Johannes Kepler - Mathematik alpha

Johannes Kepler wurde am 27. Dezember 1571 in Weil (heute Weil der Stadt) als Sohn von Katharina und Heinrich Kepler geboren.

Kepler lebte in der Epoche der Renaissance sowie in der Schreckenszeit des 30-jährigen Krieges.
Der große Umbruch auf geistigem Gebiet, der sich damals zeigte, äußerte sich u.a. in den erbitterten Glaubenskämpfen, in der Reformation und geistig in dem Ringen bedeutender Forscher um eine neue wahre Welterkenntnis. Nikolaus Kopernikus (1473-1543) hatte in seinem astronomischen Werk „Von den Umdrehungen der Hemisphären“, das er erst kurz vor seinem Tode veröffentlichte, dargestellt, dass nicht die Erde, sondern die Sonne im Mittelpunkt des Planetensystems stehe, die Erde also nur ein Planet unter Planeten sei.

Herzog Christoph stiftete für begabte Landeskinder ein Stipendium für ein Studium an der Universität Tübingen.
1589 begann Johannes Kepler, der ein solches Stipendium erhalten hatte, mit dem Studium der Theologie, Mathematik und der Astronomie. Hierbei hörte er zum ersten Mal von Kopernikus und seiner umwälzenden These. Nach Besuch zweier Klosterschulen kam Kepler ins Tübinger Stift.
Da aber Keplers kritischer Geist nicht mit allen Dogmen der nachlutherischen Orthodoxie übereinstimmte (u.a. Abendmahl, geozentrisches Weltbild), bekam er keine Anstellung in Württemberg. Er musste ins Ausland. In Graz arbeitete er von 1594 bis 1600 als Landschaftsmathematiker. Dort fand Kepler auch zu seiner wahren Berufung, der Astronomie. 1597 heiratete er Barbara Müller.

Mit 24 Jahren begann Kepler sein erstes Werk „Mysterium cosmographicum“ („Weltgeheimnis“, siehe weiter unten). Er siedelte 1600 mit seiner Frau nach Prag über, um Mitarbeiter von Tycho Brahe zu werden. Nach dessen Tod im folgenden Jahr wurde Kepler sein Nachfolger als Astronom Rudolfs II. bzw. als kaiserlicher Mathematiker und führte die von Brahe hinterlassenen astronomischen Arbeiten fort.

1605 kam er zu der Erkenntnis, dass die Marsbahn kein Kreis, sondern eine Ellipse ist. Diese Erkenntnis ist die Basis der Keplerschen Gesetze. Die ersten zwei erschienen 1609 in der „Astronomia nova“ („Neue Astronomie“). Sein drittes Gesetz stellte Kepler 1619 in den „Harmonices mundi“ („Weltharmonik“) auf.

In der „Weltharmonik“ finden sich auch mathematische Forschungen. U.a. entdeckte er zwei regelmäßige Sternpolyeder, darunter das Kleine Sterndodekaeder, und legte die Grundlagen der Untersuchungen von Parkettierungen.

Außer auf dem Gebiet der Astronomie leistete Kepler auch Bedeutendes im Bereich der Optik. 1611 erschien sein Buch „Dioptrice“ („Dioptrik“), worin er die Theorie der Linsen und des Fernrohrs (mit zwei Konvexlinsen) weiterentwickelte.

Nachdem 1611 seine Frau und später sein Gönner Rudolf II. gestorben waren, wurde er Landschaftsmathematiker in Linz. Dort heiratete er Susanne Reutinger.
In Vorbereitung der Hochzeit beschäftigte sich Kepler mit einem rein mathematischen Problem, dem Rauminhalt von Weinfässern. Kepler entwickelte eine neue Methode, in der Ansätze einer Infinitesimalrechnung zu finden sind. Die später so genannte Keplersche Fassregel machte er 1615 unter dem Titel „Stereometria Doliorum Vinariorum“ („Stereometrie der Weinfässer“) bekannt.

Weiterhin publizierte er einen „Abriss der kopernikanischen Astronomie“ (7 Bände, 1618-22) und veröffentlichte 1627 die „Rudolphinischen Tafeln“. Sie enthalten die bis dahin genauesten Tabellen der Planetenbewegungen und damit der jeweiligen Planetenpositionen.

Ab 1628 stand Kepler als Astrologe in Wallensteins Diensten in Ulm und Sagan. Zur damaligen Zeit war die Astronomie noch stark mit Astrologie verbunden. Für Kepler war die Astrologie nur ein Mittel zum Zweck, um an Geld für seine astronomischen Forschungen zu kommen. Dennoch glaubte er an ein allumfassendes „Weltgeheimnis“.

1630 begab sich Kepler auf die Reise nach Linz. Er erkrankte in Regensburg, wo er auf dem Reichstag ausstehende Gehaltszahlungen einfordern wollte, und starb am 15. November, schon bald nach seiner Ankunft.

1634 veröffentlichte sein Sohn die Keplersche Erzählung „Somnium“. Dieses Buch ist eines der ersten Science-Fiction-Romane im modernen Sinn. Kepler verbindet darin geschickt Literatur und Wissenschaft.
Die Erzählung übte einen nicht zu unterschätzenden Einfluss auf die späteren Schilderungen interplanetarer Reisen in Romanen von John Wilkins, Henry More, Samuel Butler, Jules Verne u.a. aus.

