Rechtwinkliges Dreieck

Rechtwinkliges DreieckDieses Unterprogramm gewährleistet verschiedene Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken.

Von den neun Größen, den drei Seiten des Dreiecks a, b und c, den zwei nicht rechten Winkeln α und β, der Höhe auf die Hypotenuse c, den Hypotenusenabschnitten p und q sowie der Dreiecksfläche A, müssen Sie genau zwei eingeben. Der Schalter Berechnung ermittelt die anderen sieben Werte. Zusätzlich werden bestimmt:

  • die Längen der Winkelhalbierenden auf alle drei Seiten
  • die Längen der Seitenhalbierenden auf alle drei Seiten
  • die Ankreisradien aller drei Seiten (Radien der Kreise des Apollonius)
  • der Inkreis- und Umkreisradius
  • der Abstand des Inkreismittelpunktes vom Umkreismittelpunkt
  • der Dreiecksumfang

RDreieckZu beachten ist, dass die Eingabe der zwei Winkel das Dreieck entsprechend der Kongruenzsätze nicht vollständig beschreibt. Durch die drei Winkel werden nur zueinander ähnliche Dreiecke beschrieben. Geben Sie mehr als zwei Größen ein, werden von oben nach unten gerechnet die ersten zwei Werte zur Berechnung herangezogen.

Mit dem Schalter Berechnung wird das Dreieck auch sofort grafisch dargestellt. Punkt A wird in einen fiktiven Koordinatenursprung gelegt. Per Mausklick auf diesen Punkt A und Bewegung der Maus (bei festgehaltener Maustaste!) können Sie die Lage des Punktes verschieben. Die Hypotenuse wird immer parallel zur Abszissenachse gezeichnet. Zusätzlich werden, auf Ihren Wunsch hin, der In- und Umkreis gezeichnet.

Beispiel: Für die Eingabe von a = 3 und b = 5 erhalten Sie
c = 5.831 ; h = 2.5725 ; p = 1.5435 ; q = 4.2875 ; α = 30.9638° ; β = 59.0362° ; A = 7.5 ; u = 13.831
ρ = 1.0845 ; r = 2.9155 ; Abstand = 1.4752
Winkelhalbierende: auf c 2.6517 ; auf a 5.1883 ; auf b 3.4475
Seitenhalbierende: auf c 2.9155 ; auf a 5.2202 ; auf b 3.9051
Ankreisradien: auf c 6.9155 ; auf a 1.9155 ; auf b 3.9155

Beachten Sie bitte: Nicht jedes Paar von Zahlen bestimmt ein rechtwinkliges Dreieck. Vielmehr müssen die eingegebenen Werte allgemeinen Gesetzmäßigkeiten entsprechen. Dazu gehören u.a.:

  • die Dreiecksungleichungen: a < b + c, b < a + c und c < a + b
  • die Regel: der größere Winkel liegt der größeren Seite gegenüber
  • die Höhe auf c kann nicht größer als c / 2 sein usw.

Verstoßen Ihre Eingaben gegen diese Konditionen, meldet das Programm: Keine eindeutige Lösung.