Riemannprojektion an der Kugel

HandBerühmt wurde der niederländische Künstler M.C. Escher durch seine faszinierenden Grafiken.
Ein mathematisch besonders interessantes Bild ist das Selbstporträt, das in einer Metallkugel gespiegelt wurde, d.h. „Hand mit reflektierender Kugel“. © The M.C.Escher Foundation, Baarn, Netherlands

Zur Konstruktion einer solchen Grafik sind anspruchsvolle mathematische Algorithmen anzuwenden.

Vor der reflektierenden Kugel befindet sich das Originalbild.

Jedes Pixel des Originals wird nun einer Inversion an der Kugel unterzogen. Dazu wird ein Sehstrahl vom Punkt zum Mittelpunkt der Kugel gezogen. Dieser Strahl durchstößt die Kugeloberfläche an einem Punkt. Für diesen Punkt wird das Bild des Originalpunktes eingezeichnet.
Ein ähnliches Verfahren ist die Projektion der komplexen Zahlenebene auf eine Kugel, die Riemannsche Zahlenkugel.

RiemannprojektionIn diesem Teilprogramm wird der Versuch unternommen, derartige Bilder zu erzeugen.

Laden Sie dazu ein Originalbild oder wählen Sie in der Liste ein vordefiniertes Bild aus.

Mittels Bild projizieren wird im linken Fensterteil das Bild erzeugt.
Voreingestellt ist, dass der Mittelpunkt des Originals auch der Mittelpunkt des Bildes auf der Kugel ist. Über waagerechte und senkrechte Verschiebung ist die Lage des Mittelpunktes in gewissen Grenzen veränderbar.