Wythoff-Spiel

Durch den niederländischen Zahlentheoretiker Willem Abraham Wythoff wurde 1907 eine Variante des Nimm-Spiels veröffentlicht, die heute Wythoff-Spiel genannt wird.

In der Wythoff-Variante spielen zwei Personen gegeneinander.

Auf einem Tisch befinden sich zwei Stapel von Münzen, die unterschiedlich hoch sein können. Abwechselnd nehmen die Spieler entweder von einem Stapel eine beliebige Anzahl Münzen oder von beiden Stapeln jeweils die gleiche Anzahl Münzen. Der Spieler, der die letzte Münze vom Tisch nimmt, gewinnt.

Wythoff-SpielDas Wythoff-Spiel kann auch als Spiel auf einem Schachbrett interpretiert werden. Gegeben ist eine Dame, die sich waagerecht nach links, senkrecht nach unten und diagonal nach links unten bewegen kann. Abwechselnd ziehen beide Spieler den Spielstein beliebig weit. Wer das linke untere Feld erreicht, hat gewonnen.

Durch Wythoff wurde eine vollständige Lösung angegeben. Das Spiel ist nicht fair, da der anziehende Spieler bei korrekter Strategie stets gewinnt.

Ist φ = (1+√5)/2 das goldene Verhältnis, so muss ein Spieler versuchen, Felder mit den Koordinaten ([φ n], [φ² n]) oder ([φ² n], [φ n]) für n = 0, 1, 2, … zu erreichen. Dabei wird unter [x] die größte ganze Zahl kleinergleich x verstanden.

Der beginnende Spieler kann bei jeder Ausgangssituation mindestens ein derartiges Feld erreichen und so gewinnen.
Die ersten Siegfelder haben zum Beispiel die Koordinaten

(0 | 0), (1 | 2), (2 | 1), (3 | 5), (4 | 7), (5 | 3), (6 | 10), (7 | 4), (8 | 13), …

In diesem Programmteil können Sie das Wythoff-Spiel in der Variante auf einem Schachbrett testen. Zu Beginn legen Sie die Größe des Spielfelds fest; ebenso, ob der Computer beginnt oder nicht.

Abwechselnd ziehen Sie und der Computer den Spielstein beliebig weit waagerecht, senkrecht oder diagonal. Eine Zug führen Sie durch, in dem Sie ein freies Feld anklicken.

Wenn Sie selbst beginnen, können Sie durch ein gute Strategie gewinnen; beginnt der Computer werden Sie wohl verlieren.

Sollten Sie nach einigen verlorenen Spielen den Computer bezwingen wollen, so markieren Sie das Feld Hilfestellung. Das Programm zeigt Ihnen dann die Felder an, die Sie für ein gewonnenes Spiel besuchen müssen.
Das ist allerdings etwas „unsportlich“.

Wythoff-Spiel

Download

Dieses Spiel kann hier auch als Einzelprogramm heruntergeladen werden.