Handbuch, Inhaltsverzeichnis

„Merkwürdig ist es immer,
dass alle diejenigen, die diese Wissenschaft ernstlich studieren,
eine Art Leidenschaft dafür fassen.“
Carl Friedrich Gauß 1808 an Farkas Bólyai

Handbuch
Dateigröße: 7 MByte
Stand: 3. April 2020
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Das Programm „Mathematik alpha“ ist eine umfangreiche Sammlung von verschiedenen Teilprogrammen zu Themen der Mathematik, Physik, Astronomie, Informatik, Chemie, …
Die vorhandenen Teilprogramme werden hier aufgelistet; einige vorgestellt.

Eine ausführliche Beschreibung aller Teilprogramme findet man im 611seitigen PDF-Handbuch.
Der Download des Programms ist über Download des Programms möglich.

Inhaltsverzeichnis der Programmteile

Lexikon der Mathematik … das integrierte 9500seitige Lexikon mit Suchfunktion, Lesezeichen, erweiterte Druckfunktion, 192000 Querverbindungen, 10400 Abbildungen mit 4850 Animationen, 9600 direkt berechenbare Formeln, 600 Berechnungsmöglichkeiten, Zahlen- und Aufgabendatenbank …

Übungsaufgaben … Aufgaben mit Lösungen zu verschiedenen Themen der Schulmathematik

Analysis – Funktionen

weitere Teilprogramme: Funktionsdiskussion, Integralrechnung, Funktionsdefinition und Funktionsbibliothek, Grafische Darstellung, Unstetigkeitsstellen, Tangente und Normale, Ganzrationale Funktionen, Polynome, Gebrochenrationale Funktionen, Bewegte Funktionen, Wertetabelle, Rotationskörper, Parameterfunktionen, Lineare Funktionen, Betragsfunktion, Abrundungsfunktion, Sägezahnfunktion, Quadratische Funktionen, Kubische Funktion, Potenzfunktion, Horner-Schema, Funktionen am Einheitskreis, Trigonometrische Funktionen, Sinusfunktion, Addition von Sinusfunktionen, Zeigerdiagramm, Exponentialfunktion, Logarithmusfunktion, Wurzelfunktion, Hyperbelfunktionen, Zylinderfunktionen, Nichtdifferenzierbare Funktion, Krümmungsfunktion, Stammfunktionen, Inversion einer Funktion, Stückweise definierte Funktionen, Geordnete Paare, Pfeildiagramm, Funktionen erkennen, Funktionsgraphen zuordnen, Funktionsermittlung, Verlauf einer Funktion, Ableitungen von Funktionen, Sekante einer Funktion, Steigungsfunktion, Funktionalreihen, Flächenfunktionsuntersuchung, Flächen 2.Ordnung, Komplexe Funktionen, Interpolation, Logistisches Wachstum, Trigonometrische Interpolation, Taylorentwicklung und Potenzreihen, Fourier-Summen, Fourier-Analyse, Spline-Berechnung, Nichtlineare Kurvenanpassung, Heron-Verfahren, Numerische Quadraturverfahren, Integrationsverfahren, Ober- und Untersumme, Trapez- und Simpsonregel, Intervallhalbierungsverfahren, Regula falsi 1. und 2.Art, Newton-Verfahren, Allgemeine Iteration, Auswertung einer Messwertreihe, Zahlenfolgen, Spezielle Zahlenfolgen (arithmetisch, geometrisch), Grenzwert und Zahlenfolge, Eulersche Zahlenfolge, Komplexe Zahlenfolgen

Analysis – Kurven

weitere Teilprogramme: Verlauf einer Kurve, Polarkoordinatenkurven, Raumflächen, Raumkurven, Kurven auf einer Kugel, Kurven 2.Ordnung, Kegelschnitte, Teilprogramme zu Kegelschnitten, Gärtnerkonstruktion einer Ellipse, Abrollen von Ellipsen, Elliptische Kurven, Archimedische Spirale, Logarithmische Spirale, Doppelzykloide, Klothoide, Astroide, Strophoide, Versiera der Agnesi, Zissoide, Apollonische Kubik, Kreisevolvente, Lemniskate, Quartik, Cassinische Kurven, Konchoide, Pascalsche Schnecke, Kardioide, Kurvenkonstruktion, spezielle Kurven, Bezier-Kurven, Berard-Kurven, Spirograph, Spirolateralkurven, Sternkurven, Verfolgungskurve, Wirbelkurven, Kettenlinie

