Rechnung auf den Linien

1518 veröffentlichte Adam Ries sein Werk „Rechnung auff der linihen“, indem er die Rechnen auf den Linien eines Rechenbretts beschreibt.
Seine meisterhaft geschriebenen Rechenbücher in deutscher Sprache, wurden bis ins 17. Jahrhundert nachgedruckt. Sein zweites Rechenbuch erschien in mindestens 108 Auflagen! Sie trugen maßgeblich zur Vermittlung der Rechenkunst im Volk bei.
In diesem Teilprogramm können Sie die „Rechnung auf den Linien“ testen. Dazu wird ein Rechenbrett dargestellt.

Aufbau des Rechenbrettes
Auf dem Rechenbrett befinden sich vier waagerechte Linien, wobei diese von unten nach oben die Wertigkeit 1, 10, 100 und 1000 haben. Um Verwechslungen vorzubeugen befindet sich auf der Tausenderlinie ein Kreuz. Die Bereiche zwischen den Linien tragen die Bezeichnung „Spacio“ und besitzen die Wertigkeit 5, 50 und 500.

In der Regel findet man auf dem Brett senkrechte Linien, die das Rechenbrett in sogenannte Bankiere teilen und zur Abgrenzung von Zahlen dienen. In diesem Teilprogramm werden zwei Bankiere verwendet.

Das Auslegen einer Zahl (Numeration)
Eine Zahl wird auf dem Rechenbrett durch Rechenpfennige ausgelegt. Liegen etwa zwei Rechenpfennig auf der Einerlinie, so bedeutet dies die Zahl 2, liegen die beiden Pfennige hingegen auf der Zehnerlinie, so stellen sie die Zahl 20 dar. Wird nun zusätzlich ein Rechenstein in den 500er Spacio gelegt, so erhält man die Zahl 520.

Elevation und Resolution
Eine wichtige Operation zum Rechnen ist die Elevation, das Erhöhen von Rechensteinen (Bündeln).
Liegen fünf Rechenpfennige auf einer Linien, so entfernt man diese in legt in den Spacio darüber einen Rechenpfennig. Befinden sich zwei Pfennige in einem Spacio, so werden diese entfernt und auf der darüberliegenden Linie ein Rechenpfennig ergänzt.

Die Resolution, die Aufbündelung von Rechensteinen, ist der umgekehrte Vorgang. Von einer Linie wird ein Rechenpfennig in zwei Pfennige im darunter befindlichen Spacio zerlegt und davon wieder ein Stein in 5 Pfennige auf der weiter unten liegenden Linie. Aus einem Spacio heraus, werden 5 Pfennige auf die nächste Linie gelegt.

Addition
Die Addition zweier Zahlen läuft in vier Schritten ab und wird am Beispiel der Addition von 194 und 76 gezeigt:
1.Numeration
Die beiden Zahlen werden in die beiden Bankiere gelegt.
2.Addieren
Die Rechenpfennige werden von rechts nach links in das erste Bankier verschoben.
3.Elevation
Dabei kann man nach dem vollständigen Verschieben der Pfennige das Höherlegen eines Rechenpfennigs durchführen, sobald 5 auf einer Linie oder 2 in einem Spacio liegen oder aber; wie in diesem Programmteil; wenn sich während des Verschiebens die 5 bzw. 2 Steine ergeben.
4.Ergebnis ablesen
Am Ende der Operation wird das Ergebnis abgelesen, hier: 194 + 76 = 270

Subtraktion
Die Subtraktion zweier Zahlen läuft analog zur Addition ab.
Ein Rechenpfennig wird von rechts nach links verschoben und gemeinsam mit einem aus dem linken Bankier vom Rechenbrett entfernt.
Allerdings kann es passieren, dass nicht genügend Rechenpfennige auf einer Linie oder in einem Spacio vorhanden sind. Ist dies der Fall, so müssen mittels Resolution Rechenpfennige auf höheren Linien oder Spacio umgewandelt werden.
Beide Rechenoperationen sind in diesem Teilprogramm möglich.

Zum Auflegen der Rechenpfennige (Numeration) klicken Sie mit der linken Maustaste auf die gewünschte Linie oder in den Spacio, gleichgültig ob im linken oder rechten Bankier.
Je Linie können Sie maximal 5 Pfennige positionieren, je Spacio maximal 2 Steine.

Klicken Sie mit der linken(!) Maustaste auf einen ausgelegten Rechenstein, so wird dieser entfernt, gleichgültig wo er auf der Linie oder im Spacio liegt.
Damit können Sie mittels Mausklick Zahlen auflegen und entsprechend den Rechenregeln diese zum Beispiel im rechten Bankier entfernen und links hinzufügen bzw. auch Elevation und Resolution durchführen.
Mit etwas Übung gelingt es so, einfache „Rechnungen auf den Linien“ durchzuführen. Adam Ries wäre sicher stolz auf Sie. 🙂

Zur Erleichterung der Addition auf dem Rechenbrett können Sie auch die rechte Maustaste nutzen.
Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf einen Rechenstein im rechten Bankier, so wird dieser entfernt und im linken Bankier angeordnet; allerdings nur wenn dort die entsprechende Linie weniger als 5, der Spacio weniger als 2 Steine beinhalten.
Bei einem rechten Klicken auf einen Pfennig im linken Bankier wird eine mögliche Elevation durchgeführt. Dies ist allerdings nur möglich, wenn auf der Linie 5 bzw. im Spacio 2 Steine liegen und die darüber liegende Linie bzw. Spacio „noch Platz“ hat.

Demonstration der Rechenvorgänge
In der rechten, oberen Programmfensterecke finden Sie fünf Schalter, mit denen Sie den Computer die „Rechnung auf den Linien“ demonstrieren lassen können.

Klicken Sie auf Beispiel, so bestimmt das Programm zwei Zufallszahlen und legt diese in den zwei Bankieren aus. Mit der Maus können Sie diese Zahlen auf Wunsch auch verändern.
Mit den Schaltern Addition, Subtraktion und Elevation können Sie die beschriebenen Rechenvorgänge demonstrieren lassen. Während der Simulation werden die Rechenpfennige von einem in das andere Bankier verschoben und je nach Bedarf die Elevation oder Resolution durchgeführt.

Rechnung auf den Linien
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Dieser Programmteil existiert auch als einzelnes Programm.