Polygonräder

PolygonräderZu den Merkwürdigkeiten mathematischer Kurven gehört, dass ein Fahrzeug mit quadratischen(!) Rädern auf einer Unterlage bestehend aus Bögen der Kettenlinie ruhig rollen könnte, ohne dass sich das Fahrzeug hebt oder senkt.

Allgemein kann sogar jedes gleichseitige N-Eck (N>3) auf eine Straße bestehend aus Stücken der Kettenlinie abrollen. Für ein regelmäßiges N-Eck mit dem Umkreisradius R ergeben sich die Kettenlinienabschnitte zu

    \[ y=-A\cosh{\frac{x}{A}}\text{, mit }A=R\cos{\frac{\pi}{n}} \]

Dreieckige Räder können nicht verwendet werden, da sie einhaken würden. In diesem Teilprogramm können Sie so ein Fahrzeug untersuchen.

Nach dem Simulationsstart wird das Gefährt längs der Kettenlinien bewegt. Die Größe der Polygonräder können Sie am Rollbalken einstellen. Die Anzahl der Ecken des Polygons können Sie von 3 bis 10 verändern.

Animation PolygonräderFür N = 3 können Sie während der Simulation das „Einhaken“ beobachten. Markieren Sie Kurve anzeigen, so erhalten Sie zusätzlich die mathematische Kurve, auf der sich einer der Eckpunkte der Räder bewegt.

Anmerkung: Durch die spezielle Straßenform wurde erreicht, dass scheinbar ein rüttelfreies Fahren möglich ist.

Dies ist aber nicht ganz richtig. Hat das Fahrzeug einen normalen Motor, d.h., die Radachse wird mit konstanter Winkelgeschwindigkeit bewegt, so werden die Fahrgäste in horizontaler Richtung durchgeschüttelt, wenn auch nicht sehr toll.

Jedes Mal, wenn sich die Räder gerade in den Spitzen der zusammentreffenden Kettenlinien befinden, ist die Geschwindigkeit am größten, nimmt dann ab und ab der waagerechten Radstellung wieder zu.

Download

Polygonräder
Polygonal wheels
Полигональные колеса

Der Programmteil Polygonräder ist auch als Einzelprogramm ladbar; wahlweise in Deutsch, Englisch oder Russisch.