Primzahlvierlinge

Haben vier aufeinanderfolgende Primzahlen die Abstände 2, 4 und 2, d.h. p, p+2, p+6 und p+8 sind Primzahlen, so heißen diese Primzahlvierlinge.
Das kleinste Paar von Primzahlzwillingen ist (5, 7, 11, 13). Alle anderen Vierlinge befinden sich innerhalb eines „Zehners“, z.B. (101, 103, 107, 109).

Die ersten Primzahlvierlinge p, p+2, p+6, p+8 findet man für
p = 5, 11, 101, 191, 821, 1481, 1871, 2081, 3251, 3461, 5651, 9431, 13001, 15641, 15731, 16061, 18041, 18911, 19421, 21011, 22271, 25301, 31721, 34841, 43781, 51341, 55331, 62981, 67211, 69491, 72221, 77261, 79691, 81041, 82721, 88811, 97841, 99131, …

Die Summe der reziproken Primzahlvierlinge konvergiert gegen die Brunsche Konstante für Primzahlvierlinge B4 = 0,8705883800 ± 0,0000000005. Dennoch ist heute (2016) noch nicht klar, ob es unendlich viele Primzahlvierlinge gibt oder nicht.

Primzahlvierlinge bestehen aus zwei Primzahlzwillingspaaren im Abstand 4, d.h. aus vier Primzahlen der Form p, p+2, p+6, p+8. Die Zahl, die genau in der Mitte liegt, ist immer durch 15 teilbar und die Summe der Primzahlen des Quadrupels ist immer durch 60 teilbar.

Daher lässt sich jedes Quadrupel auch in der Form (15n-4, 15n-2, 15n+2, 15n+4) schreiben; Ausnahme das kleinste Quadrupel (5, 7, 11, 13).

Die Tabelle enthält die gegenwärtig größten bekannten Vierlinge, deren Ziffernzahl und deren Entdecker:

Ziffern Vierlinge Entdecker
3360 722047383902589·211111 + -1,1,5,7 Keiser 2013
3024 43697976428649·29999 + -1,1,5,7 Kaiser 2012
2500 46359065729523·28258 + -1,1,5,7 Keiser 2011
2401 1367848532291·5591#/35 + -1,1,5,7 Luhn 2011
2135 25796119248·4987#/35 + -1,1,5,7 Chaffey 2011
2058 4104082046·4800# + 5651 + 0,2,6,8 Luhn 2005
1519 65034205799·3547#/35 + -1,1,5,7 Chaffey 2011
1491 11024895887·3500# + 855731 + 0,2,6,8 Luhn 2003
1314 3602504035296·24321 + -1,1,5,7 Stocker 2010
1284 10271674954·2999# + 3461 + 0,2,6,8 Bell 2002

Seit einiger Zeit sucht der Programmautor nach den jeweils kleinsten Primzahlvierlingen der n-stelligen natürlichen Zahlen.
Angegeben werden die jeweils kleinsten Summanden a, a+2, a+6 und a+8, so dass

10(Stellenzahl-1)+a bis 10(Stellenzahl-1)+a+8

Gefundene Vierlinge (Polster, Stand Februar 2016):

Stellen Primzahlvierlinge ab a =
292 38618869111
291 28888516231
290 38266901491
289 111683606491
288 33260186971
287 52750232401
286 45951967591
285 4741204741
284 59922633091
283 16090761661
282 95119790161
281 45880278031
280 81084120031