Algebra

weitere Teilprogramme: Lineare und quadratische Ungleichungen, Nichtlineares Gleichungssystem, Diophantisches Gleichungssystem, Kepler-Gleichung, Komplexe Zahlen, Komplexe Einheitswurzel, Vektorrechnung, Linearkombination von Vektoren, Vektorkomponenten, Vektoraddition, Punktrichtungsform, Zweipunkteform, Achsenabschnittsform, Hessesche Geradengleichung, Geradenschar, Gerade und Vektor, Vektorielle Kreisgleichung, Ähnlichkeitszentren, Lagebeziehung zweier Kreise, Tangenten an Kreis, Matrizen und Determinanten, Matrizenmultiplikation, Cramersche Regel, Ausschöpfungsverfahren, Ganzrationale Gleichung, Gleichung, Goniometrische Gleichungen, Chinesischer Restsatz, Dreisatz, Lösungswege verschiedener Gleichungen, Differentialgleichung, Differentialgleichungssystem, Richtungsfeld, Operationstafeln, Bewegungsgruppe des Quadrates, Dieder-Gruppen, Fries-Gruppen, Permutationsgruppen, Dihedrale Symmetrie, Aussagenlogik, Mengen, Elemente von Mengen

Arithmetik

weitere Teilprogramme: Taschenrechner für komplexe Zahlen, Rechenscheibe, Magdeburger Rechenscheibe, Pascaline, Logarithmal, Fuller-Kalkulator, Multiplizierstäbchen, Napier-Stäbchen, Proportionsrechner, Gebrochene Zahlen, Bruchrechnung, Addition und Multiplikation von Brüchen, Addition rationaler Zahlen, Mittelwerte, Schriftliche Multiplikation und Division, Übungen zum Rechnen mit Zahlen, Intervallschachtelung, Figurierte Zahlen, Irrationale Zahlen, Berechnung spezieller langer Zahlen, Primzahltupel, Primzahlketten, Distanz-m-Primzahlen, Cunnigham-Reihen, Primfaktorzerlegung, Goldbachsche Vermutung, Faktorbaum, Hasse-Diagramm, Teilerzahl, Teilersumme, Waring-Problem, Scherk-Zerlegung, Rivera-Vermutung, Eigenschaften einer Zahl, Stammbruchperiode, ggt, kgv, Teilermengen, Pythagoreische Zahlen, Fibonacci-Zahlen, Zahlendreiecke, Zahlendiagramme, Magische Quadrate, Quasibefreundete Zahlen, Moser-Problem, g-adische Brüche, Gaußsche Primzahlen, Heron-Verfahren, Lange Zahlnamen, Kartenmischung, Eulersche Quadrate, Maya-Multiplikation, Zahldarstellung der Inkas, Addington-Ketten, EAN-Strichcode, Zinsrechnung, Mathematik-Test

Numerische Berechnungen im Lexikon u.a.

