Rubik-Würfel

Master CubeDas wahrscheinlich populärste mathematische Puzzle der Neuzeit ist der „Rubik-Würfel“, der von dem ungarischen Mathematiker Ernö Rubik 1974 erfunden wurde.

Nach der Patentierung 1975, kam der Würfel 1977 auf den ungarischen Markt. 1981 begann sein Siegeszug rund um die Welt, 1982 waren in Ungarn über 10 Millionen Würfel verkauft; heutzutage schätzt man mehr als 100 Millionen weltweit.

Der Würfel besteht scheinbar aus 3 x 3 x 3 kleineren Würfeln, die so gefärbt sind, dass die sechs Seiten des Gesamtwürfels sechs verschiedene Farben ausweisen.

In Wirklichkeit besteht er aber nur aus 21 Teilen, nämlich aus 1 Achsensystem mit 6 festen Mittelstücken, 8 dreifarbigen Eckstücken und 12 zweifarbigen Kantenstücken.
Rubik-WürfelDie Standardfarben sind Weiß/Gelb, Orange/Rot und Grün/Blau. Schon nach einigen Drehungen der Ebenen ist der Würfel bunt. Das Grundproblem besteht darin, den bunten Würfel so zu ordnen, dass die Seitenflächen zum Schluss wieder einfarbig sind.

Dieser Würfel wird hier simuliert. Über Würfel verdrehen verändert das Programm automatisch die Lage der Ebenen und es entsteht ein bunter Würfel.
Mittels 11 Schalter können Sie nun versuchen, die Ausgangssituation wieder herzustellen.

Dabei bewirken Würfel drehen waagerecht und senkrecht, dass der vollständige Würfel gedreht wird, sodass Sie auch die verdeckten Seiten sehen können.

Die Ebenen ermöglichen neun Drehungen, drei von vorn nach
hinten (Schalter vorn, Mitte, hinten), drei von oben nach unten und drei von
links nach rechts.
Klicken Sie mit der Maus auf einen Schalter führt das Programm die entsprechende Drehung aus.

Beachten Sie bitte: Die Lösung dieses Puzzles ist mit einem realen Rubik-Würfel schon sehr anspruchsvoll. Als Computerprogramm, bei dem Sie immer nur drei Seiten sehen können und das Umdrehen des Würfels nur mittels Tastendruck möglich ist, wird das Problem leider noch schwieriger.

Der Lösung-Schalter dreht den Würfel schrittweise wieder in die Ausgangslage zurück. Beachten Sie bitte, dass der Computer nicht unbedingt die optimale Lösung findet.

Rubik-Würfel 2x2x2, Pocket Cube

Markieren Sie in der oberen Auswahl des Puzzle-Typs den Punkt Pocket-Cube, so besteht der Würfel aus je 2 Ebenen, d.h. 8 kleinen Würfeln.
Diese Variante ist die einfachste und sollte zum Trainieren genutzt werden.

Rubik-Würfel 4x4x4, Master Cube

Markieren Sie in der oberen Auswahl des Puzzle-Typs den Punkt Master-Cube, so besteht der Würfel aus je 4 Ebenen, d.h. 64 kleinen Würfeln.
Einen derartigen magischen Würfel wieder in die Ausgangsstellung zurückzudrehen, erfordert schon sehr gute räumliche Vorstellungskraft und Übung.

Walzenwürfel

Eine Variante des Rubik-Würfels ist der Walzenwürfel. Er heißt auch Oktogon oder Teufelstonne.

Er entsteht aus einem Würfel, wenn man die vier vertikalen Kanten abschneidet. Auf diese Weise entstehen zehn Flächen, die unterschiedlich gefärbt sind. Er hat die Mechanik des Zauberwürfels und wird nach den gleichen Regeln gelöst.

Wer den Würfel beherrscht, wird beim Ordnen keine Schwierigkeiten haben. Man muss allerdings schon bei der ersten Ebene eine bestimmte Farbverteilung einstellen. Ob sie richtig ist, merkt man erst bei der letzten Ebene.

