Mathematikaufgaben

„Alle Pädagogen sind sich darin einig: man muss vor allem tüchtig Mathematik treiben, weil ihre Kenntnis fürs Leben größten direkten Nutzen gewährt.“
Felix Klein

Erfolgreich Mathematik lernen bedeutet, dass man regelmäßig mathematische Aufgaben und Probleme aber auch Knobelaufgaben und Logikrätsel löst.
Je nach Alter und mathematischem Vorwissen benötigt man dazu Aufgaben verschiedenen Schwierigkeitsgrades. Nachfolgend eine kleine Zusammenstellung:

Übungsaufgaben

Das Programm „Mathematik alpha“ enthält außer den 700 Teilprogrammen und dem umfangreichen Lexikon mehrere Tausend Aufgaben mit Lösungen zu den verschiedensten Themen der Schulmathematik.
Zusätzlich zum Programm steht eine Auswahl dieser Aufgaben unter Übungsaufgaben zum Download bereit.

Mathematik-Olympiadeaufgaben

Dank der tatkräftigen Unterstützung von Mitgliedern des Forums „Matroids Matheplanet“ können alle 2016 Aufgaben mit Lösungen der Mathematik-Olympiade der Stufen I bis IV der Klassen 9 bis 12 von 1961 bis 1994 bereitgestellt werden. Die Klassenstufen 9 bis 12 sind vollständig.
Danke an alle fleißigen Helfer.

2016 Olympiadeaufgaben mit Lösungen (Klasse 9 – 12) Anzeigen
492 Aufgaben und Lösungen der Klasse 9 Anzeigen
716 Aufgaben und Lösungen der Klasse 10 Anzeigen
48 Aufgaben und Lösungen der Klasse 11 Anzeigen
760 Aufgaben und Lösungen der Klasse 12 Anzeigen
2016 Olympiadeaufgaben ohne Lösungen (Klasse 9 – 12) Anzeigen
Aufgaben der Vorolympiade 1961 (Klasse 9 – 12) Anzeigen

Aufgaben der DDR-Olympiade und der gesamtdeutschen Olympiade ab 1990 finden Sie ebenso auf der beeindruckenden Internetseite Olympiade-Mathematik. Frau Manuela Kugel hat hier in gewissenhafter Arbeit Aufgaben und Lösungen bereitgestellt.

Nachfolgend können auch die Aufgaben weiterer Klassen ab Stufe I (bis 1989/90), mit teilweise Lösungen, nach Klassenstufen geordnet, aufgerufen werden. Vielen Dank an Frau Kugel für die freundliche Zustimmung zur Veröffentlichung.

Klasse 5 Klasse 6 Klasse 7 Klasse 8

1964 veröffentlichte OStR Johannes Lehmann „573 Mathematikaufgaben aus Olympiaden der DDR“, 1987 Aufgaben der ABC-Mathematikolympiaden der Klassen 1 und 2.

Olympiadeaufgaben (81 Seiten, 32 MByte) Anzeigen
ABC-Mathematikolympiade (76 Seiten, 12 MByte) Anzeigen
Olympiade-Übungsaufgaben (52 Seiten, 10 MByte) Anzeigen
Aufgaben Junge Mathematiker 71 (47 Seiten, 8 MByte) Anzeigen
Aufgaben Junge Mathematiker 76 (27 Seiten, 5 MByte) Anzeigen
Aufgaben Junge Mathematiker 78 (36 Seiten, 6 MByte) Anzeigen
Schweizer Mathematik-Olympiade 1997-2012 Anzeigen

„alpha“

Eine wahre Fundgrube sind die 146 Hefte der mathematischen Schülerzeitschrift „alpha“.
In diesen Heften wurden die Mathematikolympiade-Aufgaben der 4 Stufen (Schul-, Kreis-, Bezirks- und DDR-Olympiade) mit den Lösungen veröffentlicht. Zusätzlich enthielt jede Ausgabe eine Vielzahl unterschiedlicher Aufgaben.
Die „alpha“-Hefte können Sie hier unter „alpha“ lesen und downloaden.

„Wissenschaft und Fortschritt“

„Wissenschaft und Fortschritt“ war eine wissenschaftliche Zeitschrift für Naturwissenschaften und Mathematik der DDR. Ab 1961 wurden in jeder Ausgabe anspruchsvolle Mathematik-Aufgaben und deren Lösungen veröffentlicht.
Nachfolgend steht ein PDF-Text mit allen veröffentlichten 982 Aufgaben und deren Lösungen zum Download bereit.  Der zweite PDF-Text enthält 50 Aufgaben und Lösungen des Sonderheftes von 1963, das Aufgaben früherer Jahrgänge zusammenfasste.

