Tonleiter

TonleiterMathematik und Musik sind seit altersher eng miteinander verbunden. So gehörten zu den vier Wissenschaften der Antike Arithmetik, Geometrie, Astronomie und eben die Musik. Insbesondere die Pythagoreer glaubten, die Planeten und Sterne seien so durch Intervalle voneinander getrennt, die den harmonischen Klängen von Saiten entsprächen. Die Bewegung der Planeten erzeuge dann die so genannte Sphärenmusik.
Johannes Kepler nannte sein Hauptwerk „Harmonice mundi“ und sah in der Weltharmonie auch eine Verbindung von mathematischen und musikalischen Harmonien. Wie bei Pythagoras entsprach die Ordnung der Zahlenverhältnisse denen der Musik.

Dieses Teilprogramm beschäftigt sich auf einfache Weise mit den mathematisch-physikalischen Verhältnissen bei der Tonausgabe.
Im oberen Fensterbereich finden Sie eine Tonleiter, beginnend beim eingestrichenen C im oberen Teil mit dem Violinschlüssel, beim großen C im unteren Teil mit dem Bassschlüssel.
Klicken Sie auf eine der Noten, spielt das Programm einen Ton der gewählten Höhe ab. Ein Ton ist dabei physikalisch gesehen, eine reine Sinusschwingung bestimmter Frequenz. So hat der Ton A, der sogenannte Kammer- bzw. Stimmton, in Deutschland die Frequenz 440 Hz, in Frankreich 432 Hz, in den USA mitunter 450 Hz. Er ist die Bezugsfrequenz, aus der für die Tonleitern die Frequenzen aller anderen Töne errechnet werden.

Die harmonische oder diatonische Tonleiter besteht aus acht Tönen. Die C-Dur Tonleiter beinhaltet z.B. die Töne c, d, e, f, g, a, h und c (Prime, Sekunde, Terz, Quarte, Quinte, Sexte, Septime und Oktave). Die Frequenzen der einzelnen Töne stehen dann in folgendem Verhältnis zu einander:
d = 9/8 c , e = 10/9 d , f = 16/15 e , g = 9/8 f , a = 10/9 , h = 9/8 a , C = 16/14 h.

Die Verhältnisse 9/8 und 10/9 bezeichnet man als ganzes und 16/14 als halbes Intervall. Das Verhältnis von Prime zu Oktave beträgt 2 : 1. In der chromatischen Tonleiter werden die ganzen Intervalle in zwei halbe aufgeteilt. Dabei werden entweder die tieferen Töne um 25/24 erhöht (cis, dis, fis, gis, ais) oder die höheren Töne werden 24/25 erniedrigt (des, es, ges, as, b).

Unterhalb der Tonleiter ist die Tastatur eines Klaviers abgebildet. Klicken Sie mit der Maus auf einer der Tasten, so wird ebenfalls der zugehörige Ton abgespielt. Unter Instrument können Sie eines der vordefinierten auswählen.
Neben dem Schalter Melodie spielen finden Sie vier vordefinierte Tonfolgen, das wunderschöne Lied „Unsere Heimat“ von Horst Naumilkat, den 1.Teil „Promenade“ der „Bilder einer Ausstellung“ von Modest Mussorgski (Noten), „Für Elise“ von Ludwig van Beethoven und den „Hummelflug“ aus der Oper „Das Märchen vom Zaren Saltan“ von Nikolai Rimski-Korsakow.
Die Geschwindigkeit des Musikstücks, die Lautstärke sind einstellbar.

Seit Jahrhunderten suchen Mathematiker nach Mustern in der Ziffernfolge von PI. Dabei werden zum einen merkwürdigste Grafiken erstellt und zum anderen die Ziffern mit Tönen veranschaulicht. Wählen Sie Sound von PI spielt das Programm die 50 ersten Ziffern der transzendenten Zahl als Tonfolge ab.
Der Programmautor findet, dass dies äußerst wirr und auf jedem Fall komisch klingt, aber vielleicht finden Sie in der „Melodie“ eine Regelmäßigkeit.

Tonausgabe, Tonleiter
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Dur-Tonarten

Tonarten11c C-Dur Tonleiter
Tonarten11g G-Dur Tonleiter, 1 Kreuz
Tonarten11d D-Dur Tonleiter, 2 Kreuze
Tonarten11a A-Dur Tonleiter, 3 Kreuze
Tonarten11e E-Dur Tonleiter, 4 Kreuze
Tonarten11h H-Dur Tonleiter, 5 Kreuze
Tonarten11fis Fis-Dur-Tonleiter, 6 Kreuze
Tonarten11f F-Dur Tonleiter, 1 b
Tonarten11b B-Dur Tonleiter, 2 b
Tonarten11es Es-Dur Tonleiter, 3 b
Tonarten11as As-Dur Tonleiter, 4 b
Tonarten11des Des-Dur Tonleiter, 5 b
Tonarten11ges Ges-Dur Tonleiter, 6 b