„Alle Pädagogen sind sich darin einig: man muss vor allem tüchtig Mathematik treiben, weil ihre Kenntnis fürs Leben größten direkten Nutzen gewährt.“
Felix Klein
Erfolgreich Mathematik lernen bedeutet, dass man regelmäßig mathematische Aufgaben und Probleme aber auch Knobelaufgaben und Logikrätsel löst.
Je nach Alter und mathematischem Vorwissen benötigt man dazu Mathematikaufgaben verschiedenen Schwierigkeitsgrades.
Mathematik-Olympiade
Dank der tatkräftigen Unterstützung vieler Autoren können erstmals alle 3775 Aufgaben mit Lösungen der Mathematik-Olympiade der Stufen I bis IV der Klassen 5 bis 12 von 1961 bis 1994 und der Vorolympiaden 1960 bis 1961 bereitgestellt werden.
Danke an alle fleißigen Helfer. Besonderer Dank gilt Manuela Kugel. Nur mit ihrer Hilfe und ihrer hervorragenden Internetseite „Olympiade-Mathematik“ konnte die Aufgabensammlung erstellt werden.
Außerdem stehen 657 Aufgaben der ABC-Mathematik-Olympiaden der Klassenstufen 1 bis 4 zur Verfügung.
- 297 Aufgaben und Lösungen der Klasse 5 (225 Seiten)
- 305 Aufgaben und Lösungen der Klasse 6 (237 Seiten)
- 515 Aufgaben und Lösungen der Klasse 7 (390 Seiten)
- 530 Aufgaben und Lösungen der Klasse 8 (426 Seiten)
- 524 Aufgaben und Lösungen der Klasse 9 (436 Seiten)
- 749 Aufgaben und Lösungen der Klasse 10 (632 Seiten)
- 74 Aufgaben und Lösungen der Klasse 11 (71 Seiten)
- 777 Aufgaben und Lösungen der Klasse 12 (854 Seiten)
- 3775 Olympiadeaufgaben ohne Lösungen, Klasse 5-12 (994 Seiten)
- 208 Aufgaben ohne Lösungen der Vorolympiaden (45 Seiten)
- 81 Aufgaben, Lösungen der Berliner Olympiade 1961 (55 Seiten)
- 657 Aufgaben ohne Lösungen ABC-Mathematikolympiade (90 Seiten)
- 657 Aufgaben, Lösungen ABC-Mathematikolympiade (119 Seiten)
Die oben verfügbaren Aufgaben der Mathematik-Olympiade der Klassenstufen 5 bis 12 wurden 2022 von Dr. Christian Hercher überarbeitet, ergänzt und nach Themen sortiert zusammengefasst, zum einen klassenstufenweise, zum anderen klassenstufenübergreifend. Vielen Dank für die sehr große Hilfe.
- Mathematik-Olympiadeaufgaben 5-12 Algebra (635 Seiten)
- Mathematik-Olympiadeaufgaben 5-12 Geometrie (940 Seiten)
- Mathematik-Olympiadeaufgaben 5-12 Kombinatorik (495 Seiten)
- Mathematik-Olympiadeaufgaben 5-12 Zahlentheorie (299 Seiten)
- Mathematik-Olympiadeaufgaben Themen Klasse 5 (127 Seiten)
- Mathematik-Olympiadeaufgaben Themen Klasse 6 (184 Seiten)
- Mathematik-Olympiadeaufgaben Themen Klasse 7 (261 Seiten)
- Mathematik-Olympiadeaufgaben Themen Klasse 8 (308 Seiten)
- Mathematik-Olympiadeaufgaben Themen Klasse 9 (313 Seiten)
- Mathematik-Olympiadeaufgaben Themen Klasse 10 (497 Seiten)
- Mathematik-Olympiadeaufgaben Themen Klasse 11/12 (692 Seiten)
Die Aufgaben der Mathematik-Olympiade von 1995 bis heute sind auf der Seite des Mathematik-Olympiaden e.V. im Aufgabenarchiv verfügbar. Nachfolgend die Aufgaben von 1995, 1996 und 2005 als Beispiele
- Mathematik-Olympiadeaufgaben 1995 (67 Seiten)
- Mathematik-Olympiadeaufgaben 1996 (69 Seiten)
- Mathematik-Olympiadeaufgaben 2005 (60 Seiten)
Anfang der 1970er Jahre veröffentlichten Prof. Dr. W. Engel und Prof. Dr. U. Pirl zwei Bücher mit Mathematik-Olympiadeaufgaben der Olympiadeklassen 9 bis 12. Später ergänzten B. Noack und H. Titze diese durch ein Buch mit Aufgaben der Klassen 5 bis 8.
