PI-Code

PI-CodeDie Kreiszahl π übt seit Jahrhunderten einen besonderen Reiz auf Mathematiker und Hobbyforscher aus. Auch Schriftsteller griffen die Zahl auf und suchten nach Besonderheiten. Interessant ist dabei besonders der sogenannt PI-Code.

Zwei Science-Fiction-Autoren vermuteten in der Dezimalziffernfolge von π sogar eine Botschaft eines höheren Wesens. Diese Werke sind von Martin Gardner („Doctor Matrix“) und dem berühmten Wissenschaftler Carl Sagan („Contact“). Letzterer entfernte diesen Abschnitt aber selbst aus dem Drehbuch des Films „Contact“. Wahrscheinlich war es ihm doch zu fiktiv. In „Doctor Matrix“ beinhaltet die Dezimalfolge von π die ganze(!) Geschichte der Menschheit.

Idee des π-Codes (PI-Code)
Dazu werden die Dezimalziffern von π aus dem Dezimalsystem in das 26er-System transformiert. Die 26 Ziffern werden nach dem Schema 0 = A, 1 = B, 2 = C … kodiert. Im Ergebnis entsteht eine Folge von Buchstaben von A bis Z, die Ziffernfolge der Kreiszahl π im 26er-System.
In dieser Zeichenfolge kann nun nach sinnvollen deutschen Wörtern gesucht werden. So tritt zum Beispiel an der Stelle 84871 das Wort KUGEL auf. Das erste deutsche sechsbuchstabige Wort ist an der 97453.Stelle ZIRKEL. Für Zahlenmystiker dürfte dies nicht verblüffend sein, denn irgendwie hat ein Zirkel doch etwas mit einem Kreis und somit mit π zu tun.

Wörter mit mehr als 5 Buchstaben treten sehr selten auf. Dies ist auch nicht verwunderlich, wenn man bedenkt, dass 26 verschiedene Zeichen in der Ziffernfolge auftreten und somit für sechsbuchstabige Wörter 266 = 308 Millionen 915 Tausend 776 Möglichkeiten existieren. Um ein bestimmtes Wort mit sechs Buchstaben mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % zu finden, würden Sie 300 Millionen Ziffern benötigen.

Die ersten Ziffern des Kreiszahl π im Positionssystem zur Basis 26 sind:

DRSQLOLYRT RODNLHNQTG KUDQGTUIRX NEQBCKBSZI VQQVGDMELM UEXROIQIYA LVUZVEBMIJ PQQXLKPLRN CFWJPBYMGG OHJMMQISMS SCIEKHVDUT CXTJPSBWHU FOMQJAOSYG POWUPYMLIF SFIIZRODPL YXPEDOSXMF QTQHMFXFPV ZEZRKFCWKX HTHUHCPLEM LNUDTMSPWB BJFGSJHNCO XZNDGHKVOZ RNKWBDMFUA YJFOZXYDKA YMNQUWLYKA PLYBIZUYBR OUJZNDDJMO JYOZSCKSWP KPADYLPCTL JDILKUUWKQ KWJKTZMELG COHRBRJENR QVHJTHDLEE JVIFAFQICQ SMTJFPPZXZ OHYQLWEDFD QJRNUHRLMC NKWQJPAMVN OTGVYJQNZM UCUMYVNDBP GMZVAMLUFB RZAPMUKTSK BUPFAVLSWT WMAETMVEDC IUJTXMKNVX KDTFGFHQBA NKORNPFBGN CDUKWZPKLT OBEMOCOJGG XYBVOAETMH CTTMAJDXAU WWPYVMUFSU DJVOCMAHMI IHNCLYWNPI OJEGQWZMWR UYQEWJYVBU HOOWAMCTUX RIIIRVSLLT AVUTWBGXME GGFJWQMSVN XIPEAZLBDL NHSXZEDQQD OLAPEZHKWM OAERLSUJXV VHKRFKFEZP CHLMPDWRVE ROCKWHPQFD OWOYVJWPXU OGYHTIDUAR QZHEQQVONL MVZSNOPAXN LEKFNEWFCE UJLEXVEDMN MHUYOXFANU JCFMVSYNWT UHPWLQQGNV RBOCJHXEIV LOYXXYWVAS ZHPSEPNLWE ZGSOWPEWWV SVYTTTXLSW CWCEHEHCWD FMXNMMHQSU VYIYWJLGHI JCLHYZTSBK PLHKQNCDVR WRSIBKSAOI TVTAXNDYKN HMMRPVIJYJ LXNHQTUZQQ CTCKDLDWBR BQZMVGVHUB ZEFKHSLDIM FLRPADNTJB CCDUILOIKJ MQFBVFDEQO EOSNXRFDML OPCSREJFTG RQEBPPYLUI YSLBBOFNYZ QYNRMZZTEH DYUQYRNZXI SKCDDTBTLW GXYHMSAFBL BTXNIROQMK UKUTVEPNQX NVZZWTYMZF CPVSRYGCYG SVQUFSBDAR UUWJIQWOIY IJDGWUAQLW JSQWHIIZOA HUSDLCMFUU LIKUQPHWRU ULEMPCVODP CWYZRDJIZI MZUZDFJZAA LJSJRVDOWH MCJDRMKVSN HGGMSDBFCL NCQHHTDANR GGQLCGTIHK FQHXZDGMDS LPOXSIWMDG SPFCYYLREL ELLGNZQKQI SJHHUZIEVW UZVLYMXHDO PCILFRLEBV JYRORHHHKG WZASSWDBDR MLRXPDFQQC KKOIQTSZOS NYXRSINQJH UXNARTIDKC FARCKCPAAQ ACFSPJXOPA GKURRSZBKQ JODMATYJNA CETVWYLZCW GMJWMEUGST LBDKPXMWNX ILHEHTFFNN VYMFOFJTQR …

