Mathematikaufgaben

„Alle Pädagogen sind sich darin einig: man muss vor allem tüchtig Mathematik treiben, weil ihre Kenntnis fürs Leben größten direkten Nutzen gewährt.“
Felix Klein

Erfolgreich Mathematik lernen bedeutet, dass man regelmäßig mathematische Aufgaben und Probleme aber auch Knobelaufgaben und Logikrätsel löst.
Je nach Alter und mathematischem Vorwissen benötigt man dazu Mathematikaufgaben verschiedenen Schwierigkeitsgrades.

Mathematik-Olympiade

Dank der tatkräftigen Unterstützung vieler Autoren können erstmals alle 3775 Aufgaben mit Lösungen der Mathematik-Olympiade der Stufen I bis IV der Klassen 5 bis 12 von 1961 bis 1994 und der Vorolympiaden 1960 bis 1961 bereitgestellt werden.
Danke an alle fleißigen Helfer. Besonderer Dank gilt Manuela Kugel. Nur mit ihrer Hilfe und ihrer hervorragenden Internetseite „Olympiade-Mathematik“ konnte die Aufgabensammlung erstellt werden.
Außerdem stehen 755 Aufgaben der ABC-Mathematik-Olympiaden der Klassenstufen 1 bis 4 zur Verfügung.

Die oben verfügbaren Aufgaben der Mathematik-Olympiade der Klassenstufen 5 bis 12 wurden 2022 von Dr. Christian Hercher überarbeitet, ergänzt und nach Themen sortiert zusammengefasst, zum einen klassenstufenweise, zum anderen klassenstufenübergreifend. Vielen Dank für die sehr große Hilfe.

Ab 1972 wurden vier Bücher mit früheren Mathematik-Olympiadeaufgaben und deren Lösungen veröffentlicht.

Die Aufgaben der Mathematik-Olympiade von 1995 bis heute sind auf der Seite des Mathematik-Olympiaden e.V. im Aufgabenarchiv verfügbar. Nachfolgend die Aufgaben von 1995, 1996 und 2005 als Beispiele

2021 veröffentlichten Prof. Dr. Andreas Felgenhauer, Prof. Dr. Hans-Dietrich Gronau, Prof. Dr. Roger Labahn, Dr. Wolfgang Ludwicki, Dr. Wolfgang Moldenhauer, Prof. Dr. Jürgen Prestin, StD Michael Rüsing, Prof. Dr. Elias Wegert und Dr. Martin Welk (alle Gründungsmitglieder des Mathematik-Olympiaden e.V.) unter dem Titel „Die schönsten Aufgaben der Mathematik-Olympiade in Deutschland“ eine hervorragende, unbedingt empfehlenswerte Zusammenstellung von 300 Aufgaben und Lösungen von Olympiadeaufgaben.

„alpha“

Eine wahre Fundgrube sind die 146 Hefte der mathematischen Schülerzeitschrift „alpha“.
In diesen Heften wurden die Mathematikolympiade-Aufgaben der 4 Stufen (Schul-, Kreis-, Bezirks- und DDR-Olympiade) mit den Lösungen veröffentlicht. Zusätzlich enthielt jede Ausgabe eine Vielzahl unterschiedlicher Aufgaben.
Die „alpha“-Hefte können Sie hier unter „alpha“ lesen und downloaden.

„Wurzel“

In der 1967 gegründeten mathematischen Schülerzeitschrift „Wurzel“ der Friedrich-Schiller-Universität Jena werden neben mathematischen Artikeln eine Vielzahl von Aufgaben mit Lösungen behandelt. Ältere „Wurzel“-Hefte sind unter „Wurzel“ verfügbar.
Einen ersten Eindruck bzgl. der Aufgaben gibt nachfolgende kleine Datei, welche die ersten Aufgaben der „Wurzel“ von 1967 enthält.

„Mathematische Kostproben“

In den „Mathematischen Kostproben“ von Herrn Dr. Bitterlich werden regelmäßig interessante Themen besprochen, die unmittelbar auf ausgewählte Mathematik-Olympiadeaufgaben angewendet werden. Diese Hefte sind äußerst wertvoll für ein erfolgreiches Training anspruchsvoller Olympiadeaufgaben und können auf der Seite „Mathematische Kostproben“ aufgerufen werden.

„Wissenschaft und Fortschritt“, „technikus“, …

„Wissenschaft und Fortschritt“ war eine wissenschaftliche Zeitschrift für Naturwissenschaften und Mathematik. Ab 1961 wurden in jeder Ausgabe anspruchsvolle Mathematik-Aufgaben und deren Lösungen veröffentlicht.
Nachfolgend stehen PDF-Texte mit allen veröffentlichten 982 Aufgaben und 1032 Lösungen zum Download bereit.

„technikus“ war eine populärwissenschaftliche Zeitschrift von 1963 bis 1990 mit Beiträgen aus Naturwissenschaft und Technik für Jugendliche. Im „technikus“ erschien ab Juni 1965 die „Matheknobelei des Monats“. Diese Aufgaben waren für Schüler der Klassenstufen 5 bis 10 gedacht. Auf der Seite „technikus“ sind die Hefte dieser Zeitschrift aufrufbar.

