Periheldrehung, Apsidendrehung

Die Allgemeine Relativitätstheorie Albert Einsteins wurde immer wieder durch seine Zeitgenossen angegriffen und stand in der ständigen Kritik. Dabei gibt es mehrere Möglichkeiten, empirisch die Richtigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie zu überprüfen.

Zum einen soll das Gravitationsfeld der Sonne eine messbare Ablenkung des Lichtes bewirken, was eindrucksvoll bei Messungen während verschiedener Sonnenfinsternisse bewiesen wurde, zum anderen soll sich die Apsidenlinie (Linie Perihel – Aphel) der inneren Planeten drehen, d.h. die Lage des Perihels sich im Laufe der Zeit ändern. Für den sonnennächsten Planeten Merkur ist diese Drehung besonders groß. Die auf Störungen durch andere Planeten zurückzuführende Drehung kann sehr gut durch die Newtonsche Klassische Mechanik erklärt und berechnet werden.

Aber! Für den Merkur ergeben sich 530 Bogensekunden Periheldrehung je Jahrhundert. Allerdings misst man 571,91″ je Jahrhundert. Der Überschuss kann nur mit der Allgemeinen Relativitätstheorie erklärt werden und folgt aus der gravitativen Krümmung der Raumzeit.
Hauptursachen der normalen Periheldrehung sind gravitative Einflüsse anderer Planeten auf die Bahn sowie die Abweichung der Sonne von einer idealen Kugelform.

Im November 1915 veröffentlichte Einstein die Arbeit „Erklärung der Periheldrehung des Merkurs aus der Allgemeinen Relativitätstheorie“. In dieser leitet er eindrucksvoll genau die durch die Beobachtung vorhergesagte zusätzliche Periheldrehung des Merkurs von 43″ in 100 Jahren her.

Sind G die Newtonsche Gravitationskonstante, Ms die Sonnenmasse, T die Umlaufzeit des Planeten, a die große Bahnhalbachse, e die Bahnexzentrizität und c die Lichtgeschwindigkeit, so gilt für die relativistische Periheldrehung \omega je Jahr

    \[ \omega = 6\pi \frac{G M_s}{Ta (1 - e^2) c} \]

Einsetzen der Konstanten ergibt als Näherungslösung für “ je Jahrhundert

    \[ \omega = \frac{9,91294}{a^{1,5} (1-e^2)} \]

Mit den Merkurdaten a = 0,387099 AE und e = 0,205630 ergibt sich die relativistische Periheldrehung von 42,98″ je 100 Jahren.
Diese durch die Allgemeine Relativitätstheorie erklärte Drehung der Lage von Planetenbahnen tritt bei jedem Planeten und anderem sich um die Sonne bewegenden Körper auf. Da der Wert aber sehr klein ist, ist er aber besonders für den Planeten Merkur berühmt geworden.

Periheldrehung, Apsidendrehung

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Im angehängten Einzelprogramm „Periheldrehung“ können Sie diese Drehung der Apsidenlinien berechnen und in einer Simulation darstellen.

Möchten Sie die Drehung der Lage des Perihels nachvollziehen. Das Programm simuliert nun die Bewegung des Planeten um die Sonne und bewegt das Perihel entsprechend dem berechneten Wert und einem Zeitfaktor, welchen Sie eingeben können. Je größer dieser Wert ist, desto schneller wird die Apsidenlinie gedreht.

Beachten Sie bitte, dass in diesem Teilprogramm die Bewegung des Planeten nur simuliert wird, d.h. Bewegungsgesetze, wie z.B. die Keplerschen Gesetze, werden nicht berücksichtigt. Bei großen Exzentrizitäten bewegt sich hier der Planet in „Sonnennähe“ langsamer als in „Sonnenferne“, was den tatsächlichen Verhältnissen widerspricht. Da aber die Drehung des Perihels im Vordergrund steht, hat dies keinen Einfluss. Ebenso ist die Periheldrehung stark überhöht dargestellt.