Stellt man die Dezimalzifferfolge von π im 26er-System dar, so kann man nach dem Auftreten bestimmter Buchstabenfolgen suchen, die ein deutsches Wort darstellen.
Zählt man z.B. das an Stelle 11582 auftretende sechsbuchstabige (nicht echt deutsche) OXYGEN nicht, so ist das erste deutsche Wort mit 6 Buchstaben ZIRKEL. Was werden dazu wohl Zahlenmystiker sagen?
Ein zehnbuchstabiges Wort konnte noch nicht gefunden werden.
Nachfolgend sind die jeweils ersten, solche sechs- bis neunbuchstabige Worte mit ihrem erstmaligen Auftreten aufgelistet.

9-buchstabige Wörter
REFORMIST (5204510)

8-buchstabige Wörter
HOHLNIET (1547729), UMLEITET (2735956), ARMAGNAC (3095148), ERDSPALT (15898875), GESTIKEN (18912878), SKISCHUH (33547635), SCHIEBER (57218561), ERSTWERK (69150279), BERENIKE (86592564), HAUTREIZ (98306296), BIATHLON (103105925), DEMOPAGE (113321872)

7-buchstabige Wörter
LEINOEL (1263143), ERBZINS (2731952), EISLAST (5283293), ECKSOFA (5854017), INDERIN (7563671), ZOOLAND (8011775), AUFGUSS (9554909), REICHEN (9774027), SEKRETE (10176185), STAUNEN (10729195), BAUORTE (13283544), ALGEBRA (13626060), GANYMED (16684310), SAMBESI (21609196), LEMMING (24906664)

6-buchstabige Wörter
OXYGEN (11582), ZIRKEL (97453), OEFFNE (97707), KANTOR (181844), GOSLAR (206842), GRONAU (246198), DAMALS (301352), ATOLLE (417749), KASPER (540481), ZEIGEN (590032), GLASUR (867593), GLASUR (867595), FALLIT (883268), SOFERN (964188), REDNER (1013432), PROLOG (1109777), PHASEN (1193258), MONICA (1420713)

Berücksichtigt man die Anzahl der vorhandenen 3-, 4-, 5-, … buchstabigen, sinnvollen, Wörter; zum Beispiel etwa 5500 vierbuchstabige; so ist ein n-buchstabiges Wort aller z Ziffern zu erwarten:

n z
2 4
3 13
4 81
5 1000
6 14800
7 272000
8 5,7 Millionen
9 140 Millionen
10 3,900 Milliarden

Nach dieser Rechnung wären unter den ersten 120 Millionen 26er-Ziffern ein neunbuchstabiges Wort zu finden. Tatsächlich tritt das deutsche Wort REFORMIST auf.
Durch Mike Keith und Hans Haverman wurde intensiv nach englischen Wörtern gesucht. Ein 8buchstabiges englisches Wort ARMAGNAC wurde ab Stelle 3095146 nachgewiesen. Bis heute konnte noch kein englisches Wort mit mehr als 8 Buchstaben gefunden werden.

Die ersten natürlichen Zahlen können auch als Wort in der Dezimalfolge gefunden werden:
NULL (Position 557009), EINS (271247), ZWEI (352991), DREI (87299), VIER (1312280), FUENF (6612500), SECHS (4820154), ACHT (172000), NEUN (16229), ZEHN (467076), ELF (6573). Die SIEBEN und ZWOELF sind unter den ersten 120 Millionen Ziffern nicht zu finden.

Anmerkung: Wenn die Kreiszahl π eine normale, irrationale Zahl ist, so müssen alle möglichen Buchstabenkombinationen irgendwann einmal in der Ziffernfolge auftauchen. Auch wenn es kaum vorstellbar ist, so muss man ab einer noch so fernen Stelle auch den hier abgedruckten Text finden, ebenso jedes irgendwann einmal von einem Menschen geschriebene Buch und alle die in Zukunft noch geschrieben werden! D.h., π enthält das ganze schon erworbene und jemals erwerbbare Wissen! Unvorstellbar!

KreiszahlAußer der Suche nach Wörtern ist auch die Suche nach dem Auftreten der natürlichen Zahlen in der 26er Darstellung von π interessant.
Allerdings wird dazu die Zahl in einen richtigen p-adischen Bruch transformiert, d.h. mit den Ziffern 0 bis 9 und A …. So findet man als letzte einstellige Zahl die 5 ab Position 83. Die letzte auftretende zweistellige Zahl ist die 52 ab Stelle 5485, die letzte dreistellige Zahl ist die 944 ab Position 135904. Unter den ersten 3 Million Ziffern im 26er System findet man als letzte Zahl die 19271 ab der 2924401.Dezimalstelle; die 19592 ist nicht vertreten. (Juni 2006)

PI-Code
und PI-Day-Suche
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Das hier ladbare Programm ermöglicht es die ersten 1 Million Ziffern der Kreiszahl in das 26er oder 27er-System zu transformieren und in diesen Buchstabenfolgen nach deutschen Wörtern zu suchen. 
Das zweite Programm behandelt die Suche nach einem PI-Day.