Ellipsenzykloide

EllipsenzykloideRollt ein Kreis auf einer Geraden ab, so beschreibt ein Punkt auf der Kreisperipherie eine Zykloide. Auch andere Kurven, außer dem Kreis, können auf einer Geraden abrollen. Erstmals wurde dies 1869 durch Besant untersucht.

Zum Beispiel beschreibt der Brennpunkt einer Ellipse während des Abrollens eine Rollkurve nach Delaunay.
Beschreibt ρ0 = f(θ0) die abrollende Kurve, so ergibt sich die allgemeine Rollkurve zu

    \[ x=\int\frac{f(t)}{f'(t)}\frac{dy}{dt}dt \]

    \[ y=\frac{f(t)}{\sqrt{f(t)^2+f'(t)^2}} \]

a165In diesem Teilprogramm kann eine Ellipse längs einer Geraden abrollen.
An den Rollbalken stellen Sie die Größe der Halbachsen der Ellipse ein. Klicken Sie nun auf Simulation, so rollt die Ellipse derart ab, dass der Winkel im Mittelpunkt der Ellipse kontinuierlich erhöht wird. Interessant ist dabei, dass die Ellipse am „spitzen“ Ende eine größere Winkelgeschwindigkeit aufweist als am „flachen“.

Innerhalb der Ellipse können Sie die Lage eines Punktes mit Verschiebung verändern. Für diesen Punkt wird die Rollkurve gezeichnet. Liegt der Punkt nicht auf der Ellipse, so ergibt sich eine verlängerte oder verkürzte elliptische Zykloide, eine elliptische Trochoide.
Die Ellipsenzykloide wird zu einer klassischen Standardzykloide, wenn die Ellipse ein Kreis ist und ein Punkt auf der Kreisperipherie betrachtet wird. (siehe Zykloide)

Download

Ellipsenzykloide
220 Downloads
Elliptical cycloids
99 Downloads
Эллиптические циклоидами
93 Downloads

Die Ellipsenzykloide ist auch als Einzelprogramm ladbar; wahlweise in Deutsch, Englisch oder Russisch.
Der Delphi-Quelltext des deutschen Einzelprogramms kann unter Quelltexte geladen werden.