Geometrie in der Ebene

weitere Programmteile: Dynamische Konstruktionen, Analytische Geometrie der Ebene, Punktspiegelung, Geradenspiegelung, Drehung, Zentrische Streckung, Verschiebung, Gleitspiegelung, Parallelstreckung, Scherung, Schrägspiegelung, Affine Abbildungen von Polygonen, Viereck, Kreis, Ellipse, Rechtwinkliges Dreieck, Ähnlichkeitssätze und Kongruenzsätze am Dreieck, Ähnliche Figuren, Archimedische Kreise, Arbelos, Kreise des Pappus, Polygonmöndchen, Konvexe Hülle, Sangaku-Probleme, Winkelmaße, Teilverhältnis, Strahlensatz, Pantograph, Inversor, Polarplanimeter, Ellipsograph, Winkeldreiteilung, Winkel an geschnittenen Parallelen, Euler-Gerade, Feuerbach-Kreis, Kreise des Apollonius, Soddy-Kreise, Größen am Dreieck, Allgemeines Dreieck, Dreiecksinnenwinkel, Dreieck aus 3 Punkten, Dreieckskonstruktion, Pythagoreische Figuren, Schnittkurven am Dreieck, Dreiecksunterteilung, Simson-Gerade, Ceva-Dreieck und Kreis, Inneres Dreieck, Castillon-Problem, Kugeldreieck, Trilineare Koordinaten, Größen am Viereck, Regelmäßiges Viereck, Sehnenviereck, Tangentenviereck, Polygramme, Überlappung von Polygonen, Gitterpolygon, Mittelpunktfünfeck, Quadratkette, Varignon-Parallelogramm, Scherung eines Rechtecks, Kreisflächeninhalt, Satz des Thales, Kreistangenten, Winkel am Kreis, Inversion am Arbelos, Apollonius-Problem, Salinon, Theorem von Monge, Kreise im Kreis, Polygone am Kreis, Ford-Kreise, Winkel an der Uhr, Steiner-Kette, Analyse einer affinen Abbildung, Kreisinversion, Minimaler Spannbaum, Voronoi-Diagramm, Poincaré-Scheibe, Hyperbolische Inversion, Vierfarben-Problem, Fibonacci-Sonnenblume

Geometrie im Raum

weitere Programmteile: Analytische Geometrie im Raum, Polyeder konstruieren, Polyedernetze, Darstellung von Körpern (Quader, Prismen, Pyramiden, Stümpfe), Parallelprojektion, Zentralprojektion, Rotationskörperdarstellung, Darstellung von Körpern (Zylinder, Kegel, Kegelstumpf, Kugel, Ellipsoid, Hyperboloid), Körpervergleich, Krummlinig begrenzte Körper, Kugelvolumen, Paraboloid, Schrägbild von Zylinder und Kegel, Ebener Schnitt eines Körpers

Stochastik

weitere Teilprogramme: Kombinatorik, Statistik von Datenpaaren, Kartenexperiment, Galton-Brett, Wurfexperiment, Lottosimulation, Partitionen, Zufallszahlen, Lottoauswertung, Spielautomat, Nadelexperiment, „Stein, Papier, Schere“, Ziegenproblem, Würfel von Efron, Wurfdiagramm, Wahrscheinlichkeitsnetz, Fehler 2.Art, Gesetz der großen Zahlen, Ausgleichsgesetz, Markow-Kette, Urnenmodell, Pfadregel, Additionssatz, Diskrete Verteilungen, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Bedingte Wahrscheinlichkeit, Binomialverteilung, Gaußsche Normalverteilung, Glockenkurve, Verteilungsdiagramme, Diagramme, Box-Plot, Regression und Korrelation, Kurvenanpassung, Nichtlineare Kurvenanpassung, Gleitende Mittelwerte, Statistische Tests, Binomial-Signifikanztest, Konfidenzintervall

Chaostheorie

weitere Teilprogramme: Mandelbrotfolge, Kreisfraktale, Iterative System, Schmetterlingseffekt, Feigenbaum-Diagramm, Ljapunow-Diagramm, Kochkurve, Pythagoras-Baum, Poincaré-Transformation, Zellularautomat, Dualer Zellularautomat, Zweidimensionales Wachstum, Pascalsches Dreieck, Quadratmuster, Dreiecksfraktal, Riemannprojektion eines Fraktals, Logistische Gleichung, Turmiten, Sierpinski-Dreieck, Teppichfraktale, Fraktale Landschaften, Fraktalshow

