der Funktionsgleichung Y = SIN(X) und die Festlegung der Parameter a = 1 , b = 2 , c = 0,5 und d = 2 ergibt sich eine sinusförmige Kurve, deren Periode halb so groß wie bei y = sin x ist, die auf der x-Achse um 1 Einheit nach links verschoben ist, die doppelt so hoch wie y = sin x ist und außerdem um eine Einheit auf der y-Achse nach oben verschoben wurde.
Der Unterschied zur Ausgangsfunktion ist in der graphischen Darstellung deutlich zu sehen.

Zu bemerken ist, dass mit der Verschiebung a = 1 die Lage der Extrema der Ausgangsfunktion y = sin x sich nicht um 1 Einheit verschieben. Durch den Faktor b = 2 tritt zwar eine Halbierung der horizontalen Abstände der Extrempunkt ein, jedoch werden diese auch nur um a/b, d.h. hier um 0,5 verschoben.

Darüber hinaus können Sie den Einfluss der Parameter auch in einer Simulation anzeigen lassen.
Welcher Parameter dabei kontinuierlich verändert wird, wählen Sie an den Auswahlfeldern aus. Die Richtung der Parameteränderung steuern Sie über die kleinen Schalter neben dem Schalter Animation, die Geschwindigkeit über den Rollbalken.