Mysterium cosmographicum

Auf der Suche nach den Gesetzmäßigkeiten des Aufbaus unseres Sonnensystems, bevorzugte Kepler die Idee, dass das Universum nach geometrischen Prinzipien aufgebaut ist.

Plantonische KörperIn seinem ersten Hauptwerk von 1596, dem „Mysterium cosmographicum“ schreibt er:

Die Erdbahn ist das Maß für alle anderen Bahnen.
Ihr umschreibe ein Dodekaeder, die diesen umspannende Sphäre ist der Mars. Der Marsbahn umschreibe ein Tetraeder, die diese umspannende Sphäre ist der Jupiter.
Der Jupiterbahn umschreibe man einen Würfel. Die diesen umspannende Sphäre ist der Saturn.
Nun lege in die Erdbahn ein Ikosaeder; die dieser eingeschriebene Sphäre ist die Venus. In die Venusbahn lege ein Oktaeder, die dieser eingeschriebene Sphäre ist der Merkur.

Die fünf regelmäßigen Körper, die Kepler im dreidimensionalen Raum nannte, sind die Platonischen Körper.
Die Platonischen Körper haben kongruente reguläre Vielecke als Seitenflächen. Es existieren im dreidimensionalen Raum 5 derartige Körper, was seit Platons Zeiten bekannt ist.

  • Tetraeder aus 4 (grch. tetra) Dreiecken
  • Hexaeder (oder Würfel) aus 6 (grch. hexa) Quadraten
  • Oktaeder aus 8 (grch. okta) Dreiecken
  • Dodekaeder aus 12 (grch. dodeka) Fünfecken (grch. pentagon)
  • Ikosaeder aus 20 (grch. eikosi) Dreiecken

Das Hexaeder (Würfel) ist wohl in allen Hochkulturen des Altertums bekannt gewesen, das Dodekaeder soll Pythagoras, wahrscheinlicher aber Hippasos von Metapont, entdeckt haben, dem auch das Tetraeder bekannt gewesen sein soll, allerdings noch unter dem Namen Pyramide.

Die Bezeichnung Tetraeder hierfür stammt von Heron von Alexandria. Das Oktaeder und das Ikosaeder schließlich soll Theaitetos von Athen entdeckt haben.
Im Buch XIII der Elemente des Euklid findet man bereits um 300 v.u.Z. Konstruktionsbeschreibungen aller Platonischen Körper und den Nachweis, dass es nur diese regulären konvexen Polyeder gibt.

Platon hat die später nach ihm benannten Körper in seine Philosophie eingebaut, indem er sie mit den vier Elementen Erde (Hexaeder), Wasser (Ikosaeder), Feuer (Tetraeder) und Luft (Oktaeder) in Verbindung brachte und das Dodekaeder mit einer geheimnisvollen quinta essentia, dem Himmelsäther.

Kosmischer BecherNach der Veröffentlichung des „Mysteriums cosmographicum“ versuchte Johannes Kepler, sein Modell des Universums der Platonischen Körper als Trinkbecher herstellen zu lassen. Diese Modell wird heute kosmische Becher genannt.

Von dieser Idee versuchte er Friedrich, den Herzog von Württemberg, zu überzeugen und stellte in wochenlanger Arbeit mehrere Papiermodelle her. Er schrieb an den Herzog:

Der Allmächtige hat mir vergangenen Sommer nach langwieriger Mühe und Arbeit eine großartige Idee offenbart. Die Demonstration dieses Einfalls könnte zierlich und passend in die Form eines Kredenzbechers gebracht werden. Dieser wird ein Ebenbild der Welt, ein Muster ihrer Erschaffung darstellen, soweit menschliche Vernunft dies zu erfassen vermag; dergleichen wurde zuvor noch von keinem Menschen gesehen.
Wenn Euer fürstliche Gnaden das Werk größerer Kosten würdigen, könnten die Planeten aus Edelsteinen geschnitten werden, Saturn ein Diamant, Jupiter ein Hyazinth, Mars ein Rubin, die Erde ein Türkis oder Magnet, Venus ein gelber Augstein, Merkur ein Kristall, die Sonne ein Garfunkel und der Mond eine Perle. Und weil es in Becher sein soll, möchte darinnen eine Ergötzlichkeit zu Trinken gesucht werden. Im äußersten Rand müssten sieben Zapfen sein, mit den Symbolen der sieben Planeten versehen, so dass aus ihnen siebenerlei Getränk gesogen werden könnte. Dem Unwissenden würde Schimpf zukommen.

Obwohl Kepler mehrere Jahre die Idee verfolgte und einen Himmelsglobus samt Planetarium entwarf, wurde dies niemals verwirklicht. Es scheiterte an den Kosten des ehrgeizigen Projekts.
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