Eine weitere populärwissenschaftliche Zeitschrift war die „Jugend + Technik“, in der ebenfalls monatlich Aufgaben zu mathematischen und physikalischen Problemen veröffentlicht wurden. Die nachfolgende Zusammenstellung ist unvollständig und wird von Zeit zu Zeit ergänzt.

Übungen für Junge Mathematiker

Zur Förderung junger Mathematiker und deren Vorbereitung auf Mathematik-Olympiaden wurden vier Bücher „Übungen für Junge Mathematiker“ herausgegeben, die neben den Aufgaben auch Lösungen und Hinweise entladen:

Zusätzlich zu den obigen Scans können die Bücher hier oder auf der Seite „Mathematische Schülerbücherei“ auch als LaTex-Abschriften aufgerufen werden:

Weitere Mathematikaufgaben …

Weitere Aufgaben und Lösungen anderer Quellen können hier als PDF-Text aufgerufen werden. Vielen Dank an Beate Grabowski und Dr. Wolfgang Ludwicki für die Bereitstellung von Aufgaben-Dateien.

lmaufgaben 1 b3 2 b4 3 b5 4 b2 5

„LOGO-Korrespondenzzirkel“

Der „LOGO-Korrespondenzzirkel Mathematik“ ist ein Hausaufgabenwettbewerb über drei Runden für Grundschüler, vorwiegend der Klassenstufen 3 und 4.
Dieser Wettbewerb wurde 2010 ins Leben gerufen und seit 2014 durch Herrn Dr. Norman Bitterlich erfolgreich weiter geführt.
Die Aufgaben- und Lösungs-Hefte können auf der Seite „LOGO-Korrespondenzzirkel“ aufgerufen werden.

Material für Mathematik-Arbeitsgemeinschaften

Das Bezirkskomitee Chemnitz zur Förderung mathematisch-naturwissenschaftlich begabter und interessierter Schüler bietet seit vielen Jahren hervorragende Aufgabenhefte für die Klassenstufen 3 bis 10 an. Vielen Dank an Herrn Dr. König und Herrn Pörnig.

Internationale und ausländische Olympiadeaufgaben

Hier finden Sie für ausgewählte Mathematikolympiaden die Aufgaben; teilweise mit Lösungen, als PDF-Text.
Ab 1976 wurden durch das „Zentrale Methodische Kabinett für außerunterrichtliche Tätigkeit“ 30 Hefte mit internationalen Mathematikaufgaben hohen Schwierigkeitsgrades herausgegeben.
Vielen Dank an Dr. Wolfgang Burmeister (IMO-Preisträger mit 3 x Gold, 2 x Silber) für die Hilfe bei der Bereitstellung der Aufgaben.

Beachten Sie bitte, dass die Aufgaben der nachfolgenden Texte in englischer Sprache sind. In Klammern wird die Seitenzahl angegeben.

Adam-Ries-Wettbewerb

Bild1 61981 wurde im Bezirk Karl-Marx-Stadt der Adam-Ries-Mathematikwettbewerb für Schüler der 5.Klasse ins Leben gerufen. 1994 wurde der Wettbewerb auf Thüringen, Franken sowie Böhmen erweitert. Hier werden einige Aufgaben bereitgestellt:

Die Aufgaben (2003-2009) wurden von Herrn Dr. Bitterlich zur Verfügung gestellt bzw. (2009-2019) von der tschechischen Seite „Mezinárodní matematické soutěž Adama Riese“ übernommen.

Prüfungsaufgaben der Klassen 10 und 12

Eine Zusammenstellung der DDR-Mathematik-Abiturprüfungsaufgaben von 1953 bis 1990 wird hier mit Lösungen bereitgestellt. Ab dem Jahrgang 1960 sind diese Aufgaben vollständig, ab 1954 für den mathematisch-naturwissenschaftlichen Zweig.
Vielen Dank an Dieter Barth für die Bereitstellung einiger Originaltexte.

Außerdem können die Aufgaben der Klassenstufe 10 als PDF-Text heruntergeladen werden. Die Datei mit den zugehörigen Lösungen umfasst im Moment die Jahrgänge 1957 bis 1981.
In der DDR wurden landesweit die gleichen Prüfungsaufgaben in den Polytechnischen bzw. Erweiterten Oberschulen gestellt.

Zentrale Aufgabenstellungen und Abschlussprüfungen der Klassen 6 bis 9

Vor der Einführung der 10klassigen Polytechnischen Oberschule wurden Abschlussarbeiten in der Klassenstufe 8 geschrieben. Außerdem gab es auch für andere Klassenstufen zentrale Aufgaben. Eine kleine Zusammenstellung ist hier verfügbar.
Vielen Dank an Herrn Ingolf Enghardt für die Zurverfügungstellung der Originale.

Schulmathematik-Aufgaben

Nachfolgend werden einige PDF-Dateien mit Aufgaben, und meist Lösungen, der Schulmathematik der Klassenstufen 5 bis 12 zur Verfügung gestellt. Die Liste ist eine lose Zusammenstellung. Alle 80 Aufgabentexten sind auch als ZIP-Datei aufrufbar. Die Nummer der PDF-Datei wird jeweils angegeben.

Arithmetik
Algebra
Analysis
Geometrie
Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung
Sonstiges