- Mathematik-Olympiadeaufgaben Band I (Engel, Pirl, 1972, 178 Seiten)
- Mathematik-Olympiadeaufgaben Band II (Engel, Pirl, 1975, 180 Seiten)
- Mathematik-Olympiadeaufgaben 5-8 (Noack, Titze, 1983, 184 Seiten)
2021 veröffentlichten Prof. Dr. Andreas Felgenhauer, Prof. Dr. Hans-Dietrich Gronau, Prof. Dr. Roger Labahn, Dr. Wolfgang Ludwicki, Dr. Wolfgang Moldenhauer, Prof. Dr. Jürgen Prestin, StD Michael Rüsing, Prof. Dr. Elias Wegert und Dr. Martin Welk (alle Gründungsmitglieder des Mathematik-Olympiaden e.V.) unter dem Titel „Die schönsten Aufgaben der Mathematik-Olympiade in Deutschland“ eine hervorragende, unbedingt empfehlenswerte Zusammenstellung von 300 Aufgaben und Lösungen von Olympiadeaufgaben.
„Wissenschaft und Fortschritt“, „technikus“
„Wissenschaft und Fortschritt“ war eine wissenschaftliche Zeitschrift für Naturwissenschaften und Mathematik der DDR. Ab 1961 wurden in jeder Ausgabe anspruchsvolle Mathematik-Aufgaben und deren Lösungen veröffentlicht.
Nachfolgend stehen PDF-Texte mit allen veröffentlichten 982 Aufgaben und 1032 Lösungen zum Download bereit.
- WiFo-Aufgaben, Aufgaben und Lösungen (439 Seiten)
- WiFo-Aufgaben ohne Lösungen (152 Seiten)
- WiFo-Sonderheft (55 Seiten, 32 MB)
- WiFo-Sonderheft-LaTex-Abschrift (45 Seiten)
„technikus“ war eine populärwissenschaftliche Zeitschrift von 1963 bis 1990 mit Beiträgen aus Naturwissenschaft und Technik für Jugendliche. Im „technikus“ erschien ab Juni 1965 die „Matheknobelei des Monats“. Diese Aufgaben waren für Schüler der Klassenstufen 5 bis 10 gedacht. Auf der Seite „technikus“ sind die Hefte dieser Zeitschrift aufrufbar.
„alpha“
Eine wahre Fundgrube sind die 146 Hefte der mathematischen Schülerzeitschrift „alpha“.
In diesen Heften wurden die Mathematikolympiade-Aufgaben der 4 Stufen (Schul-, Kreis-, Bezirks- und DDR-Olympiade) mit den Lösungen veröffentlicht. Zusätzlich enthielt jede Ausgabe eine Vielzahl unterschiedlicher Aufgaben.
Die „alpha“-Hefte können Sie hier unter „alpha“ lesen und downloaden.
„Wurzel“
In der 1967 gegründeten mathematischen Schülerzeitschrift „Wurzel“ der Friedrich-Schiller-Universität Jena werden neben mathematischen Artikeln eine Vielzahl von Aufgaben mit Lösungen behandelt.
