Trigonometrische Interpolation

f64Sind von einem funktionalen Zusammenhang nur einzelne Punkte einer Funktion bekannt, deren Funktionsgleichung jedoch nicht, so versucht man, eine geeignete Funktion, die Interpolationsfunktion, zu ermitteln, deren Graph annähernd die gegebenen Punkte enthält.

Sehr oft wird dazu eine ganzrationale Funktion der Form

    \[ f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_2x^2+a_1x+a_0 \]

bestimmt. Dies geschieht im Teilprogramm Interpolation.

Die ganzrationalen Interpolationsfunktionen sind mitunter von sehr hohem Grad, was als störend bei der Darstellung und weiteren Auswertung empfunden wird.
Daher versucht man eine trigonometrische Interpolationsfunktion der Form

    \[ f(x)=a_0+\sum{a_i\cos{b_ix}+a_j\sin{b_jx}} \]

zu ermitteln. Sind k Koordinatenpaare mit unterschiedlichen Argumenten bekannt, so existiert stets eine eindeutig bestimmte Funktion dieser Art mit k trigonometrischen Termen.

Nach Eingabe von maximal 35 Punkten und Quittierung mit dem Darstellung-Schalter wird eine entsprechende Funktion ermittelt. Dabei ist zu beachten, dass keine Abszisse (x-Wert) zweimal genutzt werden kann, da in diesem Fall keine Funktion vorliegen würde.

Außerdem muss zu Beginn das Intervall, in dem die Funktion bestimmt werden soll, unter von A = und bis B = festgelegt werden. Über den Rollbalken Ordnung der Funktion stellen Sie die Anzahl von Sinus- und Kosinustermen ein. Im Allgemeinen gilt, haben Sie k Paare, so sollte die Ordnung mindestens k/2 betragen.