Mysterium cosmographicum

Auf der Suche nach den Gesetzmäßigkeiten des Aufbaus unseres Sonnensystems, bevorzugte Johannes Kepler die Idee, dass das Universum nach geometrischen Prinzipien aufgebaut ist.
Platonische Körper In seinem ersten Hauptwerk von 1596, dem „Mysterium cosmographicum“ schreibt er:

Die Erdbahn ist das Maß für alle anderen Bahnen.
Ihr umschreibe ein Dodekaeder, die diesen umspannende Sphäre ist der Mars. Der Marsbahn umschreibe ein Tetraeder, die diese umspannende Sphäre ist der Jupiter.
Der Jupiterbahn umschreibe man einen Würfel. Die diesen umspannende Sphäre ist der Saturn.
Nun lege in die Erdbahn ein Ikosaeder; die dieser eingeschriebene Sphäre ist die Venus. In die Venusbahn lege ein Oktaeder, die dieser eingeschriebene Sphäre ist der Merkur.“

Die fünf regelmäßigen Körper, die Kepler im dreidimensionalen Raum nannte, sind die Platonischen Körper.
Die Platonischen Körper haben kongruente reguläre Vielecke als Seitenflächen. Es existieren im dreidimensionalen Raum 5 derartige Körper, was seit Platons Zeiten bekannt ist.

Tetraeder aus 4 (griechisch tetra) Dreiecken
Hexaeder (oder Würfel) aus 6 (griechisch hexa) Quadraten
Oktaeder aus 8 (griechisch okta) Dreiecken
Dodekaeder aus 12 (griechisch dodeka) Fünfecken (griechisch pentagon)
Ikosaeder aus 20 (griechisch eikosi) Dreiecken

Das Hexaeder (Würfel) ist wohl in allen Hochkulturen des Altertums bekannt gewesen, das Dodekaeder soll Pythagoras, wahrscheinlicher aber Hippasos von Metapont, entdeckt haben, dem auch das Tetraeder bekannt gewesen sein soll, allerdings noch unter dem Namen Pyramide.

Die Bezeichnung Tetraeder hierfür stammt von Heron von Alexandria. Das Oktaeder und das Ikosaeder schließlich soll Theaitetos von Athen entdeckt haben. Im Buch XIII der Elemente des Euklid findet man bereits um 300 v.u.Z. Konstruktionsbeschreibungen aller Platonischen Körper und den Nachweis, dass es nur diese regulären konvexen Polyeder gibt.

Platon hat die später nach ihm benannten Körper in seine Philosophie eingebaut, indem er sie mit den vier Elementen Erde (Hexaeder), Wasser (Ikosaeder), Feuer (Tetraeder) und Luft (Oktaeder) in Verbindung brachte und das Dodekaeder mit einer geheimnisvollen quinta essentia, dem Himmelsäther.

Nach der Veröffentlichung des „Mysteriums cosmographicum“ versuchte Johannes Kepler, sein Modell des Universums der Platonischen Körper als Trinkbecher herstellen zu lassen. Diese Modell wird heute kosmische Becher genannt.

„Kosmischer Becher“ (1 Seite)

Von dieser Idee überzeugt, schrieb er an Friedrich, den Herzog von Württemberg:

„Der Allmächtige hat mir vergangenen Sommer nach langwieriger Mühe und Arbeit eine großartige Idee offenbart. Die Demonstration dieses Einfalls könnte zierlich und passend in die Form eines Kredenzbechers gebracht werden. Dieser wird ein Ebenbild der Welt, ein Muster ihrer Erschaffung darstellen, soweit menschliche Vernunft dies zu erfassen vermag; dergleichen wurde zuvor noch von keinem Menschen gesehen.
Wenn Euer fürstliche Gnaden das Werk größerer Kosten würdigen, könnten die Planeten aus Edelsteinen geschnitten werden, Saturn ein Diamant, Jupiter ein Hyazinth, Mars ein Rubin, die Erde ein Türkis oder Magnet, Venus ein gelber Augstein, Merkur ein Kristall, die Sonne ein Garfunkel und der Mond eine Perle. Und weil es in Becher sein soll, möchte darinnen eine Ergötzlichkeit zu Trinken gesucht werden. Im äußersten Rand müssten sieben Zapfen sein, mit den Symbolen der sieben Planeten versehen, so dass aus ihnen siebenerlei Getränk gesogen werden könnte. Dem Unwissenden würde Schimpf zukommen.“

Obwohl Kepler mehrere Jahre die Idee verfolgte und einen Himmelsglobus samt Planetarium entwarf, wurde dies niemals verwirklicht. Es scheiterte an den Kosten des ehrgeizigen Projekts.

Werke Keplers und Artikel über sein Schaffen

Alle Texte im PDF-Format.

Programme zum Schaffen Johannes Keplers

Keplersche Fassregel

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Sternpolyeder

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Parkettierung der Ebene

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Aktueller Sternhimmel

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Weltbilder

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Keplersche Gesetze

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„Horoskop“-Diagramm

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