Rubiks Würfel

Rubiks Würfel

Insgesamt gibt es 43 Trillionen 252 Billiarden 3 Billionen 274 Milliarden 489 Millionen 856000 verschiedene Möglichkeiten die 27 kleinen Würfel anzuordnen. Nur eine einzige Position ergibt die Ausgangssituation.

Mathematisch gesehen basiert dieses Puzzle auf der Gruppentheorie. Die Umordnungen können als Permutation aufgefasst werden.
Die Permutationen aber bilden eine endliche Gruppe. So kann das Studium des Würfels auf die Untersuchung einer Gruppe verlagert werden. Sie ist kompliziert, zumal nicht alle Permutationen als Zug oder Zugfolge vorkommen.

Theoretisch gibt es für einen 3x3x3-Würfel 54!/(9!·9!·9!·9!·9!·9!) = 1,1·1038 Kombinationen der 54 Quadrate. Der Zauberwürfel hat 8!·38·12!·212 = 519024039293878272000 = 5,19·1020 Kombinationen, wenn man ihn auseinander nimmt und neu zusammensetzt.
Der zwölfte Teil, also 43252003274489856000 Kombinationen, kann durch Drehungen
erreicht werden.

Wie kann man den Würfel möglichst schnell richten? Professionelle Würfeldreher benötigen insgesamt immer weniger als 90 Züge. Diese Würfeldreher kennen eine Menge Züge, um auf die jeweilige Situation schnell und passend zu reagieren. Sie gehen nicht stur schrittweise vor, sondern haben viele Würfel gleichzeitig im Auge. Bei der 1.Weltmeisterschaft mit dem Rubik-Würfel 1982 in Budapest benötigte der Sieger, der 16jährige US-Amerikaner Min Tai, nur 22,95 s zum korrekten Ordnen des Würfels.

Rubik-Würfel, Anleitung zur Lösung des Würfels

image003Die erste Ebene sollte sich auch ohne Anleitung ordnen lassen.

Die zweite Ebene

Die vier Kantenstücke der mittleren Ebene werden positioniert (Abbildung 1) oder (Abbildung 2)
Befindet sich ein Kantenstück verdreht an der richtigen Stelle, wird es vorläufig durch ein anderes Kantenstück ersetzt.

Platzieren der Kantenstücke in der dritten Ebene

Den Würfel drehen, bis die zu sortierende dritte Ebene oben liegt. Zwei Kantenstücke tauschen ihre Position mit Abbildung 3.

Kippen der Kantenstücke

image005Müssen Kantenstücke gekippt werden, wird der Würfel so gehalten, dass das zu kippende Kantenstück rechts liegt (Abbildung 4)

Jetzt kann der Würfel chaotisch aussehen. Das nächste zu kippende Kantenstück wird durch Drehung der obersten Ebene auf die rechte Seite gebracht, die Züge werden wiederholt usw…
Liegen alle Kantenstücke richtig, sind Ebene 1 und Ebene 2 wieder korrekt.

Platzieren der Ecken

Entweder die richtige Ecke liegt links vorne, die Ecke rechts vorne muss nach rechts hinten (Abbildung 5)
Oder die richtige Ecke liegt rechts vorne, die Ecke links vorne muss nach links hinten (Abbildung 6)
Sollte keine Ecke richtig liegen, führt man die Züge der 1. oder 2. Möglichkeit aus. Dann liegt mindestens eine Ecke richtig.

Kippen der Ecken

Zum Kippen der Ecken hält man den Würfel so, dass ein zu kippendes Eckstück rechts vorne liegt. (Abbildung 7)

Eventuell müssen diese acht Züge einmal wiederholt werden. Zum Kippen der nächsten Ecken wird wieder nur die oberste Ebene gedreht.

PDF-Text zur Lösung des Rubik-Würfels