Primzahlvierlinge

Haben vier aufeinanderfolgende Primzahlen die Abstände 2, 4 und 2, d.h. p, p+2, p+6 und p+8 sind Primzahlen, so heißen diese Primzahlvierlinge.
Das kleinste Paar von Primzahlzwillingen ist (5, 7, 11, 13). Alle anderen Vierlinge befinden sich innerhalb eines „Zehners“, z.B. (101, 103, 107, 109).

Die ersten Primzahlvierlinge p, p+2, p+6, p+8 findet man für
p = 5, 11, 101, 191, 821, 1481, 1871, 2081, 3251, 3461, 5651, 9431, 13001, 15641, 15731, 16061, 18041, 18911, 19421, 21011, 22271, 25301, 31721, 34841, 43781, 51341, 55331, 62981, 67211, 69491, 72221, 77261, 79691, 81041, 82721, 88811, 97841, 99131, …

Die Summe der reziproken Primzahlvierlinge konvergiert gegen die Brunsche Konstante für Primzahlvierlinge B4 = 0,8705883800 ± 0,0000000005. Dennoch ist heute (2017) noch nicht klar, ob es unendlich viele Primzahlvierlinge gibt oder nicht.

Primzahlvierlinge bestehen aus zwei Primzahlzwillingspaaren im Abstand 4, d.h. aus vier Primzahlen der Form p, p+2, p+6, p+8. Die Zahl, die genau in der Mitte liegt, ist immer durch 15 teilbar und die Summe der Primzahlen des Quadrupels ist immer durch 60 teilbar.

Daher lässt sich jedes Quadrupel auch in der Form (15n-4, 15n-2, 15n+2, 15n+4) schreiben; Ausnahme das kleinste Quadrupel (5, 7, 11, 13).

Die Tabelle enthält die gegenwärtig größten bekannten Vierlinge, deren Ziffernzahl und deren Entdecker:

Ziffern Vierlinge Entdecker
5003 4122429552750669*216567 -1,1,5,7 Keiser 2016
3598 2673092556681*153048 -4,-2,2,4 Metcalfe 2015
3503 2339662057597*103490 +1,3,7,9 Batalov 2013
3443 305136484659*211399 -1,1,5,7 Batalov 2013
3360 722047383902589·211111 + -1,1,5,7 Keiser 2013
3024 43697976428649·29999 + -1,1,5,7 Kaiser 2012
2500 46359065729523·28258 + -1,1,5,7 Keiser 2011
2401 1367848532291·5591#/35 + -1,1,5,7 Luhn 2011
2135 25796119248·4987#/35 + -1,1,5,7 Chaffey 2011
2058 4104082046·4800# + 5651 + 0,2,6,8 Luhn 2005

Suche nach Primzahlvierlingen

Seit einiger Zeit wird nach den jeweils kleinsten Primzahlvierlingen der n-stelligen natürlichen Zahlen gesucht.

n-stellige Primzahlvierlinge

In der Liste wird der jeweils kleinste Summand a angegeben, so dass die 4 Zahlen 10(Stellenzahl-1)+a, 10(Stellenzahl-1)+a+2, 10(Stellenzahl-1)+a+6 und 10(Stellenzahl-1)+a+8 einen Primzahlvierling bilden. Gegenwärtig sind 475 der 1000 Vierlinge für die Stellenzahlen n = 1, …, 1000 ermittelt.

Der größte bisher gefundene Primzahlvierling hat 800 Stellen und beginnt mit 10^799 + 3125423484751 (Amateur 2017). Dieser Vierling hat auch den größten, bisher gefundenen Summanden 3125423484751.
Danke an Stefan Schwarz und Amateur vom Matheplaneten und an Horst_H von der Entwickler-Ecke für die Unterstützung bei der Suche.

Suche nach Primzahlvierlingen
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Teilnahme an der Primzahlvierlingssuche

Interessenten können sich an der Suche nach kleinsten n-stelligen Primzahlvierlingen beteiligen.
Laden Sie dazu das Programm auf der rechten Seite herunter.

Nach dem Erststart des Programms müssen Sie eine Suchliste für 20 n-stellige Vierlinge initialisieren.
Tragen Sie dazu unter Suche ab … Stellen eine Zahl ein. Im Moment sind alle Stellenzahlen bis 432 berechnet und die Folgenden bis 510 in der laufenden Berechnung. Sie sollten eine höhere Stellenzahl wählen.

Nach der Initialisierung können Sie die Suche starten. Das Programm sucht nun nach den Startzahlen der n-stelligen Vierlinge.
Nach der eingestellten Suchzeit in min wird die nächste Zahl berechnet, d.h. je Zahl wird nur eine gewisse Zeit genutzt. Wurden alle Suchzahlen schon einmal gerechnet, beginnt das Programm wieder von vorn; solange bis für den ganzen Suchbereich Primzahlvierlinge ermittelt wurden.

Die Suche kann jederzeit abgebrochen und zu einem späteren Zeitpunkt wieder aufgenommen werden, da Zwischenergebnisse gespeichert werden.

Sollten Sie Primzahlvierlinge gefunden haben, wäre es schön, wenn Sie diese über die Kontaktmöglichkeit zum Autor übermitteln würden. Bitte geben Sie Ihren Namen oder einen Nickname an, so dass Sie als Entdecker der Vierlinge gewürdigt werden können.
Danke!