Unsere Mathematikaufgabe (982 Aufgaben, 524 Seiten) Anzeigen
Sonderheft 1963 (50 Aufgaben, 46 Seiten) Anzeigen

Mathematikaufgaben aus „technikus“

„technikus“ war eine populärwissenschaftliche Zeitschrift von 1963 bis 1990 mit Beiträgen aus Naturwissenschaft und Technik für Jugendliche.
Im „technikus“ erschien ab Juni 1965 die „Matheknobelei des Monats“. Diese elementarmathematischen Aufgaben waren für Schüler der Klassenstufen 5 bis 10 gedacht. Ausgewählte Aufgaben und Lösungen von 1965 bis 1973 können als PDF-Text aufgerufen werden.

Matheknobelei (89 Aufgaben, 34 Seiten) Anzeigen

Internationale und ausländische Olympiadeaufgaben

Hier finden Sie für ausgewählte Mathematikolympiaden die Aufgaben; teilweise mit Lösungen, als PDF-Text.
Ab 1976 wurden durch das „Zentrale Methodische Kabinett für außerunterrichtliche Tätigkeit“ 30 Hefte mit internationalen Mathematikaufgaben hohen Schwierigkeitsgrades herausgegeben. Vielen Dank an Dr. Wolfgang Burmeister für die Hilfe bei der Bereitstellung der Aufgaben.

Internationale Aufgaben Heft 1-8 (130 Aufgaben, 25 MByte) Anzeigen
Internationale Aufgaben Heft 9-16 (127 Aufgaben, 27 MByte) Anzeigen
Internationale Aufgaben Heft 17-22 (80 Aufgaben, 23 MByte) Anzeigen
Internationale Aufgaben Heft 23-29 und SH (127 Aufgaben) Anzeigen

Beachten Sie bitte, dass die Aufgaben der nachfolgenden Texte in englischer Sprache sind. In Klammern wird die Seitenzahl angegeben.

Internationale Mathematikolympiade 1959-2003 (95)
IMO Compendium 1959-2004 (Shortlisted Problems) (749)
Sowjetische Allunions-Mathematikolympiade 1961-1992 (145)
Iberoamerikanische Mathematikolympiade 1985-2003 (53)
Russische Mathematikolympiade 1995-2002 (27)
Britische Mathematikolympiade 1965-1981 (19)
Baltic Way-Mathematikolympiade 1992-2000 (16)
Indische Mathematikolympiade 1995-2004 (4)
Asien-Pazifik-Mathematikolympiade 1998-2006 (18)
Kanadische Mathematikolympiade 1969-1997 (82)
Zentralamerikanische Mathematikolympiade 1999-2003 (16)
Aufgaben verschiedener Quellen zu Ungleichungen (265)

Prüfungsaufgaben der Klassen 10 und 12

Prüfungsaufgaben Klasse 10 (1957-1990)
Abituraufgaben Klasse 12 (1953-1990)

Eine Zusammenstellung der DDR-Mathematikprüfungsaufgaben der Klassenstufe 10 können Sie hier als 70seitigen PDF-Text herunterladen. Außerdem werden auch die Abituraufgaben mit Lösungen (ab 1963 B vollständig; 225 Seiten) bereitgestellt.
In der DDR wurden landesweit die gleichen Prüfungsaufgaben in den Polytechnischen bzw. Erweiterten Oberschulen gestellt.

Mathematik-Aufgaben von Abschlussprüfungen

Die Kultusministerien nahezu aller Bundesländer untersagen die freie Veröffentlichung der schriftlichen Abituraufgaben der letzten Jahre. Für eine Veröffentlichung muss leider eine kostenpflichtige Lizenz erworben werden.
Das kostenlose Internetangebot „Mathematik alpha“ will und kann dies nicht.

Nachfolgend sind ältere Prüfungsaufgaben Bayerns, Sachsens, Sachsen-Anhalts und Thüringens, die allerdings nicht mehr dem gegenwärtig gültigen Lehrplänen entsprechen, verfügbar. Lösungen können nicht veröffentlicht werden.

Bayern (1985-2000)
Sachsen (2003-2012)
Sachsen-Anhalt (2000-2012)
Thüringen (2001-2010)

Weiterhin können Prüfungsaufgaben der Mittelschule Sachsens (2002-2004) und der Realschule Bayerns (2002) abgerufen werden. Lösungen sind nicht vorhanden.

Prüfungsaufgaben Mittelschule Sachsen 2002-2004
Prüfungsaufgaben Realschule Bayern 2002