Riemannsche Zetafunktion

ZetafunktionNach der berühmten Riemannschen Vermutung liegen alle nicht trivialen Nullstellen der Zetafunktion ζ(z) in der Gaußschen Zahlenebene auf einer Geraden mit dem Realteil 0,5.

Zur Veranschaulichung zeichnet das Teilprogramm die Riemannsche Zetafunktion für Argumente 0,5 + i t, wobei t eine reelle Zahl ist.
In der ebenen Darstellung werden Real- und Imaginärteil als rote und blaue Kurve einzeln angetragen. Die Stellen, an denen beide Kurven sich auf der Abszissenachse schneiden, sind die berühmten, nicht trivialen Nullstellen der Zetafunktion.

In der räumlichen Darstellung wird der Wert für t nach oben angetragen, die Funktionswerte in Real- und Imaginärteil getrennt in der Gaußschen Zahlenebene.
Dabei entsteht eine sich um die t-Achse (Realteil 0,5) windende Kurve, die immer dann die Achse schneidet, wenn eine Nullstelle vorliegt.

Markieren Sie das Feld Nullstellen, so werden die im Darstellungsbereich vorhandenen Nullstellen angezeigt.
Die ersten Nullstellen sind: 14,134725142 ; 21,022039639 ; 25,010857580 ; 30,424876126 ; 32,935061588 ; 37,586178159 ; 40,918719012 ; 43,327073281 ; 48,005150881 ; 49,773832478 ; 52,970321478 ; 56,446247697 ; 59,347044003 ; 60,831778525 ; …

Riemannsche Zeta-Funktion
Statistik
243 Downloads
Riemann zeta function
Statistics
103 Downloads

Download

Dieser Programmteil steht als Einzelprogramm (deutsch oder englisch) zum Download zur Verfügung.

Der Delphi-Quelltext des deutschen Einzelprogramms kann unter Quelltexte oder hier direkt geladen werden.