Taschenrechner für komplexe Zahlen

Taschenrechner für komplexe ZahlenSchon im 17. Jahrhundert wurden Wurzeln aus negativen Zahlen verwendet, wobei sich die Mathematiker auf die 1572 erschienene „Algebra“ des italienischen Mathematikers Raffaele Bombelli stützen konnten. Die Lehre von den komplexen Zahlen wurde vervollständigt durch Johann Bernoulli, Leonhard Euler und vor allem Carl Friedrich Gauß, auf den z.B. die Darstellung in der Gaußschen Zahlenebene zurückgeht.

Komplexe Zahlen bilden die Grundlage der Funktionentheorie, werden aber z.B. auch in der Physik (Wechselstromtechnik, Atomphysik …) dringend benötigt. Nach Auswahl dieses Punktes startet ein externes Programm, ein Taschenrechner für komplexe Zahlen.

Dieser Taschenrechner ermöglicht Ihnen Standardberechnungen an komplexen Zahlen im Zahlenbereich von rund 10-4000 bis 104000 sowohl für den Real- als auch für den Imaginärteil der Zahl. Die Eingabe der Zahlen und Operationen erfolgt über einen Mausklick bzw. das Tastenkürzel der nachfolgenden Tabelle. Die im Rechner enthaltenen Schalter haben folgende Wirkung:

  • Schalter … Beschreibung, Wirkung
  • 0 bis 9 … Zifferntasten
  • Re … Umschaltung zur Eingabe des Realteils
  • Im … Umschaltung zur Eingabe des Imaginärteils
  • . … Dezimalpunkt (-komma)
  • ± … Vorzeichenwechsel
  • EXP … Eingabe der abgetrennten Zehnerpotenz
  • + – * : … Operationstasten
  • = … Berechnung
  • CE … Korrektur der Eingabe
  • C … Löschen der letzten Rechnung, Reset
  • M+ … Anzeige zum Speicherinhalt addieren
  • M in … Anzeige in Speicher kopieren
  • X<>M … Anzeige und Speicherinhalt austauschen
  • MR … Speicherinhalt ausgeben
  • ( [ … Klammer öffnen
  • ] ) … Klammer schließen
  • π … Kreiszahl π
  • 1/x … Berechnung des Reziproken
  • x² … Berechnung des Quadrates
  • √x … Berechnung der Quadratwurzel
  • Sin … Sinuswert
  • Cos … Kosinuswert
  • e^x … Exponentialwert
  • ln … Natürlicher Logarithmus
  • OFF … Beenden des Taschenrechners

Folgende Besonderheiten sind zu beachten: Tritt während einer Berechnung ein mathematischer Fehler auf (Zahlbereichsüberlauf, Division durch Null, undefinierter Funktionswert …), schaltet der Rechner auf ein Zwischenergebnis 0 und zeigt unterhalb der Ergebnisanzeige die Ausschrift Fehler.

Weiterarbeiten können Sie, indem Sie einen der Schalter C oder CE oder auch eine Zifferntaste betätigen. Befindet sich im internen Speicher eine von Null verschiedene reelle Zahl, so erscheint in der Anzeige ein M. Die Berechnung der Quadratwurzel erfolgt näherungsweise über eine Umwandlung in die trigonometrische Form. Daraus resultiert eine gewisse Ungenauigkeit (etwa ab der 10. Dezimalstelle). Außerdem wird nur eine Lösung der Wurzel ermittelt.

Die Eingabe der Zahlen erfolgt stets über die arithmetische Form:

z = a + b * i (Realteil und Imaginärteil)

Besitzt das Ergebnis einen Betrag kleiner 108, wandelt das Programm das Ergebnis in die trigonometrische Darstellung

z = r * [cos(w) + i * sin(w)]

(Gradmaß) Betrag und Winkel w im um.

Andernfalls erhalten Sie keine Werte für den Betrag und den Winkel. Wie aus der Tabelle ersichtlich, schalten Sie über die Schalter Re und Im oder die Tasten r und i zwischen der Eingabe der Komponenten der komplexen Zahl um. Die aktive Komponente wird jeweils links oben mit dem Kürzel EINGABE gekennzeichnet. Zwischen den Eingaben von Real- und Imaginärteil können Sie auch schnell mit der TAB-Taste umschalten.

Wollen Sie nach dem Start die Aufgabe (2+3*i) * (-2+4*i) lösen, wären folgende Tasten zu betätigen:
2 Im 3 * 4 Re 2 ± RETURN
Als Ergebnis erhalten Sie -16+2*i und für die trigonometrische Darstellung r = 16.1245 und Winkel = 172.875°.

Zur weiteren Erleichterung Ihrer Arbeit und vor allem für die weitere Verwendung mit anderen Windows-Programmen haben Sie die Möglichkeit, Zwischenergebnisse in die Zwischenablage zu kopieren bzw. aus dieser heraus einzufügen. Nutzen Sie dazu die Menüpunkt Bearbeiten | Kopieren und Bearbeiten | Einfügen, um den Zahlenwert in andere Windows-Anwendungen zu kopieren bzw. einzufügen.

Beachten Sie bitte, dass das Programm das Zwischenergebnis als Zeichenkette in der Form Realteil/Imaginärteil kopiert und einfügt, d.h. zum Beispiel für -3+2*i den String -3;2. Damit können Sie Werte z.B. direkt in Textverarbeitungen einfügen.

Taschenrechner für komplexe Zahlen
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