„Kwant“ und „Kwantik“
Eine sehr große Auswahl an Mathematikaufgaben mit deren Lösungen findet man in der 1970 gegründeten russischsprachigen Zeitschrift „Kwant“, welche die sowjetische Partnerzeitschrift der „alpha“ war. Eine Vielzahl Hefte der „Kwant“ können auf der Seite „Kwant“ heruntergeladen werden.
Seit 2012 wird zusätzlich die für jüngere Schüler gedachte Zeitschrift „Kwantik“ veröffentlicht.
Weitere Mathematikaufgaben …
Weitere Aufgaben und Lösungen anderer Quellen können hier als PDF-Text aufgerufen werden. Viele Dank an Beate Grabowski und Dr. Wolfgang Ludwicki für die Bereitstellung von Aufgaben-Dateien.
- Aufgaben Junge Mathematiker 12 (48 Seiten, 12 MB)
- Aufgaben Junge Mathematiker 13 (48 Seiten, 14 MB)
- Aufgaben Junge Mathematiker 14 (81 Seiten, 32 MB)
- Aufgaben Junge Mathematiker 53 (162 Seiten, 34 MB)
- Aufgaben Junge Mathematiker 71 (47 Seiten, 8 MB)
- Aufgaben Junge Mathematiker 76 (27 Seiten, 5 MB)
- Aufgaben Junge Mathematiker 77a (76 Seiten, 11 MB)
- Aufgaben Junge Mathematiker 78 (36 Seiten, 6 MB)
- Aufgaben Mathematik-Spezialschule I (67 Seiten, 9 MB)
- Aufgaben Mathematik-Spezialschule II (44 Seiten, 7 MB)
- Aufgaben Mathematik-Spezialschule III (58 Seiten, 7 MB)
- Aufgaben Mathematik-Spezialschule IV (43 Seiten, 7 MB)
- Aufgaben Leistungsklassen 9/10 (30 Seiten, 8 MB)
- Aufgaben Bezirkskabinett Dresden 1964 (39 Seiten, 7 MB)
- Aufgaben Klasse 10 PK Wolgast 1975 (45 Seiten, 11 MB)
- Aufgepasst-nachgedacht-mitgemacht, Klasse 1-6 (65 Seiten, 12 MB)
- Aufgaben Chemnitzer Schulmodell (60 Aufgaben, 29 Seiten)
- Olympiade-Übungsaufgaben (Germanowitsch, 52 Seiten, 10 MB)
- Mathematische Denkaufgaben (Rupassow, 60 Seiten, 2 MB)
- Denkaufgaben (Arnold, 32 Seiten, Imaginary Open Mathematics)
Internationale und ausländische Olympiadeaufgaben
Hier finden Sie für ausgewählte Mathematikolympiaden die Aufgaben; teilweise mit Lösungen, als PDF-Text.
Ab 1976 wurden durch das „Zentrale Methodische Kabinett für außerunterrichtliche Tätigkeit“ 30 Hefte mit internationalen Mathematikaufgaben hohen Schwierigkeitsgrades herausgegeben.
Vielen Dank an Dr. Wolfgang Burmeister (IMO-Preisträger mit 3 x Gold, 2 x Silber) für die Hilfe bei der Bereitstellung der Aufgaben.
- Internationale Aufgaben Heft 1-8 (130 Aufgaben, 25 MB)
- Internationale Aufgaben Heft 9-16 (127 Aufgaben, 27 MB)
- Internationale Aufgaben Heft 17-22 (80 Aufgaben, 23 MB)
- Internationale Aufgaben Heft 23-29 + SH (127 Aufgaben, 31 MB)
- Schweizer Mathematikolympiade 1997-2012 (77 Seiten)
- Österreichische Mathematikolympiade 2013-2020 (33 Seiten)
Beachten Sie bitte, dass die Aufgaben der nachfolgenden Texte in englischer Sprache sind. In Klammern wird die Seitenzahl angegeben.