Informatik

weitere Teilprogramme: Standardalgorithmen, Labyrinthproblem, Kontextfreies L-System, Springer-Problem, Rundreiseproblem, Teilsummenproblem, Rucksackproblem, Heiratsproblem, Lochkartencode, Binäruhr, And-Or-Xor, Bit-Byte-Integer, Cäsar-Verfahren, Alberti-Verfahren, Vigenere-Verfahren, Hebräisches Verfahren, Buchchiffren: u.a. Augustus-Verfahren, Bacon-Chiffre, Playfair-Kodierung, Fleißnersche Schablone, Pollux-Kodierung, RSA-Algorithmus, Schlüsseltausch, DES, Huffman-Kodierung

Anwendungen

weitere Teilprogramme: Historischer Zeitstrahl, Ortsbibliothek, Europäische Mathematiker, Orte in Deutschland, Österreich, Schweiz, Entfernungen auf der Erde, Himmelsrichtungen, Klimadiagramme, Feiertage und Jahrestage, Diagramme zur Chemie, Lebenserwartung, Bakterienkultur, Mendelsche Gesetze, Unmögliche Figuren, Künstlerische Parkettierung, Farbreihen nach Lohse, Polygonteilung, Parthenontempel, Goldenes Rechteck, Magisches Quadratmuster, Modulare Muster, Buchstabenhäufigkeit, Buchstabenreihenfolge, Weltzeituhr, Sonnenuhr, Stöchiometrisches Rechnen, Biorhythmus, Populationssimulation Donnely-Simulation

Physik

weitere Teilprogramme: Maßeinheiten, Geneigte Ebene, Hebelgesetz, Auftrieb, Brachistochrone, Kreisbewegung, Balkenwaage, Lose und feste Rolle, Stangenmechanismus, Planetengetriebe, Riemengetriebe, Zahnradgetriebe, Schräger Wurf, Freier Fall, Stoßsimulation, Pendelschwingung, Gekoppelte Schwingung, Physisches Pendel, Pendelkette, Wellendarstellungen, Wellenmaschine, Fermatsches Prinzip, Schwingungsdifferentialgleichung, Brechungsgesetz, Reflexionsgesetz, Sammellinse, Zerstreuungslinse, Gekrümmte Spiegel, Planparallele Glasplatte, Doppelspalt, Schatten und Halbschatten, Optischer Dopplereffekt, Farbmischung, Stromkreis, Ohmscher Widerstand, Kondensator, Wechselstromkreis, Elektrisches Feld, Ladung und Ablenkung im elektrischen Feld, Radioaktiver Zerfall, Verteilung von Gasmolekülen, Ideales Gas, Brownsche Bewegung, Diagramme zur Physik

Astronomie

weitere Teilprogramme: Sonnen- und Mondfinsternisse, Planetenpositionen, Ephemeriden von Merkur bis Pluto, Planetoiden, Planetenschleife, Planetenphasen, Planetenstellungen, Planetenabstände, Astronomische Koordinaten, Gaußsches Zwei-Höhen-Problem, Astronomische Diagramme, Bahnparameter, Bahnbestimmung nach Gauß, Jupitermonde, Astronomischer Jahreskalender, Sonnenaufgang, -untergang, -kulmination, Mondephemeride, Mondaufgang, -untergang, -kulmination, Dämmerung, Aktuelle Sonnenparameter, Aktuelle Mondparameter, Mondphasen, Jahreszeiten, Sternzeituhr, Drehbare Sternkarte, Sternbilder, Parallaxe, Entfernungsbestimmung, Rotverschiebung, Bewegungssimulation, Relativistischer Raumflug

Logikspiele

weitere Teilprogramme: Klassisches Puzzle, Damespiel, Mühle, Klicks, Othello, Sudoku 2D, Nurikabe, Numbrix, Tangram, Solitaire, Licht aus, Farbflutung, Nonogramm, Mahjongg, Cora, Quiz, Patience, Farbkreise, Band-Solitaire, Begriffe raten, Zahlensprungspiel, Zahlentetris, Gedächtnistest, Kartenpaare, Arithmomachiaspiel, MacMahon-Quadrate, Figuren setzen, Logiktrainer