Zeigerdiagramm

ZeigerdiagrammEin Zeigerdiagramm ist ein geometrisches Hilfsmittel der Schwingungslehre.
Es stellt sinusförmige Schwingungen mit Amplitude und Phase als Kreisbewegungen dar und ermöglicht die Addition zweier phasenverschobener Sinuskurven und die Ermittlung von Amplitude und Phase der Summenfunktion.

Oft werden die Zeiger (Vektoren) in der komplexen Gaußschen Zahlenebene gezeichnet.
Zwei Schwingungen, die sich im Phasenwinkel um Δφ unterscheiden, stellt man im Zeigerdiagramm durch zwei Zeiger dar, die um eben diesen Winkel gegeneinander verdreht sind.
Die rote Schwingung läuft der blauen in der Abbildung um Δφ voraus. Zur Ermittlung der Summenfunktion werden beide Zeiger vektoriell addiert.

Für zwei Schwingungen gleicher Frequenz und unterschiedlicher Amplitude, eine Sinuskurve jedoch phasenverschoben, ergibt sich

    \[ f(t) = a_1 \sin{\omega t} + a_2 \sin{(\omega t + \phi_2)} = a \sin{(\omega t + \phi)} \]

    \[ \text{mit  }a = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + 2 a_1 a_2 \cos{\phi_2}} \]

    \[ \tan{\phi} = \frac{a_2 \sin{\phi_2}}{a_1 + a_2 \cos{\phi_2}} \]

In diesem Teilprogramm wird ein Zeigerdiagramm für zwei Sinuskurven gezeichnet. Deren Amplituden sowie die Phasenverschiebung der zweiten Kurve stellen Sie an den Rollbalken ein.
Klicken Sie auf den Schalter Simulation wird ein Punkt auf dem Kreis der ersten Schwingung bewegt und die entsprechenden Kurven gezeichnet.

Markieren Sie das Feld Summenfunktion, ermittelt das Programm die oben beschriebene Überlagerung beider Schwingungen und stellt diese dar.
Wählen Sie das Feld Differenzfunktion aus, so werden außerdem auch für die Differenz der beiden Sinusfunktionen die Amplitude und Phasenverschiebung bestimmt und die Funktion eingezeichnet.