- Internationale Mathematikolympiade 1959-2003 (95 Seiten)
- IMO Compendium 1959-2004 – Shortlisted Problems (749 Seiten)
- Aufgaben verschiedener Quellen zu Ungleichungen (265 Seiten)
- Sowjetische Allunions-Mathematikolympiade 1961-1992 (145 Seiten)
- Russische Mathematikolympiade 1995-2002 (27 Seiten)
- Irische Mathematikolympiade 1988-2014 (59 Seiten)
- Britische Mathematikolympiade 1965-1981 (19 Seiten)
- Britische Mathematikolympiade 1993-2005 (26 Seiten)
- Baltic Way-Mathematikolympiade 1992-2000 (16 Seiten)
- Kanadische Mathematikolympiade 1969-1997 (82 Seiten)
- Putnam-Mathematikwettbewerb USA 1938-1970 (112 Seiten)
- US-amerikanische Mathematikolympiade 1972-2000 (48 Seiten)
- Vietnamesische Mathematikolympiade 1962-2003 (31 Seiten)
- Indische Mathematikolympiade 1995-2004 (4 Seiten)
- Iberoamerikanische Mathematikolympiade 1985-2003 (53 Seiten)
- Asien-Pazifik-Mathematikolympiade 1998-2006 (18 Seiten)
- Zentralamerikanische Mathematikolympiade 1999-2003 (16 Seiten)
Adam-Ries-Wettbewerb
1981 wurde im Bezirk Karl-Marx-Stadt der Adam-Ries-Mathematikwettbewerb für Schüler der 5.Klasse ins Leben gerufen. 1994 wurde der Wettbewerb auf Thüringen, Franken sowie Böhmen erweitert. Hier werden einige Aufgaben der 3. Stufe bereitgestellt:
Die Aufgaben wurden von der tschechischen Seite „Mezinárodní matematické soutěž Adama Riese“ übernommen.
Prüfungsaufgaben der Klassen 10 und 12
- Abituraufgaben und Lösungen Klasse 12 (1953-1990) (204 Seiten)
- Abituraufgaben Klasse 12 (1953-1990) (95 Seiten)
- Prüfungsaufgaben und Lösungen Klasse 10 (1957-1974) (48 Seiten)
- Prüfungsaufgaben Klasse 10 (1957-1990) (69 Seiten)
Eine Zusammenstellung der DDR-Mathematik-Abiturprüfungsaufgaben von 1953 bis 1990 wird hier mit Lösungen bereitgestellt. Ab dem Jahrgang 1960 sind diese Aufgaben vollständig, ab 1954 für den mathematisch-naturwissenschaftlichen Zweig.
Vielen Dank an Dieter Barth für die Bereitstellung einiger Originaltexte.
Außerdem können die Aufgaben der Klassenstufe 10 als PDF-Text heruntergeladen werden. Die Datei mit den zugehörigen Lösungen umfasst im Moment die Jahrgänge 1957 bis 1974.
In der DDR wurden landesweit die gleichen Prüfungsaufgaben in den Polytechnischen bzw. Erweiterten Oberschulen gestellt.
Zentrale Aufgabenstellungen und Abschlussprüfungen der Klassen 6 bis 9
- Zentrale Arbeiten der Klassenstufen 6 und 7 (10 Seiten)
- Zentrale Abschlussprüfungen der Klassenstufe 8 (22 Seiten)
- Zentrale Arbeiten der Klassenstufe 9 (5 Seiten)
Vor der Einführung der 10klassigen Polytechnischen Oberschule wurden Abschlussarbeiten in der Klassenstufe 8 geschrieben. Außerdem gab es auch für andere Klassenstufen zentrale Aufgaben. Eine kleine Zusammenstellung ist hier verfügbar.
Vielen Dank an Herrn Ingolf Enghardt für die Zurverfügungstellung der Originale.
Schulmathematik-Aufgaben
Eine Zusammenstellung von PDF-Texten mit Aufgaben zur Schulmathematik ist hier zu finden.